找出最大和第二大的数PHP,2020-09-01 十大经典排序算法总结php为例
排序算法說明
1 、排序的定義
對一序列對象根據(jù)某個關(guān)鍵字進行排序。
2、術(shù)語說明
穩(wěn)定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不穩(wěn)定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面；
內(nèi)排序 ：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
外排序 ：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進行；
時間復雜度 ： 一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
空間復雜度 ：運行完一個程序所需內(nèi)存的大小。
3、常見算法總結(jié)
image.png
圖解說明
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k: “桶”的個數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
4、比較和非比較的區(qū)別
十種常見排序算法可以分為兩大類：
比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由于其時間復雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此也稱為線性時間非比較類排序。
4.1、常見的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序 。
在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。
每個數(shù)都必須和其他數(shù)進行比較，才能確定自己的位置 。
比較排序的優(yōu)勢是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進行排序。可以說，比較排序適用于一切需要排序的情況。
在冒泡排序之類的排序中，問題規(guī)模為n，又因為需要比較n次，所以平均時間復雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問題規(guī)模通過分治法消減為logN次，所以時間復雜度平均O(nlogn)。
4.2、計數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序 。
非比較排序只要確定每個元素之前的已有的元素個數(shù)即可，所以一次遍歷即可解決。算法時間復雜度O(n)。
非比較排序時間復雜度低，但由于非比較排序需要占用空間來確定唯一位置。所以對數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。
非比較排序是通過確定每個元素之前，應(yīng)該有多少個元素來排序。針對數(shù)組arr，計算arr[i]之前有多少個元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置 。
image.png
5、各個排序法詳解
5.1、冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序是一種簡單的排序算法。
算法重復地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。
走訪數(shù)列的工作重復地進行，直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。
因為排序過程讓 較大的數(shù)往下沉，較小的往上冒，故而叫冒泡法。
5.1.1 算法描述
1、從第一個元素開始，比較相鄰的元素，如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
2、從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，對每一對相鄰元素作同樣的工作。比較結(jié)束后，最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)。
3、對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
4、重復上面的步驟，每次比較的對數(shù)會越來越少，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
5.1.2 冒泡排序動圖演示
0.gif
5.1.3 示例代碼
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
function bubbleSort($arr){
$length = count($arr);
for ($i = 0; $i
for ($j = $i+1; $j < $length; $j++) { // 第二層為從$i+1的地方循環(huán)到數(shù)組最后
if ($arr[$i] > $arr[$j]) { // 比較數(shù)組中兩個相鄰值的大小
$tem = $arr[$i]; // 這里臨時變量，存貯$i的值
$arr[$i] = $arr[$j]; // 第一次更換位置
$arr[$j] = $tem; // 完成位置互換
}
}
}
return $arr;
}
print_r(bubbleSort($arr));
5.1.4算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
5.2.選擇排序(Selection Sort)
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一(這個穩(wěn)定不是指算法層面上的穩(wěn)定哈，相信聰明的你能明白我說的意思2333)，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復雜度.....所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
5.2.1算法簡介
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
5.2.2算法描述和實現(xiàn)
n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
<1>.初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
<2>.第i趟排序(i=1,2,3...n-1)開始時，當前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n)。該趟排序從當前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)；
<3>.n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
5.2.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
function SelectionSort($arr)
{
$length = count($arr);
for ($i = 0; $i < $length - 1; $i++) { // $i為已經(jīng)排序序列的末尾下標
$min = $i; // 暫存未排列序列的最小值下標
for ($j = $i + 1; $j < $length; $j++) { // 遍歷未排列序列
if ($arr[$j] < $arr[$min]) { // 找出排列序列最小值，下標賦給$min
$min = $j;
}
}
if ($min != $i) { // 如果找到最小值，放到已排列序列末尾
$t = $arr[$min];
$arr[$min] = $arr[$i];
$arr[$i] = $t;
}
}
return $arr;
}
print_r(SelectionSort($arr));
5.2.4、選擇排序動圖演示：
1.gif
5.2.5 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
5.3 、插入排序(Insertion Sort)
插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。當然，如果你說你打撲克牌摸牌的時候從來不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的算法都不會產(chǎn)生任何興趣了.....
