本文是我對使用軟件計算模型中參數的過程概念理解的簡介~！了解這有利于軟件的使用者理解軟件使用軟件求解參數進行模型時的一堆瑣碎的選項有幫助，也便于將藥動學模型中的一些概念與數學中常用的一些概念聯系起來。

模型估計參數的前提條件：

• 估算的前提條件：自變量(時間，給藥方案)+因變量（濃度）+模型結構
• 對于藥動學模型，自變量為：時間，給藥方案，（給藥方案就是給藥的時刻+劑量）;因變量為：采集得到的樣品的血藥濃度；模型結構是：我們期望使用的模型的實現（內置模型庫，代碼實現等）

估計參數的工作的過程是：

1. 猜測一組參數值- 初值2. 使用這組參數和自變量，預測因變量的值- 使用ODE求解器計算（矩陣指數法，剛性，非剛性求解器）3. 評估因變量預測值和觀測值的接近程度- 最小二乘法（殘差值），最大似然法（似然函數的值）4. 猜測一組將接近觀測值的新參數值- Newton’s Method; Nelder-Mead Simplex Method;5. 回到步驟2，或者如果我們“足夠近(close enough)”則完成- Convergence criterion，收斂準則

參數初值

參數初值的來源多種多樣，大體可以如此劃分：- 既往研究獲得的值- 使用單篇文獻中報道的值- 對文獻數據匯總分析得到的值- 之前試驗數據分析得到的值- NCA→個體模型→群體模型- 使用當前數據估算的值- NCA→個體模型→群體模型- 網格搜索獲得初值- 曲線剝離獲得初值- 可視化調整獲得初值- 從頭計算的理論值- 由分子結構計算所得的理論值- 由其他種屬通過異速縮放得到的值- 由其他種屬體內體外藥物代謝及動力學性質（IVIVE）得到的值

ODE

此部用于計算因變量的預測值，方法由以下幾種：- 已知因變量解析解- 將自變量直接帶入計算得到- 未知因變量解析解- 使用矩陣指數的方法求解- 放棄解析解，使用ODE通過數值逼近的方法求解- LSODE (Livermore Solver)是PhoenixModel用于剛性/非剛性常微分方程的求解器- 在剛性的情況下，它將雅可比矩陣df/dy視為密集（完整）或帶狀矩陣，并且可以是用戶提供的，也可以用差異商在內部近似。它在非剛性情況下使用Adams方法（預測校正器），在剛性情況下使用后向分化公式（BDF）方法（Gear方法）。產生的線性系統通過直接方法（LU因子/求解）求解。

預測值

預測值就是因變量的預測值，沒啥好說的

構建目標函數

構建目標函數的方法由多種，大體可以劃分為兩種：- 最小二乘法，目標函數SSR- 普通最小二乘- 加權最小二乘- 擴展最小二乘- 最大似然法，目標函數-2LL- 最大似然- 限制性最大似然- 類似擴展最小二乘的最大似然/限制性最大似然

目標函數

• 目標函數可用于判斷模型的好壞，除了上述提及的兩個直接的目標函數SSR與-2LL，還衍生出了基于他倆的一系列其他用于判斷模型好壞的信息判據比如：AIC、SBC等等

最小化算法

最小化算法是才是解決非線性問題的核心與靈魂， 也是方法類別最為豐富的地方，可以分為以下這些：- 搜索法- 網格搜索- 改良單純形- 數值解析法- 高斯牛頓- Hartley改良- Levenberg and Hartley改良（猜測是阻尼牛頓）- 擬牛頓- DFP- BFGS改良（Phoenix Model使用的方法）- 退火法- 遺傳算法- 采樣法- 馬爾可夫鏈蒙特卡羅

退出迭代的條件

退出迭代的條件因軟件而已，大致有下以下幾種：- 找到了參數的最小值- 這是最理想的解決方案, 在參數空間沒有方向,得到一個較低的 SSR/LL- 兩次迭代中參數值的變化在我們的 “公差” 范圍- 需要的答案的精確程度是多少？- 兩次迭代中SSR/LL 信息判據值在定義的范圍中- 參數值可能會發生劇烈變化!!!- 在這個范圍內, SSR/LL "表面" 可能非常平坦- 達到最大迭代次數

群體藥動學模型計算過程（這只是典型流程以及一些常見的算法，歡迎補充）~

估計參數的工作的過程是：1. 猜測一組參數值- 用戶提供，可視化初值估計工具2. 使用這組參數和自變量，預測因變量的值- 解析解，矩陣法，LSODE求解器3. 評估因變量預測值和觀測值的接近程度- 限制性最大似然法- FO（在eta的均值處（先驗）泰勒展開殘差項的積分）- FOCE（在貝葉斯期望最大處泰勒展開殘差項的積分）- 拉普拉斯（使用拉普拉斯變換的方法直接對殘差項的積分進行近似）- QRPEM（待補充）4. 猜測一組將接近觀測值的新參數值- 擬牛頓,BFGS改良（Phoenix Model使用的方法）- EM法5. 回到步驟2，或者如果我們“足夠近(close enough)”則完成- 找到了參數的最小值- 兩次迭代中參數值的變化在我們的 “公差” 范圍- 兩次迭代中SSR/LL 信息判據值在定義的范圍中- 達到最大迭代次數

上述的這些步驟中的每一項展開都有很多相關的文章介紹，我個人認為我的這篇文章的最大作用是幫助讀者構建一個檢索用的目錄/索引~！

原文發布在我的個人博客： 數學模型求解過程 - Yongchao Fu | 付永超

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的8145v5 参数_如何估计模型中的参数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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