2021-03-29 自动控制-滑模控制 Simulink仿真
自動控制-滑模控制 Simulink仿真
滑模控制是一種相當(dāng)簡單而且控制性能優(yōu)越的控制方法。它的控制效果優(yōu)越體現(xiàn)在哪里呢？主要是兩點(diǎn)：
1、滑動模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)的參數(shù)少，響應(yīng)速度快。
2、對擾動不靈敏。
什么是干擾？如果你的機(jī)器好端端地在工作，突然來了一個(gè)熊孩子拿起一釘錘就是一頓敲；或者工廠附近有高鐵，每隔一段時(shí)間地面就要抖兩下。滑模控制對擾動有很強(qiáng)的抑制能力，這對于在復(fù)雜環(huán)境工作下的機(jī)器來說非常友好。
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滑模控制本質(zhì)上是非線性控制的一種，簡單的說，它的非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，即系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”不固定，可以在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動。
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針對一個(gè)真實(shí)的系統(tǒng)來解釋，現(xiàn)在假設(shè)光滑的平面上有一個(gè)小木塊，它在坐標(biāo)軸X=2處，它存在一個(gè)向坐標(biāo)軸遠(yuǎn)離的速度，現(xiàn)在的問題就是如何設(shè)計(jì)一個(gè)控制器讓它最后能停在原點(diǎn)。
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1、根據(jù)上面的描述，可以寫出這個(gè)小木塊的狀態(tài)方程：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
x1，x2分別代表木塊的位置和速度，u代表控制器的輸出，控制目標(biāo)很明確，最終要讓。用系統(tǒng)框圖來表示為：
2、設(shè)計(jì)滑模面
這里可能有人就要問了，滑模面是個(gè)什么東西？憑什么要寫成這種形式而不是其他形式？
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之前說過了控制器的目的是為了使得x1=0,x2=0，那如果s=0，會有什么結(jié)果呢？
可以看出狀態(tài)量最終都會趨于零，而且是以指數(shù)速度趨近，指數(shù)趨近速度什么意思，也就是說當(dāng)時(shí)t=1/c，趨近到零的這個(gè)過程它已經(jīng)完成了63.2%，當(dāng)時(shí)t=3/c，它已經(jīng)完成了95.021%。調(diào)節(jié)c的大小可以調(diào)節(jié)狀態(tài)趨近于零的速度。c越大，速度也就越快。所以如果滿足s=0，那么系統(tǒng)的狀態(tài)將沿著滑模面趨于零，s=0稱之為滑模面。用相平面來表示這個(gè)指數(shù)趨近的過程為，沿著箭頭的方向移動到原點(diǎn)的這個(gè)過程就是設(shè)計(jì)滑模面要實(shí)現(xiàn)的效果。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
3、設(shè)計(jì)趨近律，尋找s與控制u之間的關(guān)系
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上面說到如果狀態(tài)變量s=0，最終會趨于零，可是如何保證s=0呢？這就是控制率u所要實(shí)現(xiàn)的內(nèi)容了。
s = cx1+cx2，在這個(gè)方程里面并沒有u，我們想到可能和u有關(guān)系，果然：
趨近律就是指s微分，趨近律一般有如下幾種設(shè)計(jì)：
根據(jù)以上的趨近律，可以求出控制器u的表達(dá)式，對木塊施加該u的控制，那么最終木塊會穩(wěn)定在原點(diǎn)。
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再回來解釋為什么趨近律這么設(shè)計(jì)會保證s=0。
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在控制原理中，用Lyapunov函數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對于系統(tǒng)狀態(tài)方程（目標(biāo)已經(jīng)變成s=0，因此現(xiàn)在寫成s的狀態(tài)方程），對于平衡點(diǎn)s，如果存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)V滿足
那么系統(tǒng)將在平衡點(diǎn)s=0處穩(wěn)定，即
t趨向于無窮，s=0
令V(s,t) = 1/2s^2，很明顯滿足第一個(gè)條件，第二個(gè)條件也滿足
。滿足Lyapunov函數(shù)的條件，s最終會穩(wěn)定滑模面，也就是s=0。
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講到這里，我們可以稍微總結(jié)一下滑模控制的設(shè)計(jì)步驟。首先根據(jù)被控對象的狀態(tài)方程設(shè)計(jì)滑模面，狀態(tài)一旦到達(dá)滑模面，將以指數(shù)趨近方式達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然后設(shè)計(jì)趨近律求出控制器的表達(dá)，李雅普諾夫函數(shù)作為穩(wěn)定性的保證，即保證s=0可達(dá).
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細(xì)心的朋友可能發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，Lyapunov函數(shù)的兩個(gè)條件能保證，但是這個(gè)幾乎沒有什么用處。為什么這么說呢，因?yàn)樗鼘Φ竭_(dá)的時(shí)間沒有任何的要求，t=2s時(shí)s=0和t=200s時(shí)s=0都滿足Lyapunov函數(shù)的要求，萬一真的出現(xiàn)那種長時(shí)間才到達(dá)滑模面的情況，在實(shí)際情況下，是沒有意義的。
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對Lyapunov函數(shù)的第二個(gè)條件做修改，讓它能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)。
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對于改進(jìn)后的第二個(gè)條件，分離變量然后積分，假設(shè)積分時(shí)間為t。得到：
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根據(jù)這個(gè)不等式可以看出V將在有限時(shí)間tr內(nèi)到穩(wěn)定點(diǎn)，alpha越大，到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)的時(shí)間越快。
因?yàn)長yapunov條件的改變，控制器u也要相應(yīng)做出改變：
只有滿足才能實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間到達(dá)滑模面。
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咱們繼續(xù)分析，因?yàn)橐陨系挠懻摱歼€沒有涉及干擾項(xiàng)d，現(xiàn)在將干擾加入系統(tǒng)狀態(tài)方程，看看滑模控制是怎么做到對干擾不敏感的，這是真的牛。
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加入干擾項(xiàng)后，有新的狀態(tài)方程：
當(dāng)然，這對滑模面的設(shè)計(jì)沒有影響，滑模面還是，變化的是趨近律，控制率u還是保持上面的形式
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為了滿足Lyapunov函數(shù)，有：
上式中的L表示干擾的上界，
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對比的條件，只有當(dāng)時(shí)，Lyapunov函數(shù)既滿足有限時(shí)間收斂又負(fù)定。因此，系統(tǒng)仍按照先滑動到滑模面，再沿滑模面做指數(shù)趨近運(yùn)動。干擾沒有對系統(tǒng)造成影響。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的2021-03-29 自动控制-滑模控制 Simulink仿真的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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