隨機(jī)模擬—蒙特卡洛方法 Matlab代碼實(shí)現(xiàn)

蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。

基本思想

當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。

應(yīng)用及matlab代碼

我們以面積計(jì)算的問題講解蒙特卡洛算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1.畫出圖像

求要計(jì)算圖像的基本形狀。此處以y1=3x；y2=8-x為例，畫出圖像如下：

2.確定邊界

通常為矩形，要求矩形必須完整包括所求圖像。

如上圖，因?yàn)閳D像交點(diǎn)為（2,6），因此，確定邊界如紅框所示：（0,0），（8,0），（8,6），（0,6）

3.隨機(jī)統(tǒng)計(jì)

在（矩形）邊界范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)落在所求圖像中的點(diǎn)。所用到的函數(shù)為unifrnd函數(shù)。本例子以10^7（7次方在保證運(yùn)行速度的情況下，基本可以滿足準(zhǔn)確度）為例。

4.確定面積

用比值法求面積，即落在圖像上的點(diǎn)：整個(gè)范圍內(nèi)的點(diǎn)=所求圖像面積：矩形邊界面積。

即所有圖像I面積=矩形邊界面積*落在圖像上的點(diǎn)/整個(gè)范圍內(nèi)的點(diǎn)。

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相關(guān)的知識(shí)

本例中使用到的unifrnd函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

R = unifrnd(A,B,M,N,...) or R = unifrnd(A,B,[M,N,...])

即產(chǎn)生m*n階［a，b］均勻分布U（a，b）的隨機(jī)數(shù)矩陣：unifrnd (a,b,m, n)

如y=(0,8,[1,10000000])，即產(chǎn)生1*10000000階位于（0,8）之間的數(shù)。

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5.代碼實(shí)現(xiàn)

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%畫函數(shù)圖像x=0:0.25:10;y1=3*x;y2=8-x;plot(x,y1,x,y2) axis([0 10 0 10]);legend('y1=3x','y2=8-x');title('蒙特卡洛算法');text(2,6,'交點(diǎn)');grid onnumPoint = 1e8;%產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)x=unifrnd(0,8,[1,numPoint]);y=unifrnd(0,6,[1,numPoint]);%統(tǒng)計(jì)所在所求圖形中的點(diǎn)frequency=sum(y<3*x & x<=2)+sum(y<8-x & x>2);%計(jì)算面積area=6*8*frequency/numPoint

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6.結(jié)果測(cè)驗(yàn)

由函數(shù)圖像可知，所求區(qū)域面積為：24。

算法運(yùn)行結(jié)果如下：

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由結(jié)果可知，算法每次運(yùn)行結(jié)果都不一樣，這是有概率統(tǒng)計(jì)的特性所致。但是結(jié)果都穩(wěn)定在24左右，這與理論值是一樣的。

以上實(shí)例以規(guī)則圖形為例，對(duì)于不規(guī)則圖像，本算法同樣適用，且更便利。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021-04-09 随机模拟—蒙特卡洛方法 Matlab代码实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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