接上

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注：下面的兩個Deep Learning方法說明需要完善，但為了保證文章的連續(xù)性和完整性，先貼一些上來，后面再修改好了。

9.3、Restricted Boltzmann Machine (RBM)限制波爾茲曼機

? ? ? ?假設(shè)有一個二部圖，每一層的節(jié)點之間沒有鏈接，一層是可視層，即輸入數(shù)據(jù)層（v)，一層是隱藏層(h)，如果假設(shè)所有的節(jié)點都是隨機二值變量節(jié)點（只能取0或者1值），同時假設(shè)全概率分布p(v,h)滿足Boltzmann 分布，我們稱這個模型是Restricted BoltzmannMachine (RBM)。

? ? ? ?下面我們來看看為什么它是Deep Learning方法。首先，這個模型因為是二部圖，所以在已知v的情況下，所有的隱藏節(jié)點之間是條件獨立的（因為節(jié)點之間不存在連接），即p(h|v)=p(h₁|v)…p(h_n|v)。同理，在已知隱藏層h的情況下，所有的可視節(jié)點都是條件獨立的。同時又由于所有的v和h滿足Boltzmann 分布，因此，當(dāng)輸入v的時候，通過p(h|v) 可以得到隱藏層h，而得到隱藏層h之后，通過p(v|h)又能得到可視層，通過調(diào)整參數(shù)，我們就是要使得從隱藏層得到的可視層v1與原來的可視層v如果一樣，那么得到的隱藏層就是可視層另外一種表達，因此隱藏層可以作為可視層輸入數(shù)據(jù)的特征，所以它就是一種Deep Learning方法。

? ? ? ?如何訓(xùn)練呢？也就是可視層節(jié)點和隱節(jié)點間的權(quán)值怎么確定呢？我們需要做一些數(shù)學(xué)分析。也就是模型了。

? ? ? ? 聯(lián)合組態(tài)（jointconfiguration）的能量可以表示為：

? ? ? ? 而某個組態(tài)的聯(lián)合概率分布可以通過Boltzmann 分布（和這個組態(tài)的能量）來確定：

? ? ? 因為隱藏節(jié)點之間是條件獨立的（因為節(jié)點之間不存在連接），即：

? ? ? 然后我們可以比較容易（對上式進行因子分解Factorizes）得到在給定可視層v的基礎(chǔ)上，隱層第j個節(jié)點為1或者為0的概率：

? ? ? ?同理，在給定隱層h的基礎(chǔ)上，可視層第i個節(jié)點為1或者為0的概率也可以容易得到：

? ? ? ?給定一個滿足獨立同分布的樣本集：D={v⁽¹⁾,?v⁽²⁾,…,?v^(N)}，我們需要學(xué)習(xí)參數(shù)θ={W,a,b}。

? ? ? ?我們最大化以下對數(shù)似然函數(shù)（最大似然估計：對于某個概率模型，我們需要選擇一個參數(shù)，讓我們當(dāng)前的觀測樣本的概率最大）：

? ? ? ? 也就是對最大對數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)，就可以得到L最大時對應(yīng)的參數(shù)W了。

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? ? ? ?如果，我們把隱藏層的層數(shù)增加，我們可以得到Deep Boltzmann Machine(DBM)；如果我們在靠近可視層的部分使用貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)（即有向圖模型，當(dāng)然這里依然限制層中節(jié)點之間沒有鏈接），而在最遠離可視層的部分使用Restricted Boltzmann Machine，我們可以得到DeepBelief Net（DBN）。

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9.4、Deep Belief Networks深信度網(wǎng)絡(luò)

? ? ? ? DBNs是一個概率生成模型，與傳統(tǒng)的判別模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對，生成模型是建立一個觀察數(shù)據(jù)和標(biāo)簽之間的聯(lián)合分布，對P(Observation|Label)和 P(Label|Observation)都做了評估，而判別模型僅僅而已評估了后者，也就是P(Label|Observation)。對于在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用傳統(tǒng)的BP算法的時候，DBNs遇到了以下問題：

（1）需要為訓(xùn)練提供一個有標(biāo)簽的樣本集；

（2）學(xué)習(xí)過程較慢；

（3）不適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇會導(dǎo)致學(xué)習(xí)收斂于局部最優(yōu)解。

? ? ? ?DBNs由多個限制玻爾茲曼機（Restricted Boltzmann Machines）層組成，一個典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型如圖三所示。這些網(wǎng)絡(luò)被“限制”為一個可視層和一個隱層，層間存在連接，但層內(nèi)的單元間不存在連接。隱層單元被訓(xùn)練去捕捉在可視層表現(xiàn)出來的高階數(shù)據(jù)的相關(guān)性。

