算法之图搜索算法(一)
本文介紹了比較初級(jí)的圖搜索算法，包括深度優(yōu)先遍歷，廣度優(yōu)先遍歷和雙向廣度優(yōu)先遍歷。
2. 深度優(yōu)先遍歷DFS
2.1 算法思想
從圖中某個(gè)頂點(diǎn)v開始，訪問此節(jié)點(diǎn)，然后依次從v中未被訪問的鄰接點(diǎn)出發(fā)深度優(yōu)先遍歷圖，直到圖中上所有和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問；若此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問，則另選圖中一個(gè)未被訪問頂點(diǎn)做起點(diǎn)，重復(fù)以上過程，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問為止。
深度優(yōu)先搜索遍歷類似于樹的先序遍歷。假定給定圖G的初態(tài)是所有頂點(diǎn)均未被訪問過，在G中任選一個(gè)頂點(diǎn)i作為遍歷的初始點(diǎn)，則深度優(yōu)先搜索遍歷可定義如下：
(1) 首先訪問頂點(diǎn)i，并將其訪問標(biāo)記置為訪問過，即visited[i]=1；
(2) 然后搜索與頂點(diǎn)i有邊相連的下一個(gè)頂點(diǎn)j，若j未被訪問過，則訪問它，并將j的訪問標(biāo)記置為訪問過，visited[j]=1，然后從j開始重復(fù)此過程，若j已訪問，再看與i有邊相連的其它頂點(diǎn)；
(3) 若與i有邊相連的頂點(diǎn)都被訪問過，則退回到前一個(gè)訪問頂點(diǎn)并重復(fù)剛才過程，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問完止。
2.2 算法實(shí)現(xiàn)
鄰接矩陣的算法描述為下面形式：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | void dfs1 (graph & g, int i, int n)???????? // 從頂點(diǎn)i 出發(fā)遍歷 { ??cout<<g.v[i];??????????????? //輸出訪問頂點(diǎn) ??visited[i]=1;??????????????????? //訪問標(biāo)記置1表示已經(jīng)訪問 ??for(j=1; j<=n; j++) ????if ((g.arcs[i ][j]= =1)&&(!visited[j])) ??????dfs(g,j,n); } |
鄰接表算法描述為下面形式：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 | void? dfs2(adjlist GL,int i, int n) { ??cout<<i<<‘’ ;????????????? //輸出訪問頂點(diǎn) ??visted[i]=1;??????????? //訪問標(biāo)記置為1表示已訪問 ??edgenode * p=GL[i]; ??while (p!=NULL) ??{ ?????if? (!visited[p->adjvex]) ???????dfs2(p->adjvex); ?????p=p->next; ??} ?} |
2.3 適用范圍
需要有順序遍歷圖，且找到一個(gè)解后輸出即可。如：trie樹排序
多用于只要求解，并且解答樹中的重復(fù)節(jié)點(diǎn)較多并且重復(fù)較難判斷時(shí)使用，但往往可以用A*或回溯算法代替。
2.4 舉例
數(shù)獨(dú)求解。給出一個(gè)不完整的數(shù)獨(dú)，讓填充其中空白的數(shù)字。
更多題目：
POJ 1321 棋盤問題：http://www.cublog.cn/u3/105033/showart_2212140.html
類迷宮問題：http://www.jguoer.com/post/2010/02/17/DFS-Code.aspx
數(shù)獨(dú)問題：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1426
3. 廣度優(yōu)先遍歷BFS
3.1 算法思想
廣度優(yōu)先搜索遍歷類似于樹的按層次遍歷。設(shè)圖G的初態(tài)是所有頂點(diǎn)均未訪問，在G 任選一頂點(diǎn)i作為初始點(diǎn)，則廣度優(yōu)先搜索的基本思想是：
(1)首先訪問頂點(diǎn)i，并將其訪問標(biāo)志置為已被訪問，即visited[i]=1；
(2)接著依次訪問與頂點(diǎn)i有邊相連的所有頂點(diǎn)W1，W2，…，Wt；
(3)然后再按順序訪問與W1，W2，…，Wt有邊相連又未曾訪問過的頂點(diǎn)；
依此類推，直到圖中所有頂點(diǎn)都被訪問完為止。
3.2 算法實(shí)現(xiàn)
用鄰接矩陣的算法描述如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 | void? bfs1( graph g, int? i)?????? //從頂點(diǎn)i出發(fā)遍歷 { ??Queue? Q ;???????? //Q為隊(duì)列 ??InitQueue(Q) ??cout<<g.v[i] ;??????? // 輸出訪問頂點(diǎn) ??visited[i]=1 ;???????? //標(biāo)記置1表示已經(jīng)訪問 ??Qinsert(Q,i) ;????????? //入隊(duì)列 ??while (!Queueempty(Q)) ??{ ????int k=Qdelete(Q); ????for (j=0; j<n; j++) ????{ ??????if ((g.a[i][j]==1)&&(!visited[j])) ??????{ ????????cout<<g.v[j]; ????????visited[j]=1 ; ????????Qinsert(Q,i) ; ??????} ????} ??} } |
