1. 凸函數的定義

1.1 凸函數的幾何解釋

所謂凸函數，其實指的是下凸函數，從幾何意義上看，凸函數就是任意兩點之間的弦（即這兩點構成的線段）都在該函數圖像（此處是指這兩點之間的函數圖像，而非全部的函數圖像）的上方。

2. 凸函數的一階特征

2.1 一階特征的幾何解釋

在凸函數任何點畫一條切線，在這條線上的每個點都將小于在函數f上的點，

2.2 一階特征的數學解釋

3. 凸函數的二階特征

3.1 二階特征的幾何解釋

在點x處函數圖像具有正（向上）的曲率

3.2 二階特征的數學解釋

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總結

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