Java数据结构和算法（三）——冒泡、选择、插入排序算法
上一篇博客我們實現的數組結構是無序的，也就是純粹按照插入順序進行排列，那么如何進行元素排序，本篇博客我們介紹幾種簡單的排序算法。
回到頂部
1、冒泡排序
這個名詞的由來很好理解，一般河水中的冒泡，水底剛冒出來的時候是比較小的，隨著慢慢向水面浮起會逐漸增大，這物理規律我不作過多解釋，大家只需要了解即可。
冒泡算法的運作規律如下：
①、比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
②、對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數（也就是第一波冒泡完成）。
③、針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
④、持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
?
代碼如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 | package?com.ys.sort; ? public?class?BubbleSort { ????public?static?int[] sort(int[] array){ ????????//這里for循環表示總共需要比較多少輪 ????????for(int?i =?1?; i < array.length; i++){ ????????????//設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。 ????????????boolean?flag =?true; ????????????//這里for循環表示每輪比較參與的元素下標 ????????????//對當前無序區間array[0......length-i]進行排序 ????????????//j的范圍很關鍵，這個范圍是在逐步縮小的,因為每輪比較都會將最大的放在右邊 ????????????for(int?j =?0?; j < array.length-i ; j++){ ????????????????if(array[j]>array[j+1]){ ????????????????????int?temp = array[j]; ????????????????????array[j] = array[j+1]; ????????????????????array[j+1] = temp; ????????????????????flag =?false; ????????????????} ????????????} ????????????if(flag){ ????????????????break; ????????????} ????????????//第 i輪排序的結果為 ????????????System.out.print("第"+i+"輪排序后的結果為:"); ????????????display(array); ????????????? ????????} ????????return?array; ????????? ????} ????? ????//遍歷顯示數組 ????public?static?void?display(int[] array){ ????????for(int?i =?0?; i < array.length ; i++){ ????????????System.out.print(array[i]+" "); ????????} ????????System.out.println(); ????} ????? ????public?static?void?main(String[] args) { ????????int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; ????????//未排序數組順序為 ????????System.out.println("未排序數組順序為："); ????????display(array); ????????System.out.println("-----------------------"); ????????array = sort(array); ????????System.out.println("-----------------------"); ????????System.out.println("經過冒泡排序后的數組順序為："); ????????display(array); ????} ? } |
結果如下：
本來應該是 8 輪排序的，這里我們只進行了 7 輪排序，因為第 7 輪排序之后已經是有序數組了。
冒泡排序解釋：
冒泡排序是由兩個for循環構成，第一個for循環的變量 i 表示總共需要多少輪比較，第二個for循環的變量 j 表示每輪參與比較的元素下標【0,1，......，length-i】，因為每輪比較都會出現一個最大值放在最右邊，所以每輪比較后的元素個數都會少一個，這也是為什么 j 的范圍是逐漸減小的。相信大家理解之后快速寫出一個冒泡排序并不難。
冒泡排序性能分析：
假設參與比較的數組元素個數為 N，則第一輪排序有 N-1 次比較，第二輪有 N-2 次，如此類推，這種序列的求和公式為：
（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2
當 N 的值很大時，算法比較次數約為 N2/2次比較，忽略減1。
假設數據是隨機的，那么每次比較可能要交換位置，可能不會交換，假設概率為50%，那么交換次數為?N2/4。不過如果是最壞的情況，初始數據是逆序的，那么每次比較都要交換位置。
交換和比較次數都和N2?成正比。由于常數不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序運行都需要 O(N2) 時間級別。
其實無論何時，只要看見一個循環嵌套在另一個循環中，我們都可以懷疑這個算法的運行時間為 O(N2)級，外層循環執行 N 次，內層循環對每一次外層循環都執行N次（或者幾分之N次）。這就意味著大約需要執行N2次某個基本操作。
回到頂部
2、選擇排序?
選擇排序是每一次從待排序的數據元素中選出最小的一個元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數據元素排完。
分為三步：
①、從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素
②、如果最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換
③、從余下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重復(1)、(2)步，直到排序結束
?
?
