最近在看侯捷的《STL源碼剖析》，其中有許多不太明白之處，后經分析或查找資料有了些理解，現記錄一下。

6章--power算法分析

書本中的算法如下所示：

template <class _Tp, class _Integer, class _MonoidOperation> _Tp __power(_Tp __x, _Integer __n, _MonoidOperation __opr) {if (__n == 0)return identity_element(__opr);else {while ((__n & 1) == 0) {__n >>= 1;__x = __opr(__x, __x);}_Tp __result = __x;__n >>= 1;while (__n != 0) {__x = __opr(__x, __x);if ((__n & 1) != 0)__result = __opr(__result, __x);__n >>= 1;}return __result;} }template <class _Tp, class _Integer> inline _Tp __power(_Tp __x, _Integer __n) {return __power(__x, __n, multiplies<_Tp>()); }

此處的冪運算X^N，采用的思路是將十進制N化解為二進制，N=(2^0)*N0+(2^1)*N1+……，其中Ni為化為二進制時第i位（0或1）。

如：N=40，化為二進制時為101000，此時X^40 =X^[ (2^0)*0 +(2^1)*0+(2^2)*0+(2^3)*1+(2^4)*0+(2^5)*1]

可以化簡為X^[（2^3)*1+(2^5)*1 ] = [X^(2^3)]*[X^(2^5)] ，X^[(2^i)*Ni] 后一項X^ {[2^ (i+1)] * Ni+1 }，若Ni+1與Ni都為1，則前式后一項為前一項自己的平方。

冪運算用乘法來做，用移位運算和乘法運算來實現。

程序的思路：

（1）特殊情況，若N==0，則返回自己，與數學中X^0=1不相同。

（2）非特殊情況，

首先找到N化為2進制時最低位為1的那位，代碼如第一個while循環，每次檢測最低位是否為1，再進行右移判斷，

?如N化為二進制為101000，退出while時，N=101，x = X^(2^3)，從此處可以看出x相同于數制的位權。（程序中的中間值x這里我用小x表示，初值用X表示）；

?然后對N去掉后面零的值逐位判斷，每次都增大x，得到位權，如果為1，則與result相乘，直到N==0。

我們都知道，stl中的算法幾乎總是最高效的，思考一下為什么不用N個數相乘呢？如果用N個數相乘O(N)，而用此二分法則是O(logN)，且從前面非0的位開始，提高了效率。

同時感覺進制轉換算法與此類似。



總結

以上是生活随笔為你收集整理的《STL源码剖析》学习--6章--power算法分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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