?SVM算法學習之旅，首先介紹一下SVM概念。

? ? ? ? 支持向量機(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，并能夠推廣應用到函數擬合等其他機器學習問題中。
? ? ? ? ?支持向量機方法是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據有限的樣本信息在模型的復雜性（即對特定訓練樣本的學習精度，Accuracy）和學習能力（即無錯誤地識別任意樣本的能力）之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力（或稱泛化能力）。

? ? ? ? ? 以上是經常被有關SVM 的學術文獻引用的介紹，有點八股，我來逐一分解并解釋一下。

? ? ? ? ? Vapnik是統計機器學習的大牛，這想必都不用說，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整闡述統計機器學習思想的名著。在該書中詳細的論證了統計機器學習之所以區別于傳統機器學習的本質，就在于統計機器學習能夠精確的給出學習效果，能夠解答需要的樣本數等等一系列問題。與統計機器學習的精密思維相比，傳統的機器學習基本上屬于摸著石頭過河，用傳統的機器學習方法構造分類系統完全成了一種技巧，一個人做的結果可能很好，另一個人差不多的方法做出來卻很差，缺乏指導和原則。

? ? ? ? ?所謂VC維是對函數類的一種度量，可以簡單的理解為問題的復雜程度，VC維越高，一個問題就越復雜。正是因為SVM關注的是VC維，后面我們可以看到，SVM解決問題的時候，和樣本的維數是無關的（甚至樣本是上萬維的都可以，這使得SVM很適合用來解決文本分類的問題，當然，有這樣的能力也因為引入了核函數）。

? ? ? ? ?結構風險最小聽上去文縐縐，其實說的也無非是下面這回事。

? ? ? ? ?機器學習本質上就是一種對問題真實模型的逼近（我們選擇一個我們認為比較好的近似模型，這個近似模型就叫做一個假設），但毫無疑問，真實模型一定是不知道的（如果知道了，我們干嗎還要機器學習？直接用真實模型解決問題不就可以了？對吧，哈哈）既然真實模型不知道，那么我們選擇的假設與問題真實解之間究竟有多大差距，我們就沒法得知。比如說我們認為宇宙誕生于150億年前的一場大爆炸，這個假設能夠描述很多我們觀察到的現象，但它與真實的宇宙模型之間還相差多少？誰也說不清，因為我們壓根就不知道真實的宇宙模型到底是什么。

? ? ? ? ? 這個與問題真實解之間的誤差，就叫做風險（更嚴格的說，誤差的累積叫做風險）。我們選擇了一個假設之后（更直觀點說，我們得到了一個分類器以后），真實誤差無從得知，但我們可以用某些可以掌握的量來逼近它。最直觀的想法就是使用分類器在樣本數據上的分類的結果與真實結果（因為樣本是已經標注過的數據，是準確的數據）之間的差值來表示。這個差值叫做經驗風險Remp(w)。以前的機器學習方法都把經驗風險最小化作為努力的目標，但后來發現很多分類函數能夠在樣本集上輕易達到100%的正確率，在真實分類時卻一塌糊涂（即所謂的推廣能力差，或泛化能力差）。此時的情況便是選擇了一個足夠復雜的分類函數（它的VC維很高），能夠精確的記住每一個樣本，但對樣本之外的數據一律分類錯誤。回頭看看經驗風險最小化原則我們就會發現，此原則適用的大前提是經驗風險要確實能夠逼近真實風險才行（行話叫一致），但實際上能逼近么？答案是不能，因為樣本數相對于現實世界要分類的文本數來說簡直九牛一毛，經驗風險最小化原則只在這占很小比例的樣本上做到沒有誤差，當然不能保證在更大比例的真實文本上也沒有誤差。

? ? ? ? ? 統計學習因此而引入了泛化誤差界的概念，就是指真實風險應該由兩部分內容刻畫，一是經驗風險，代表了分類器在給定樣本上的誤差；二是置信風險，代表了我們在多大程度上可以信任分類器在未知文本上分類的結果。很顯然，第二部分是沒有辦法精確計算的，因此只能給出一個估計的區間，也使得整個誤差只能計算上界，而無法計算準確的值（所以叫做泛化誤差界，而不叫泛化誤差）。

? ? ? ? ?置信風險與兩個量有關，一是樣本數量，顯然給定的樣本數量越大，我們的學習結果越有可能正確，此時置信風險越小；二是分類函數的VC維，顯然VC維越大，推廣能力越差，置信風險會變大。

? ? ? ? ?泛化誤差界的公式為：

R(w)≤Remp(w)+Ф(n/h) ? ? ? ? ?公式中R(w)就是真實風險，Remp(w)就是經驗風險，Ф(n/h)就是置信風險。統計學習的目標從經驗風險最小化變為了尋求經驗風險與置信風險的和最小，即結構風險最小。?SVM正是這樣一種努力最小化結構風險的算法。

? ? ? ? ? SVM其他的特點就比較容易理解了。
? ? ? ? ??小樣本，并不是說樣本的絕對數量少（實際上，對任何算法來說，更多的樣本幾乎總是能帶來更好的效果），而是說與問題的復雜度比起來，SVM算法要求的樣本數是相對比較少的。
? ? ? ? ??非線性，是指SVM擅長應付樣本數據線性不可分的情況，主要通過松弛變量（也有人叫懲罰變量）和核函數技術來實現，這一部分是SVM的精髓，以后會詳細討論。多說一句，關于文本分類這個問題究竟是不是線性可分的，尚沒有定論，因此不能簡單的認為它是線性可分的而作簡化處理，在水落石出之前，只好先當它是線性不可分的（反正線性可分也不過是線性不可分的一種特例而已，我們向來不怕方法過于通用）。
? ? ? ? ??高維模式識別是指樣本維數很高，例如文本的向量表示，如果沒有經過另一系列文章（《文本分類入門》）中提到過的降維處理，出現幾萬維的情況很正常，其他算法基本就沒有能力應付了，SVM卻可以，主要是因為SVM 產生的分類器很簡潔，用到的樣本信息很少（僅僅用到那些稱之為“支持向量”的樣本，此為后話），使得即使樣本維數很高，也不會給存儲和計算帶來大麻煩（相對照而言，kNN算法在分類時就要用到所有樣本，樣本數巨大，每個樣本維數再一高，這日子就沒法過了……）。

? ? ? ? ?下一節開始正式討論SVM算法。別嫌我說得太詳細哦。

轉載自：http://www.blogjava.net/zhenandaci/archive/2009/02/13/254519.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SVM学习（一）：SVM概念的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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