? ? ? ?首先，先不考慮最頂構(gòu)成一個聯(lián)想記憶（associative memory）的兩層，一個DBN的連接是通過自頂向下的生成權(quán)值來指導(dǎo)確定的，RBMs就像一個建筑塊一樣，相比傳統(tǒng)和深度分層的sigmoid信念網(wǎng)絡(luò)，它能易于連接權(quán)值的學(xué)習(xí)。

? ? ? ?最開始的時候，通過一個非監(jiān)督貪婪逐層方法去預(yù)訓(xùn)練獲得生成模型的權(quán)值，非監(jiān)督貪婪逐層方法被Hinton證明是有效的，并被其稱為對比分歧（contrastive divergence）。

? ? ? ?在這個訓(xùn)練階段，在可視層會產(chǎn)生一個向量v，通過它將值傳遞到隱層。反過來，可視層的輸入會被隨機的選擇，以嘗試去重構(gòu)原始的輸入信號。最后，這些新的可視的神經(jīng)元激活單元將前向傳遞重構(gòu)隱層激活單元，獲得h（在訓(xùn)練過程中，首先將可視向量值映射給隱單元；然后可視單元由隱層單元重建；這些新可視單元再次映射給隱單元，這樣就獲取新的隱單元。執(zhí)行這種反復(fù)步驟叫做吉布斯采樣）。這些后退和前進的步驟就是我們熟悉的Gibbs采樣，而隱層激活單元和可視層輸入之間的相關(guān)性差別就作為權(quán)值更新的主要依據(jù)。

? ? ? ?訓(xùn)練時間會顯著的減少，因為只需要單個步驟就可以接近最大似然學(xué)習(xí)。增加進網(wǎng)絡(luò)的每一層都會改進訓(xùn)練數(shù)據(jù)的對數(shù)概率，我們可以理解為越來越接近能量的真實表達。這個有意義的拓展，和無標(biāo)簽數(shù)據(jù)的使用，是任何一個深度學(xué)習(xí)應(yīng)用的決定性的因素。

? ? ? ?在最高兩層，權(quán)值被連接到一起，這樣更低層的輸出將會提供一個參考的線索或者關(guān)聯(lián)給頂層，這樣頂層就會將其聯(lián)系到它的記憶內(nèi)容。而我們最關(guān)心的，最后想得到的就是判別性能，例如分類任務(wù)里面。

? ? ? ?在預(yù)訓(xùn)練后，DBN可以通過利用帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)用BP算法去對判別性能做調(diào)整。在這里，一個標(biāo)簽集將被附加到頂層（推廣聯(lián)想記憶），通過一個自下向上的，學(xué)習(xí)到的識別權(quán)值獲得一個網(wǎng)絡(luò)的分類面。這個性能會比單純的BP算法訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)好。這可以很直觀的解釋，DBNs的BP算法只需要對權(quán)值參數(shù)空間進行一個局部的搜索，這相比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，訓(xùn)練是要快的，而且收斂的時間也少。

? ? ? ?DBNs的靈活性使得它的拓展比較容易。一個拓展就是卷積DBNs（Convolutional Deep Belief Networks(CDBNs)）。DBNs并沒有考慮到圖像的2維結(jié)構(gòu)信息，因為輸入是簡單的從一個圖像矩陣一維向量化的。而CDBNs就是考慮到了這個問題，它利用鄰域像素的空域關(guān)系，通過一個稱為卷積RBMs的模型區(qū)達到生成模型的變換不變性，而且可以容易得變換到高維圖像。DBNs并沒有明確地處理對觀察變量的時間聯(lián)系的學(xué)習(xí)上，雖然目前已經(jīng)有這方面的研究，例如堆疊時間RBMs，以此為推廣，有序列學(xué)習(xí)的dubbed temporal convolutionmachines，這種序列學(xué)習(xí)的應(yīng)用，給語音信號處理問題帶來了一個讓人激動的未來研究方向。

? ? ? ?目前，和DBNs有關(guān)的研究包括堆疊自動編碼器，它是通過用堆疊自動編碼器來替換傳統(tǒng)DBNs里面的RBMs。這就使得可以通過同樣的規(guī)則來訓(xùn)練產(chǎn)生深度多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，但它缺少層的參數(shù)化的嚴(yán)格要求。與DBNs不同，自動編碼器使用判別模型，這樣這個結(jié)構(gòu)就很難采樣輸入采樣空間，這就使得網(wǎng)絡(luò)更難捕捉它的內(nèi)部表達。但是，降噪自動編碼器卻能很好的避免這個問題，并且比傳統(tǒng)的DBNs更優(yōu)。它通過在訓(xùn)練過程添加隨機的污染并堆疊產(chǎn)生場泛化性能。訓(xùn)練單一的降噪自動編碼器的過程和RBMs訓(xùn)練生成模型的過程一樣。

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下續(xù)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Deep Learning（深度学习）学习笔记整理系列之（六）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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