如果Google一下“閉包”這個(gè)詞，會(huì)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上關(guān)于閉包的文章已經(jīng)不計(jì)其數(shù)，甚至很多人將閉包看做面試JavaScript程序員的必考題（雖然閉包和JavaScript沒(méi)有什么必然聯(lián)系）。既然如此，我為什么還要寫(xiě)一篇關(guān)于閉包的文章呢？

首先，雖然網(wǎng)上關(guān)于閉包的文章甚多，但是很少以較為形式化的角度闡述閉包，而我認(rèn)為理解閉包的關(guān)鍵之一就是從形式化角度理解其涵義；其次，大多數(shù)文章將閉包的概念與JavaScript語(yǔ)言綁定太死，這樣容易局限對(duì)閉包概念的理解，而難以窺探到其本質(zhì)。從JavaScript去理解閉包，個(gè)人認(rèn)為這是本末倒置的，應(yīng)該先理解純粹意義上的閉包，然后再理解JavaScript中的閉包機(jī)制。

基于以上情況，本文將從較為形式化的角度闡述閉包概念，當(dāng)做對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的資料的一個(gè)補(bǔ)充。

一個(gè)需要明確的重要事實(shí)

在開(kāi)始闡述閉包之前，我需要特別明確一個(gè)非常重要的事實(shí)，那就是“閉包（closure）”一詞被用于定義兩個(gè)毫不相關(guān)的概念，分別是數(shù)學(xué)領(lǐng)域抽象代數(shù)分支下用于描述集合之于運(yùn)算的一種性質(zhì)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言分支用于描述函數(shù)式語(yǔ)言所支持的一種機(jī)制。這種不同大約就如“電影《人猿泰山》”和“五岳之尊泰山”中的“泰山”差不多，兩個(gè)短語(yǔ)中的“泰山”描述的是兩個(gè)風(fēng)馬牛不相及的概念，雖然是同一個(gè)詞。

一般來(lái)說(shuō)，作為程序員我們說(shuō)的閉包更多是指后者，但是如果你與我一樣同時(shí)具有一點(diǎn)數(shù)學(xué)背景，第一次接觸“閉包”一詞是在抽象數(shù)學(xué)中的話，那么當(dāng)剛接觸到計(jì)算機(jī)中的“閉包”時(shí)多少會(huì)產(chǎn)生困惑，同樣，如果你是一個(gè)純粹的程序員，那么當(dāng)在數(shù)學(xué)著作中讀到“閉包”一詞時(shí)請(qǐng)小心區(qū)分這個(gè)“閉包”具體是表述哪一個(gè)概念。

我會(huì)在下文中分別闡述數(shù)學(xué)領(lǐng)域和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域閉包的概念。

抽象代數(shù)中的閉包

抽象代數(shù)是一門(mén)研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支，它的研究對(duì)象包括群、環(huán)、域和向量空間等等。當(dāng)然我在這里絲毫沒(méi)有要大談特談這些令人頭大的概念的意思，我會(huì)盡量以一種易懂的半形式化方式去闡述一些概念。

集合的定義

非正式地，集合是N個(gè)對(duì)象組成的一個(gè)無(wú)序、互異且確定的整體。其中N是自然數(shù)。這些對(duì)象稱(chēng)為集合的元素。

無(wú)序性是指集合中的元素不存在序關(guān)系（集合上可以定義序關(guān)系，但這些序關(guān)系不是集合本身的一部分），每個(gè)元素的地位是相同的。

互異性是指集合中任意兩個(gè)元素是不同的，即同一集合中任意兩個(gè)元素間不存在等價(jià)關(guān)系。

確定是指對(duì)任意一個(gè)對(duì)象和任意一個(gè)集合，這個(gè)對(duì)象要么屬于此集合，要么不屬于此集合，二者必居其一，不存在模棱兩可的狀態(tài)（模糊數(shù)學(xué)中有一種中間隸屬狀態(tài)，本文不考慮模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域）。

運(yùn)算的定義

非正式地，集合上的n元運(yùn)算是一個(gè)映射，這個(gè)映射將作用于任意n個(gè)集合中的元素，并映射為一個(gè)結(jié)果（注意結(jié)果不一定屬于這個(gè)集合）。

例如，設(shè)N+N+是正整數(shù)集合，那么加法（++）和減法（??）都可以看做定義在N+N+上的二元運(yùn)算，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行加減。