5.3.1、算法簡介
插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的額外空間的排序)，因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
5.3.2、算法描述和實現(xiàn)
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)。具體算法描述如下：
<1>.從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；
<2>.取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
<3>.如果該元素(已排序)大于新元素，將該元素移到下一位置；
<4>.重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
<5>.將新元素插入到該位置后；
<6>.重復步驟2~5。
5.3.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
//插入排序
function insert_sort($arr) {
//獲取數(shù)組單元個數(shù)
$count = count($arr);
//外層循環(huán)用于從未排序區(qū)域中取出待排序元素
for ($i=1; $i < $count; $i++) {
//獲取當前需要插入已排序區(qū)域的元素值
$temp = $arr[$i];
//內(nèi)層循環(huán)用于從已排序區(qū)域?qū)ふ掖判蛟氐牟迦胛恢?/p>
for ($j=$i-1; $j >= 0; $j--) {
//如果$arr[$i]比已排序區(qū)域的$arr[$j]小，就后移$arr[$j]
if ($temp < $arr[$j]) {
$arr[$j+1] = $arr[$j];
$arr[$j] = $temp;
} else {
//如果$arr[$i]不小于$arr[$j]，則對已排序區(qū)無需再排序
break;
}
}
}
return $arr;
}
print_r(insert_sort($arr));
5.3.4、動圖演示:
000.gif
5.3.5 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)
最壞情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n2)
5.4希爾排序(Shell Sort)
5.4.1、算法簡介
希爾排序是希爾(Donald Shell) 于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進之后的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n2)的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。
5.4.2、算法描述和實現(xiàn)
我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示，{n/2,(n/2)/2…1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數(shù)學難題，我們選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：
步驟1：選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
步驟2：按增量序列個數(shù)k，對序列進行k 趟排序；
步驟3：每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
5.4.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
//希爾排序(對直接插入排序的改進)
function ShellSort(array $arr)
{
$len = count($arr); // 將$arr按升序排列
$f = 3; // 定義因子
$h = 1; // 最小為1
while ($h < $len/$f){
$h = $f*$h + 1; // 1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093, ...
}
while ($h >= 1){ // 將數(shù)組變?yōu)閔有序
for ($i = $h; $i < $len; $i++){ // 將a[i]插入到a[i-h], a[i-2*h], a[i-3*h]... 之中 (算法的關(guān)鍵
for ($j = $i; $j >= $h; $j -= $h){
if ($arr[$j] < $arr[$j-$h]){
$temp = $arr[$j];
$arr[$j] = $arr[$j-$h];
$arr[$j-$h] = $temp;
}
//print_r($arr);echo '
'; // 打開這行注釋，可以看到每一步被替換的情形
}
}
$h = intval($h/$f);
}
return $arr;
}
print_r(ShellSort($arr));
5.4.4、動圖演示:
2.gif
5.4.5 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)
最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)
平均情況：T(n) =O(nlog2n)
5.5、歸并排序(Merge Sort)
5.5.1、算法簡介
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n)的時間復雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。
歸并排序 是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。
5.5.2、算法描述和實現(xiàn)
1、申請空間，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；
2、設(shè)定兩個指針，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置
3、比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
4、重復步驟3直到某一指針達到序列尾
5、將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾
5.5.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
// 歸并排序
/**
*遞歸拆分，直到剩下一個元素，我們認為他是有序的
*/
function merge_sort(array $lists)
{
$n = count($lists);
if ($n <= 1) {
return $lists;
}
$left = merge_sort(array_slice($lists, 0, floor($n / 2)));
$right = merge_sort(array_slice($lists, floor($n / 2)));
$lists = merge($left, $right);
return $lists;
}
/**
*兩兩循環(huán)比較，當左邊的第一個元素小于右邊的第一個元素，將左邊第一個元素放入臨時數(shù)組
*然后拿左邊數(shù)組的第二個元素與右邊數(shù)組的第一個元素比較，如果左邊第二個元素大于右邊第一個元素，將
*右邊第一個放入臨時數(shù)組
*依次比較，知道有一邊的元素取完為止
*/
function merge(array $left, array $right)
{
$lists = [];
$i = $j = 0;
while ($i < count($left) && $j < count($right)) {
if ($left[$i] < $right[$j]) {
$lists[] = $left[$i];
$i++;
} else {
$lists[] = $right[$j];
$j++;
}
}
$lists = array_merge($lists, array_slice($left, $i));
$lists = array_merge($lists, array_slice($right, $j));
return $lists;
}
