題目：用遞歸顛倒一個棧。例如輸入棧{1, 2, 3, 4, 5}，1在棧頂。顛倒之后的棧為{5, 4, 3, 2, 1}，5處在棧頂。

分析：乍一看到這道題目，第一反應是把棧里的所有元素逐一pop出來，放到一個數組里，然后在數組里顛倒所有元素，最后把數組中的所有元素逐一push進入棧。這時棧也就顛倒過來了。顛倒一個數組是一件很容易的事情。不過這種思路需要顯示分配一個長度為O(n)的數組，而且也沒有充分利用遞歸的特性。

我們再來考慮怎么遞歸。我們把棧{1, 2, 3, 4, 5}看成由兩部分組成：棧頂元素1和剩下的部分{2, 3, 4, 5}。如果我們能把{2, 3, 4, 5}顛倒過來，變成{5, 4, 3, 2}，然后在把原來的棧頂元素1放到底部，那么就整個棧就顛倒過來了，變成{5, 4, 3, 2, 1}。

接下來我們需要考慮兩件事情：一是如何把{2, 3, 4, 5}顛倒過來變成{5, 4, 3, 2}。我們只要把{2, 3, 4, 5}看成由兩部分組成：棧頂元素2和剩下的部分{3, 4, 5}。我們只要把{3, 4, 5}先顛倒過來變成{5, 4, 3}，然后再把之前的棧頂元素2放到最底部，也就變成了{5, 4, 3, 2}。

至于怎么把{3, 4, 5}顛倒過來……很多讀者可能都想到這就是遞歸。也就是每一次試圖顛倒一個棧的時候，現在棧頂元素pop出來，再顛倒剩下的元素組成的棧，最后把之前的棧頂元素放到剩下元素組成的棧的底部。遞歸結束的條件是剩下的棧已經空了。這種思路的代碼如下：

// Reverse a stack recursively in three steps: // 1. Pop the top element // 2. Reverse the remaining stack // 3. Add the top element to the bottom of the remaining stack template<typename T> void ReverseStack(std::stack<T>& stack) {if(!stack.empty()){T top = stack.top();stack.pop();ReverseStack(stack);AddToStackBottom(stack, top);} }

我們需要考慮的另外一件事情是如何把一個元素e放到一個棧的底部，也就是如何實現AddToStackBottom。這件事情不難，只需要把棧里原有的元素逐一pop出來。當棧為空的時候，push元素e進棧，此時它就位于棧的底部了。然后再把棧里原有的元素按照pop相反的順序逐一push進棧。

注意到我們在push元素e之前，我們已經把棧里原有的所有元素都pop出來了，我們需要把它們保存起來，以便之后能把他們再push回去。我們當然可以開辟一個數組來做，但這沒有必要。由于我們可以用遞歸來做這件事情，而遞歸本身就是一個棧結構。我們可以用遞歸的棧來保存這些元素。

基于如上分析，我們可以寫出AddToStackBottom的代碼：

// Add an element to the bottom of a stack: template<typename T> void AddToStackBottom(std::stack<T>& stack, T t) {if(stack.empty()){stack.push(t);}else{T top = stack.top();stack.pop();AddToStackBottom(stack, t);stack.push(top);} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试题精选100题(39)-颠倒栈[数据结构]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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