封閉的定義

有了集合和運(yùn)算的概念，就可以定義封閉的概念了。

非正式地，如果定義于集合AA上的運(yùn)算⊕⊕的運(yùn)算結(jié)果仍然屬于AA，那么運(yùn)算⊕⊕對(duì)于集合AA是封閉的。下面給出“封閉”的一個(gè)半形式化定義：

如果對(duì)于任意a1,a2∈Aa1,a2∈A，有a1⊕a2∈Aa1⊕a2∈A，那么說(shuō)二元運(yùn)算⊕⊕對(duì)于集合A是封閉的。

例如“++”對(duì)于N+N+是封閉的，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)正整數(shù)的和結(jié)果仍然是正整數(shù)；但是“??”對(duì)于N+N+不是封閉的，例如3和5屬于N+N+，但是：3?5=?2?N+3?5=?2?N+。

閉包性質(zhì)

一個(gè)集合滿足閉包性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)集合在某個(gè)運(yùn)算或某些運(yùn)算的搜集下是封閉的，其中“某些運(yùn)算的搜集下封閉”是指這個(gè)集合單獨(dú)閉合在每個(gè)運(yùn)算之下。

值得一提的是，之前這條定義往往被作為一條公理引入一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)，叫做“閉包公理”。但是現(xiàn)代集合論往往將運(yùn)算形式化的定義為集合間的運(yùn)算，所以將其作為公理引入代數(shù)結(jié)構(gòu)是多余的（因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)其它公理間接定義閉包公理），但是對(duì)于子集是否閉合的問(wèn)題，閉包公理仍然有意義。

一個(gè)例子 - 存在于形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)理論中的閉包

上面說(shuō)了很多東西，我們來(lái)看一個(gè)抽象代數(shù)領(lǐng)域閉包的例子。

我們回想在形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)理論中（或者編譯原理中也有提到）在定義語(yǔ)言時(shí)做的一些推導(dǎo)。

一般我們會(huì)先定義一個(gè)有限集合ΣΣ，叫做字母表，ΣΣ的n階冪運(yùn)算定義為形成一個(gè)新的集合ΣnΣn，一個(gè)對(duì)象屬于ΣnΣn當(dāng)且僅當(dāng)它是ΣΣ中任意n個(gè)字母連接成的串，其中Σ0={ε}Σ0={ε}。而

Σ?=Σ0∪Σ1∪...∪Σn∪...Σ?=Σ0∪Σ1∪...∪Σn∪...

此時(shí)集合Σ?Σ?滿足閉包性質(zhì)，因?yàn)檫@個(gè)集合對(duì)于冪運(yùn)算是封閉的。有興趣的讀者可以自行證明一下。

函數(shù)式編程中的閉包

在這一章節(jié)開(kāi)始之前，我需要再和大家明確一個(gè)比較糾結(jié)的事實(shí)，就是在函數(shù)式編程領(lǐng)域中當(dāng)說(shuō)到“閉包”時(shí)，也有可能是指數(shù)學(xué)領(lǐng)域中閉包的概念，這是因?yàn)楹瘮?shù)式編程在基礎(chǔ)理論與抽象代數(shù)有一定親緣性，所以當(dāng)在函數(shù)式語(yǔ)言著作中討論“閉包”時(shí)，有可能是在抽象數(shù)學(xué)的上下文中討論的。然而，在表述上可能會(huì)有微妙變化。在函數(shù)式語(yǔ)言領(lǐng)域?qū)τ跀?shù)學(xué)閉包常用的表述是“如果一個(gè)運(yùn)算的結(jié)果仍然能被此運(yùn)算作用，則這個(gè)運(yùn)算是封閉的”，要注意這只不過(guò)是上文提到的“閉包”概念的另一種等價(jià)表述而已，如果我們將這個(gè)運(yùn)算的所有結(jié)果看做一個(gè)集合，那么就可以等價(jià)表述說(shuō)這個(gè)運(yùn)算在這個(gè)集合上是封閉的。

而我下面所要闡述的閉包是一種截然不同的概念。所以，當(dāng)在函數(shù)式語(yǔ)言的著作中看到“閉包”時(shí)，需要根據(jù)上下文環(huán)境小心區(qū)分其表述哪種概念。