print_r(merge_sort($arr));
5.5.4、動圖演示:
3.gif
3.gif
5.5.5 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
5.6、快速排序(Quick Sort)
5.6.1、算法簡介
快速排序 的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠?#xff0c;其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。
5.6.2、算法描述和實現(xiàn)
快速排序使用分治法來把一個串(list)分為兩個子串(sub-lists)。具體算法描述如下：
1、從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準”(pivot)；
2、重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的
數(shù)可以到任一邊)。在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)(partition)操作；
3、遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。
5.6.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
//快速排序
function quick_sort(array $arr)
{
// 判斷是否需要運行，因下面已拿出一個中間值，這里<=1
if (count($arr) <= 1) {
return $arr;
}
$middle = $arr[0]; // 中間值
//簡寫法 $left = $right = array();
$left = array(); // 以基準值為分界線，小于基準值的放在左側(cè)
$right = array();// 以基準值為分界線，大于基準值的放在右側(cè)
// 循環(huán)比較
for ($i=1; $i < count($arr); $i++) {
if ($middle < $arr[$i]) {
$right[] = $arr[$i]; // 大于中間值
} else {
$left[] = $arr[$i]; // 小于中間值
}
}
// 遞歸排序劃分好的2邊
$left = quick_sort($left);
$right = quick_sort($right);
// 合并排序后的數(shù)據(jù)，別忘了合并中間值
return array_merge($left, array($middle), $right);
}
print_r(quick_sort($arr));
5.6.4、動圖演示:
4.gif
5.6.5 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
5.7、堆排序(Heap Sort)
5.7.1、算法簡介
堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點。
5.7.2、算法描述和實現(xiàn)
1、創(chuàng)建一個堆H[0..n-1]；
2、把堆首(最大值)和堆尾互換；
3、把堆的尺寸縮小1，并調(diào)用shift_down(0)，目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置；
4、 重復步驟2，直到堆的尺寸為1。
5.7.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
//堆排序(對簡單選擇排序的改進)
/**
* 使用異或交換2個值，原理：一個值經(jīng)過同一個值的2次異或后，原值不變
* @param int $a
* @param int $b
*/
function swap(array &$arr,$a,$b){
$temp = $arr[$a];
$arr[$a] = $arr[$b];
$arr[$b] = $temp;
}
/**
* 整理當前樹節(jié)點($n)，臨界點$last之后為已排序好的元素
* 調(diào)整 $arr[$start]的關(guān)鍵字，使$arr[$start]、$arr[$start+1]、、、$arr[$end]成為一個大根堆(根節(jié)點最大的完全二叉樹)
* 注意這里節(jié)點 s 的左右子集是 2*s + 1 和 2*s+2 (數(shù)組開始下標為 0 時)
* @param int $n
* @param int $last
* @param array $arr
*
*/
function HeapAdjust(array &$arr,$start,$end){
$temp = $arr[$start];
//沿關(guān)鍵字較大的子集節(jié)點向下篩選
//左右子集計算(我這里數(shù)組開始下標識 0)
//左子集2 * $start + 1，右子集2 * $start + 2
for($j = 2 * $start + 1;$j <= $end;$j = 2 * $j + 1){
if($j != $end && $arr[$j] < $arr[$j + 1]){
$j ++; //轉(zhuǎn)化為右子集
}
if($temp >= $arr[$j]){
break; //已經(jīng)滿足大根堆
}
//將根節(jié)點設(shè)置為子節(jié)點的較大值
$arr[$start] = $arr[$j];
//繼續(xù)往下
$start = $j;
}
$arr[$start] = $temp;
}
/**
* 堆排序(最大堆)
* @param array $arr
*/
function HeapSort(array &$arr){
$count = count($arr);
//先將數(shù)組構(gòu)造成大根堆(由于是完全二叉樹，所以這里用floor($count/2)-1，下標小于或等于這數(shù)的節(jié)點都是有子集的節(jié)點)
for($i = floor($count / 2) - 1;$i >= 0;$i --){
HeapAdjust($arr,$i,$count);
}
for($i = $count - 1;$i >= 0;$i --){
//將堆頂元素與最后一個元素交換，獲取到最大元素(交換后的最后一個元素)，將最大元素放到數(shù)組末尾
swap($arr,0,$i);
//經(jīng)過交換，將最后一個元素(最大元素)脫離大根堆，并將未經(jīng)排序的新樹($arr[0...$i-1])重新調(diào)整為大根堆
HeapAdjust($arr,0,$i - 1);
}
}
HeapSort($arr);
print_r($arr);
5.7.4、動圖演示:
5、.gif
5.7.5 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn)
最差情況：T(n) = O(nlogn)
平均情況：T(n) = O(nlogn)
5.8、計數(shù)排序(Counting Sort)
5.8.1、算法簡介
計數(shù)排序 的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時間復雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
計數(shù)排序(Counting sort) 是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序。
5.8.2、算法描述和實現(xiàn)
1、找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
2、統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
3、對所有的計數(shù)累加(從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加)；
4、反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
5.8.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
/**
* 計數(shù)排序: 桶排序的一種
*/
function counting_sort($arr)
{
$min = min($arr);
$max = max($arr);
$count = array();
for($i = $min; $i <= $max; $i++)
{