? 代碼如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 | package?com.ys.sort; ? public?class?ChoiceSort { ????public?static?int[] sort(int[] array){ ????????//總共要經過N-1輪比較 ????????for(int?i =?0?; i < array.length-1?; i++){ ????????????int?min = i; ????????????//每輪需要比較的次數 ????????????for(int?j = i+1?; j < array.length ; j++){ ????????????????if(array[j]<array[min]){ ????????????????????min = j;//記錄目前能找到的最小值元素的下標 ????????????????} ????????????} ????????????//將找到的最小值和i位置所在的值進行交換 ????????????if(i != min){ ????????????????int?temp = array[i]; ????????????????array[i] = array[min]; ????????????????array[min] = temp; ????????????} ????????????//第 i輪排序的結果為 ????????????System.out.print("第"+(i+1)+"輪排序后的結果為:"); ????????????display(array); ????????} ????????return?array; ????} ? ????//遍歷顯示數組 ????public?static?void?display(int[] array){ ????????for(int?i =?0?; i < array.length ; i++){ ????????????System.out.print(array[i]+" "); ????????} ????????System.out.println(); ????} ????? ????public?static?void?main(String[] args){ ????????int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; ????????//未排序數組順序為 ????????System.out.println("未排序數組順序為："); ????????display(array); ????????System.out.println("-----------------------"); ????????array = sort(array); ????????System.out.println("-----------------------"); ????????System.out.println("經過選擇排序后的數組順序為："); ????????display(array); ????} } |
運行結果：
?
選擇排序性能分析：
選擇排序和冒泡排序執行了相同次數的比較：N*（N-1）/2，但是至多只進行了N次交換。
當 N 值很大時，比較次數是主要的，所以和冒泡排序一樣，用大O表示是O(N2) 時間級別。但是由于選擇排序交換的次數少，所以選擇排序無疑是比冒泡排序快的。當 N 值較小時，如果交換時間比選擇時間大的多，那么選擇排序是相當快的。
回到頂部
3、插入排序
直接插入排序基本思想是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。
插入排序還分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入排序、希爾排序等等，這里我們只是以直接插入排序講解，后面講高級排序的時候會將其他的。
?
?
代碼如下：
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 | package?com.ys.sort; ? public?class?InsertSort { ????public?static?int[] sort(int[] array){ ????????int?j; ????????//從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的 ????????for(int?i =?1?; i < array.length ; i++){ ????????????int?tmp = array[i];//記錄要插入的數據 ????????????j = i; ????????????while(j >?0?&& tmp < array[j-1]){//從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數 ????????????????array[j] = array[j-1];//向后挪動 ????????????????j--; ????????????} ????????????array[j] = tmp;//存在比其小的數，插入 ????????} ????????return?array; ????} ????? ????//遍歷顯示數組 ????public?static?void?display(int[] array){ ????????for(int?i =?0?; i < array.length ; i++){ ????????????System.out.print(array[i]+" "); ????????} ????????System.out.println(); ????} ????? ????public?static?void?main(String[] args){ ????????int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; ????????//未排序數組順序為 ????????System.out.println("未排序數組順序為："); ????????display(array); ????????System.out.println("-----------------------"); ????????array = sort(array); ????????System.out.println("-----------------------"); ????????System.out.println("經過插入排序后的數組順序為："); ????????display(array); ????} ? } |
運行結果：
插入排序性能分析：
在第一輪排序中，它最多比較一次，第二輪最多比較兩次，一次類推，第N輪，最多比較N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 =?N*（N-1）/2。
假設在每一輪排序發現插入點時，平均只有全體數據項的一半真的進行了比較，我們除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 時間級別。
復制的次數大致等于比較的次數，但是一次復制與一次交換的時間耗時不同，所以相對于隨機數據，插入排序比冒泡快一倍，比選擇排序略快。
這里需要注意的是，如果要進行逆序排列，那么每次比較和移動都會進行，這時候并不會比冒泡排序快。
?
回到頂部
4、總結
上面講的三種排序，冒泡、選擇、插入用大 O 表示法都需要?O(N2) 時間級別。一般不會選擇冒泡排序，雖然冒泡排序書寫是最簡單的，但是平均性能是沒有選擇排序和插入排序好的。
選擇排序把交換次數降低到最低，但是比較次數還是挺大的。當數據量小，并且交換數據相對于比較數據更加耗時的情況下，可以應用選擇排序。
在大多數情況下，假設數據量比較小或基本有序時，插入排序是三種算法中最好的選擇。
后面我們會講解高級排序，大O表示法的時間級別將比O(N2)小。
作者：YSOcean
出處：http://www.cnblogs.com/ysocean/
總結
以上是生活随笔為你收集整理的Java数据结构和算法（三）——冒泡、选择、插入排序算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： Java数据结构和算法（二）——数组
- 下一篇： Java数据结构和算法（四）——栈