Lambda演算與自由變量

函數(shù)式編程語(yǔ)言的基礎(chǔ)是lambda演算，這是一套用于研究函數(shù)定義、應(yīng)用和遞歸的形式系統(tǒng)，由數(shù)學(xué)家丘奇在20世紀(jì)30年代引入。如果您不太熟悉lambda演算，那么維基百科相關(guān)頁(yè)面是很好的快速入門(mén)資料，請(qǐng)?jiān)徫也粫?huì)完整描述lambda演算（因?yàn)橐呀?jīng)有很多可以參考的資料）。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)lambda演算將計(jì)算過(guò)程看過(guò)一系列的函數(shù)代換，例如，下面是加運(yùn)算的lambda函數(shù)（假設(shè)+運(yùn)算已經(jīng)定義）：

λx.λy.x+yλx.λy.x+y

lambda演算就是反復(fù)將函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際值，并用實(shí)際值代替參數(shù)，最終得出結(jié)果。例如下面是7+2的計(jì)算過(guò)程：

(λx.λy.x+y)72?(λy.7+y)2?7+2?9(λx.λy.x+y)72?(λy.7+y)2?7+2?9

首先用第一個(gè)參數(shù)（7）代替最外層函數(shù)的參數(shù)（x），然后用第二個(gè)參數(shù)（2）代替第二層函數(shù)的參數(shù)（y），最終得到計(jì)算結(jié)果。

鑒于如果下面大量使用lambda演算描述問(wèn)題大家可能會(huì)崩潰（我也會(huì)崩潰），我將改用函數(shù)式語(yǔ)言scheme（Lisp的一個(gè)方言）來(lái)進(jìn)行問(wèn)題描述。注意其實(shí)scheme在本質(zhì)上與lambda演算是等價(jià)的，只是看起來(lái)更好懂，例如不需要遵循lambda演算一個(gè)變態(tài)的規(guī)定：每個(gè)函數(shù)只允許有一個(gè)參數(shù)（雖然任何多參數(shù)函數(shù)式程序都可以通過(guò)Currying過(guò)程化歸為等價(jià)的lambda演算）。

下面是用scheme程序?qū)ι鲜鰈ambda演算的等價(jià)表示：

(define (f x y) (+ x y))

可以這樣計(jì)算7+2：

(f 7 2)

;Value: 9

下面看一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的例子：

(define (f x) (lambda (y) (+ x y)))

這里定義了函數(shù)f，接受一個(gè)參數(shù)x，特別要注意它的返回值：不是一個(gè)值而是一個(gè)匿名函數(shù)。如果我們把這個(gè)函數(shù)單獨(dú)拿出來(lái)：

(lambda (y) (+ x y))

可以看到，這個(gè)匿名函數(shù)接收一個(gè)參數(shù)y，但是卻沒(méi)有參數(shù)x！也就是說(shuō)，如果脫離上下文執(zhí)行這個(gè)函數(shù)，則x處于未指定狀態(tài)，我們說(shuō)對(duì)于這個(gè)函數(shù)，y是綁定的，而x是自由的。

一般地：x是一個(gè)函數(shù)的函數(shù)體中的變量，如果x被這個(gè)函數(shù)的參數(shù)指定，則x是綁定于這個(gè)函數(shù)的，否則說(shuō)x對(duì)于此函數(shù)是自由的。

下面可以看到，變量的綁定和自由概念是理解閉包本質(zhì)的一把鑰匙。

程序語(yǔ)言的閉包性質(zhì)

繼續(xù)上面的scheme程序，我們已經(jīng)定義了函數(shù)f：

(define (f x) (lambda (y) (+ x y)))

如果我們運(yùn)行下面程序：

(f 7)

;Value 13: #[compound-procedure 13]

可以看到，f返回了一個(gè)過(guò)程（匿名函數(shù)），按照函數(shù)演算規(guī)則，這個(gè)函數(shù)應(yīng)該是：

(lambda (y) (+ 7 y))

那么下面的運(yùn)算就很直觀了：

((f 7) 2)

