映射二分堆
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平常，我們用堆最常見的就是隨機地加入元素，隨機地取最大值或最小值。這些基本的操作C++中的priority_queue和set都能很好的完成，而且C++中還有一個make_heap，效率較前面2個會更高。而且前面提到的STL都是采用紅黑樹實現(xiàn)的，很具有穩(wěn)定性。
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上面的堆雖然使用簡單，但功能上還是有些局限。比如前面提到的堆都只能實現(xiàn)刪除最值并沒有辦法刪除指定的值。而且一般STL中的堆都是采用數(shù)據(jù)存儲的，但父親節(jié)點和兒子節(jié)點需要交換時，我們需要拷貝所存儲的整個數(shù)據(jù)單元，但數(shù)據(jù)單元較大時，拷貝的效率就低了。因此，這里介紹一中堆變種，在堆中引入了映射。
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定義
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具有映射功能的堆稱為雙向映射堆。又因其常常是在二分堆的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的，所以也常常叫映射二分堆。
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特點
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映射二分堆其與普通堆不同的地方是它的節(jié)點并不真正保存數(shù)據(jù)單元本身，而是保存指向數(shù)據(jù)單元的指針。因此當需要交換父子節(jié)點的數(shù)據(jù)時，我們可以避免拷貝大量數(shù)據(jù)所消耗的時間。同時，映射二分堆還有一個功能，它可以根據(jù)具體的數(shù)據(jù)單元的索引來刪除該單元，即使這個單元不是堆中的最值。
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實現(xiàn)
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在實現(xiàn)時，我們可以用數(shù)字 H[] 存儲數(shù)據(jù)單元，然后采用數(shù)組 ind[i]=j 表示 H[i] 存放的是索引號為 j 的數(shù)據(jù)，mp[j]=i 表示索引索引為 j 的元素存儲在 H[i] 中，這樣就可以實現(xiàn)雙向映射了。
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(1) 插入堆，我們只需要將插入的元素放在堆尾，然后逐級調(diào)整，這個跟普通的二叉堆一樣。
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(2) 刪除最值，也跟普通的二叉堆一樣，先把堆中最后一個元素與最值對調(diào)，然后再調(diào)整堆。
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(3) 刪除固定索引的數(shù)據(jù)單元。我們可以先通過 mp[i]，找到其在 H[] 中存放的位置，然后該位置的值跟堆最后一個元素對調(diào)，接著從該節(jié)點向上調(diào)整堆，此時得到的還不是一個正規(guī)的堆，還需要重新堆整個堆進行從上到下調(diào)整。
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上面的3中操作中都提到了堆的調(diào)整，在調(diào)整時我們不需要拷貝數(shù)據(jù)單元，我們只需交換 ind[] 和 mp[] 2個數(shù)組的對應(yīng)值即可。
總結(jié)
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