有那么一段時(shí)間不出干貨了，首頁都要被每周歌詞霸占了，再不寫一點(diǎn)東西都要變成咸魚了。進(jìn)入正題。本篇教程的目標(biāo)很明顯，就是實(shí)踐。進(jìn)一步的來說，就是，當(dāng)你學(xué)到了一些關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的知識后，怎樣通過實(shí)踐以加深對內(nèi)容的理解。這里，我們從李航博士的《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》的第2章感知機(jī)來做例子，由此引出大致的學(xué)習(xí)方法。需要注意的是，這篇教程并不是來介紹感知機(jī)模型的，而是用來說明如何學(xué)習(xí)并實(shí)踐一個(gè)模型的，所以對感知機(jī)的解釋不會(huì)很詳細(xì)。本篇教程的內(nèi)容較基礎(chǔ)，內(nèi)容主要面向?qū)C(jī)器學(xué)習(xí)有興趣且有初步了解的人。由于本文目標(biāo)人群特殊，加之作者水平實(shí)在有限，有表述不嚴(yán)謹(jǐn)或錯(cuò)誤之處，還請各路大神多多指出。本篇需要讀者的準(zhǔn)備：matlab（測試模型用）、熱愛機(jī)器學(xué)習(xí)的大腦（啊喂我的嚴(yán)肅氣氛！）。

首先：了解模型

模型類型

當(dāng)我們在學(xué)習(xí)一個(gè)模型時(shí)，很重要的一點(diǎn)就是我們要了解這個(gè)模型的作用，以及其適用的情況。下面我們就來分析感知機(jī)：
感知機(jī)（perceptron）是二類分類的線性分類模型，其輸入為實(shí)例的特征向量，輸出為實(shí)例的類別，取+1和-1二值。開篇第一句，我們就能對這個(gè)模型建立起一個(gè)大概的框架了。首先，感知機(jī)是一個(gè)二類分類模型，也就是說感知機(jī)只能分類出兩個(gè)類別。其次，感知機(jī)是線性的分類模型，也就是說感知機(jī)這個(gè)模型所適用的數(shù)據(jù)必須是線性可分的。到此為止，對于感知機(jī)的適用范圍，我們已經(jīng)知道了不少：首先，感知機(jī)是判別模型，適用于分類問題，且可以區(qū)分的類別數(shù)為2類；其次，感知機(jī)是線性分類模型。如果你還是不理解感知機(jī)適用的問題類型，那我在這里舉個(gè)例子：在二維的情況下，感知機(jī)相當(dāng)于在平面上劃一根線，從而把平面分成兩半；在三維的情況下，感知機(jī)相當(dāng)于拿一把菜刀在空間里切一刀，從而把空間分為兩類。這兩句話在其適用范圍內(nèi)，等價(jià)于下面這句話：感知機(jī)對應(yīng)于輸入空間（特征空間）中將實(shí)例劃分為正負(fù)兩類的分離超平面（三維下是“菜刀”），屬于判別模型。

模型

下式即感知機(jī)模型中，將輸入空間映射到輸出空間的函數(shù)：

w就是模型的權(quán)值（weight），又稱權(quán)重；b即偏置（bias）。其中的sign函數(shù)定義如下（有些地方作：sgn）：

需要注意的是，一般情況下，sign(0)的值是0。這里為了保證模型輸出為+1或-1，故規(guī)定sign(0)=+1。根據(jù)模型，我們不難看出感知機(jī)的幾何意義。線性方程??就是分開空間的超平面。其中，w是平面的一個(gè)法向量（幾何上），b就是其截距。

訓(xùn)練

損失函數(shù)

簡而言之，最小化損失函數(shù)。首先，定義（經(jīng)驗(yàn)）損失函數(shù)（詳細(xì)過程請見原書2.2.2 P27）：

損失函數(shù)，可以理解為是對感知機(jī)模型錯(cuò)誤分類程度的評估函數(shù)。有了損失函數(shù)，我們就可以將訓(xùn)練感知機(jī)問題轉(zhuǎn)化為極小化損失函數(shù)問題。

普通形式——梯度下降

這里，我們采用梯度下降法（gradient descent）的變式隨機(jī)梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）進(jìn)行極小化。關(guān)于兩種算法的關(guān)系、優(yōu)劣均不在本文討論范圍內(nèi)，故省略。偏導(dǎo)求解梯度：


算法步驟如下：

選擇初始超平面S，即選擇。

隨機(jī)選擇一個(gè)誤分類點(diǎn)，更新w、b。其中，α 是每次迭代的步長，又稱為學(xué)習(xí)率。

重復(fù)2，直到無分類點(diǎn)為止。

不難發(fā)現(xiàn)，若數(shù)據(jù)集是線性可分的，那么損失函數(shù)最終將會(huì)等于0。

實(shí)踐

下面，我們就來用matlab來實(shí)現(xiàn)感知機(jī)。首先是模型預(yù)測函數(shù)predict.m（防止重復(fù)內(nèi)建函數(shù)sign，作sgn）：

MATLAB

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function [ y ] = predict( x, w, b ) y = sgn(x*w + b);end

之后是損失函數(shù)costFunc.m。這里采用了向量化的方式以避免循環(huán)：

MATLAB

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function [ J ] = costFunc( w, b, X, y ) % the cost function of perceptron model. J = sum((X * w + b) .* y); end

接下來就是關(guān)鍵部分——SGD算法訓(xùn)練模型了（train_SDG.m），首先初始化：

MATLAB

12345

alpha = 0.5; % init w,b w = ones(n, 1);b = 1;

然后開始迭代，首先是隨機(jī)選擇一個(gè)錯(cuò)誤分類點(diǎn)：

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% chose error points idx = 1; while y(idx)*(X(idx,:)*w+b)>0 idx = unidrnd(m); end

計(jì)算梯度，更新參數(shù)：

MATLAB

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% calculate gradient grad_w = -(y(idx)*X(idx,:))';grad_b = -y(idx);% updatew = w - alpha .* grad_w; b = b - alpha * grad_b;

最后是判斷是否所有點(diǎn)被正確歸類：

MATLAB

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if sum(abs(predict( X, w, b )-y))==0 break; end

在我提供的實(shí)現(xiàn)中，還包含一個(gè)測試數(shù)據(jù)。運(yùn)行l(wèi)oad_data.m即可載入。然后運(yùn)行train_SGD.m進(jìn)行感知機(jī)的訓(xùn)練，程序會(huì)自動(dòng)繪制每一次迭代的決策邊界（即砍得那一刀的位置），在測試集運(yùn)行如下：

感知機(jī)第3次迭代

感知機(jī)第5次迭代

感知機(jī)第9次迭代

感知機(jī)最后結(jié)果

寫在后面

本篇教程中所用代碼可以在此處下載：提取密碼2px8
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的简明机器学习教程——实践篇（一）：从感知机入手的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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