;Value: 9

注意這里有一個(gè)非常重要的地方（也是閉包性質(zhì)的關(guān)鍵），那就是這個(gè)運(yùn)算執(zhí)行了兩個(gè)函數(shù)：f和匿名函數(shù)。而f的作用域?yàn)?f 7)，這就是說(shuō)，其實(shí)在(f 7)之后，f這個(gè)函數(shù)就結(jié)束了，而x（這里被賦值為7）是f的私有變量（綁定于f），那么程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的設(shè)計(jì)者就有兩種選擇：第一，在函數(shù)超出其作用域后立即銷(xiāo)毀其綁定變量，如果是這樣的話，((f 7) 2) 是無(wú)法得出結(jié)果的，因?yàn)樵谕鈱拥膄運(yùn)算結(jié)束后，存放數(shù)值“7”的變量就被釋放了，所以匿名函數(shù)無(wú)法得到其自由變量x的值；顯然scheme的設(shè)計(jì)者做了第二種選擇：如果一個(gè)函數(shù)返回另一個(gè)函數(shù)，而被返回函數(shù)又需要外層函數(shù)的變量時(shí)，不會(huì)立即釋放這個(gè)變量，而是允許被返回的函數(shù)引用這些變量。支持這種機(jī)制的語(yǔ)言稱(chēng)為支持閉包機(jī)制，而這個(gè)內(nèi)部函數(shù)連同其自由變量就形成了一個(gè)閉包。

上面的這段話不太好理解，但是請(qǐng)務(wù)必多讀幾遍，因?yàn)?#xff0c;這就是閉包的全部。

從Scheme到JavaScript

好的，現(xiàn)在開(kāi)始討論JavaScript中的閉包。

上文說(shuō)過(guò)，閉包是函數(shù)式語(yǔ)言才有的機(jī)制，或者說(shuō)支持函數(shù)式編程泛型的語(yǔ)言才有的性質(zhì)。一個(gè)語(yǔ)言支持函數(shù)式編程泛型，如果它同時(shí)具有下列特性：

可以將一個(gè)函數(shù)賦值給一個(gè)變量。

函數(shù)可以作為參數(shù)傳遞給另一個(gè)函數(shù)。

函數(shù)的返回值可以是一個(gè)函數(shù)。

結(jié)合上面關(guān)于閉包性質(zhì)的定義，就很清楚為什么只有支持函數(shù)編程泛型的語(yǔ)言才可以談閉包性質(zhì)。

很顯然，JavaScript是具有上述三條性質(zhì)的，所以可以說(shuō)JavaScript擁有函數(shù)式編程泛型。當(dāng)然，一般我們還是習(xí)慣于用命令式的寫(xiě)JavaScript，但是其閉包本質(zhì)是一樣的。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我將會(huì)首先用JavaScript按照函數(shù)式泛型重寫(xiě)上面的scheme程序，然后轉(zhuǎn)為命令式。

上文用scheme所寫(xiě)的函數(shù)f，可以用JavaScript等價(jià)實(shí)現(xiàn)如下：

function f(x){ return function(y) { return x + y; }; }

可以執(zhí)行與上述scheme類(lèi)似的計(jì)算（因?yàn)槊撾x了瀏覽器，我是用nodejs執(zhí)行這段JavaScript）：

console.log( (f(7)) (2) );

//9

其中f返回的匿名函數(shù)與其自由變量x組成了一個(gè)閉包系統(tǒng)。

如果用命令式重寫(xiě)上面的程序，就得到了我們熟悉的閉包：

function f(x) {

return function(y) {

return x + y;

};

}

?

var lam = f(7);

console.log(lam(2));

總結(jié)

本文分別討論了抽象代數(shù)和函數(shù)式編程中兩個(gè)截然不同的閉包概念，當(dāng)然，作為程序員我們更關(guān)心的是后者（但前者也不是對(duì)程序員一點(diǎn)用也沒(méi)有，如果學(xué)習(xí)函數(shù)式語(yǔ)言的構(gòu)造原理，抽象代數(shù)中的閉包也是必須理解的概念）。實(shí)際上，閉包遠(yuǎn)沒(méi)有很多人想象的復(fù)雜和神秘，只不過(guò)是函數(shù)式編程中一個(gè)普通的概念，但是可能因?yàn)槲覀兇蠖鄶?shù)人是從命令式編程語(yǔ)言學(xué)習(xí)編程，很少去寫(xiě)函數(shù)式程序，而要理解閉包卻是需要結(jié)合函數(shù)式編程泛型，因此很難看清閉包的本質(zhì)。希望本文能對(duì)您有所幫助，同時(shí)我個(gè)人也建議可以學(xué)習(xí)一門(mén)函數(shù)式語(yǔ)言，這樣對(duì)很多概念的理解非常有好處。

from:?http://blog.codinglabs.org/articles/closure-perspective-of-abstract-mathematic-and-functional-language.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的闭包漫谈（从抽象代数及函数式编程角度）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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