$count[$i] = 0;
}
foreach($arr as $number)
{
$count[$number]++;
}
$z = 0;
for($i = $min; $i <= $max; $i++) {
while( $count[$i]-- > 0 ) {
$arr[$z++] = $i;
}
}
return $arr;
}
print_r(counting_sort($arr));
5.8.4、動圖演示:
6.gif
5.8.5 算法分析
當輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是 O(n + k)。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍(等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1)，這使得計數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內(nèi)存。
最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n+k)
平均情況：T(n) = O(n+k)
5.9、桶排序(Bucket Sort)
5.9.1、算法簡介
桶排序 是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：
假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序(有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排
5.9.2、算法描述和實現(xiàn)
1、設(shè)置一個定量的數(shù)組當作空桶；
2、遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去；
3、對每個不是空的桶進行排序；
4、從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
5.9.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
/**
* 桶排序的辦法，每個桶存儲相同值的數(shù)據(jù)
* */
function bucketSort($nonSortArray){
//選出桶中最大值和最小值
$min = min($nonSortArray);
$max = max($nonSortArray);
//生成桶,默認每個桶中數(shù)據(jù)只有0個
$bucket = array_fill($min, $max-$min+1, 0);
//數(shù)據(jù)入桶
foreach ($nonSortArray as $value){
$bucket[$value]++;//對應(yīng)桶的個數(shù)計增
}
//數(shù)據(jù)出桶
$sortArray = array();
foreach ($bucket as $k=>$v){
for($i=1;$i<=$v;$i++){
//每個桶中的數(shù)據(jù)個數(shù)
$sortArray[]=$k;
}
}
return $sortArray;
}
print_r(bucketSort($arr));
5.9.4、動圖演示:
5.png
5.9.5 算法分析
可以看出時間復雜度還是蠻高的，因為要把最小值和最大值之間的數(shù)據(jù)都要生成數(shù)組，所以適合數(shù)據(jù)密集度比較高的，極差比較小的，而且只能用于整數(shù)排序，可見這個應(yīng)用范圍還是挺小的；
說的官方一點就是：
1)待排序列的值處于一個可枚舉的范圍內(nèi)
2)待排序列所在可枚舉范圍不應(yīng)太大，不然開銷會很大
最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n+k)
平均情況：T(n) = O(n2)
5.10、
5.10.1、算法簡介
基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字，然后按每個位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮點數(shù)，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
5.10.2、算法描述和實現(xiàn)
1、取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
2、arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
3、對radix進行計數(shù)排序(利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點)；
5.10.3、代碼實現(xiàn):
$arr = array(23,15,43,25,54,2,6,82,11,5,21,32,65,51,66,21,59,42,95,33,72,15,61);
/**
* 基數(shù)排序
*
* @param array $lists
* @return array
*/
function radix_sort(array $lists)
{
$radix = 10;
$max = max($lists);
$k = ceil(log($max, $radix));
if ($max == pow($radix, $k)) {
$k++;
}
for ($i = 1; $i <= $k; $i++) {
$newLists = array_fill(0, $radix, []);
for ($j = 0; $j < count($lists); $j++) {
$key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix;
$newLists[$key][] = $lists[$j];
}
$lists = [];
for ($j = 0; $j < $radix; $j++) {
$lists = array_merge($lists, $newLists[$j]);
}
}
return $lists;
}
print_r(radix_sort($arr));
5.10.4、動圖演示:
7.gif
5.10.5、 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k)
最差情況：T(n) = O(n * k)
平均情況：T(n) = O(n * k)
5.10.6、基數(shù)排序有兩種方法：
MSD 從高位開始進行排序
LSD 從低位開始進行排序
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
基數(shù)排序： 根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
計數(shù)排序： 每個桶只存儲單一鍵值
桶排序： 每個桶存儲一定范圍的數(shù)值
20180808234300816.png
d 表示位數(shù)，
k 在基數(shù)排序中表示 k 進制，
在桶排序中表示桶的個數(shù)， maxV 和 minV 表示元素最大值和最小值。
首先，基數(shù)排序和計數(shù)排序都可以看作是桶排序。
計數(shù)排序本質(zhì)上是一種特殊的桶排序，當桶的個數(shù)取最大( maxV-minV+1 )的時候，就變成了計數(shù)排序。
基數(shù)排序也是一種桶排序。
桶排序是按值區(qū)間劃分桶，基數(shù)排序是按數(shù)位來劃分；基數(shù)排序可以看做是多輪桶排序，每個數(shù)位上都進行一輪桶排序。
當用最大值作為基數(shù)時，基數(shù)排序就退化成了計數(shù)排序。
當使用2進制時， k=2 最小，位數(shù) d 最大，時間復雜度 O(nd) 會變大，空間復雜度 O(n+k) 會變小。當用最大
值作為基數(shù)時， k=maxV 最大， d=1 最小，此時時間復雜度 O(nd) 變小，但是空間復雜度 O(n+k) 會急劇增大，此時基數(shù)排序退化成了計數(shù)排序。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的找出最大和第二大的数PHP,2020-09-01 十大经典排序算法总结php为例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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