用鄰接矩陣的算法描述如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 | void? bfs2(adjlist GL, int i, int n) { ??Queue Q ; ??InitQueue(Q);?????????????? //定義隊(duì)列 ??cout<<i<<‘’; ??visited[i]=1; ??Qinsert(Q,i)??????????????????????????????? //進(jìn)隊(duì) ??while (!QueueEmpty(Q)) ??{ ????int k=Qdelete(Q) ;??????????? //出隊(duì) ????edgenode* p=GL[k]; ????while? (p!=NULL) ????{ ??????if (!visited[p->adjvex]) ??????{ ????????cout<<j; ????????visited[p->data]=1; ????????Qinsert(Q); ??????} ????p=p->next; ????} ??} } |
3.3 適用范圍
求問題的最優(yōu)解
3.4 舉例
給定一個(gè)8*8的格子地圖，再給定初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)，輸出從初始點(diǎn)到達(dá)終止點(diǎn)的最少步數(shù)。
更多題目：
http://www.cppblog.com/firstnode/archive/2009/03/07/75839.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100hwe3.html
http://blog.csdn.net/super_chris/archive/2009/12/26/5082666.aspx
http://www.chenyajun.com/2010/05/08/4540
4. 雙向廣度優(yōu)先遍歷
4.1 算法思想
有些問題按照廣度優(yōu)先搜索法則擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的規(guī)則，既適合順序，也適合逆序，于是我們考慮在尋找目標(biāo)結(jié)點(diǎn)或路徑的搜索過程中，初始結(jié)點(diǎn)向目標(biāo)結(jié)點(diǎn)和目標(biāo)結(jié)點(diǎn)向初始結(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，直至在兩個(gè)擴(kuò)展方向上出現(xiàn)同一個(gè)子結(jié)點(diǎn)，搜索結(jié)束，這就是雙向搜索過程。
出現(xiàn)的這個(gè)同一子結(jié)點(diǎn)，我們稱為相交點(diǎn)，如果確實(shí)存在一條從初始結(jié)點(diǎn)到目標(biāo)結(jié)點(diǎn)的最佳路徑，那么按雙向搜索進(jìn)行搜索必然會(huì)在某層出現(xiàn)“相交”，即有相交點(diǎn)，初始結(jié)點(diǎn)一相交點(diǎn)一目標(biāo)結(jié)點(diǎn)所形成的一條路徑即是所求路徑。
4.2 算法實(shí)現(xiàn)
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 | now = 0; Q.push(st);??? RQ.push(ed); mark[st] = true;??? Rmark[ed] = true; while(!Q.empty() && !RQ.empty()) { // 兩邊的擴(kuò)展方式須為按層擴(kuò)展 ??while(Q.front().step == now) ??{ //step表示節(jié)點(diǎn)的層數(shù) ????nextState = extend(Q.front); t ????if(mark[nextState]) continuel ????if(Rmark[nextState]) return true; ??} ??while(RQ.front().step == now) ??{ ????nextState = extend(RQ.front); ????if(Rmark[nextState]) continuel ????if(mark[nextState]) return true; ??} ??now++; } |
4.3 適用范圍
最優(yōu)化問題中，知道問題的起始狀態(tài)和最終狀態(tài)，且兩個(gè)狀態(tài)可相互到達(dá)。
4.4 舉例
棋盤上有四個(gè)棋子，給你兩個(gè)狀態(tài)，問可否8步內(nèi)將一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)？
5. DFS與BFS比較
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：DFS采用棧，而BFS采用隊(duì)列
算法思想：深度搜索與廣度搜索的控制結(jié)構(gòu)和產(chǎn)生系統(tǒng)很相似，唯一的區(qū)別在于對(duì)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)選取上。由于其保留了所有的前繼節(jié)點(diǎn)，所以在產(chǎn)生后繼節(jié)點(diǎn)時(shí)可以去掉一部分重復(fù)的節(jié)點(diǎn)，從而提高了搜索效率。這兩種算法每次都擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)，而不同的是，深度搜索下一次擴(kuò)展的是本次擴(kuò)展出來的子節(jié)點(diǎn)中的一個(gè)，而廣度搜索擴(kuò)展的則是本次擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)的兄弟節(jié)點(diǎn)
使用范圍：DFS可以迅速的找到一個(gè)解，然后利用這個(gè)解進(jìn)行剪枝，而BFS可找到最優(yōu)解。
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的算法之图搜索算法(一)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
