離散指數映射參數化

原文地址：http://blog.csdn.net/hjimce/article/details/46415009

作者：hjimce

本篇博文主要講解2006年Siggraph上的一篇經典紋理貼圖paper：《Interactive Decal Compositing with Discrete Exponential Maps》，這是我研究生所學的第一個算法，也可以說是我人生所學的第一個算法。因為當時連c++編程都不會，所以更別談實現這篇paper的算法，因為其中還涉及到opengl的一些相關基礎知識，如紋理貼圖等。就這樣，磕磕碰碰，外加整天玩游戲DNF，所以這篇paper的算法，花了一學期的時間，都還沒搞懂，直到第一學期結束時，被導師狠批了一頓，才決定好好學習，開始學習c++、opengl、開始走上科研學術之路……

三角網格曲面的參數化，是一種降維的思想，因為在三維圖像上，直接對三維的曲面空間模型進行處理，會很難。因此很多時候，我們需要采用降維的方法，把三維轉換到二維，在二維上對網格曲面進行相關的處理就容易多了。因此每一年Siggraph都可以看到有好多篇關于參數化的文獻。今天要講的這篇paper，是一種局部參數化，根據測地極坐標進行參數化的方法。文獻的主頁：http://www.dgp.toronto.edu/~rms/software/expmapdemo.html?。

參數化效果的評價指標，一般是通過紋理貼圖的效果，測試貼圖后，圖片的扭曲程度。下面是《Interactive Decal Compositing with Discrete Exponential Maps》這篇文章的相關效果：

好吧，寫到這邊突然沒有了激情，所以后面還是勉強貼一貼，隨便講一講。算法原理：算法主要是通過Dijkstra算法進行廣度優先遍歷，不斷更新地把每個頂點旋轉到其已經被更新的頂點所在的平面上。

由于DEM和DGPC的參數化算法，都是通過Dijkstra算法進行擴散傳播的，其每個頂點參數坐標的計算是依據其最短路徑上的前一個鄰接頂點來計算得到的，因此各頂點參數化精度依賴于其前一個頂點。為了降低其對最短路徑上前一個頂點精度的依賴性，提高算法的穩定性和魯棒性，Schmidt等提出通過加權平均的方法(Frame-Propagation?DEM,?PDEM)，對原來離散指數映射進行了改進。PDEM參數化算法基本原理與DEM算法一樣，只是改變了公式中的權重，具體實現如下：通過把離散指數映射測地向量的計算公式：

改為：

式中，權重取距離的倒數，即，ε取一個相對較小的數。同樣的，基底矢量的計算公式改為：

式中是q點的法向量到x的法向量之間的旋轉矩陣。

改進的離散指數映射每個點測地向量、坐標基底的計算方法不再是簡單的由一個點來計算P點的測地向量(圖3.8a)，而是由P點的鄰接頂點中的已知點通過加權平均的方法來計算(圖3.8b)，這樣可以讓算法變得更加穩定。相比原來的僅僅由Dijkstra傳播頂點來直接計算，通過加權平均的方法可以提高算法的穩定性。

?

圖3.8?傳播原理圖

如圖3.9所示，在凸起模型上進行局部參數化時，采用DEM算法的棋盤格紋理扭曲較為嚴重，穩定性較差，而PDEM算法則具有更好的魯棒性。

圖3.9?凸起模型參數化比較

參考文獻：

1、《Interactive Decal Compositing with Discrete Exponential Maps》

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图形处理（一）离散指数映射参数化-Siggraph 2006的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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