1 拓廣平面

1.1 先說拓廣直線，

對于平面上的一條直線來說，如果將正反方向無窮遠(yuǎn)點合并，就產(chǎn)生一個類似環(huán)狀的拓廣直線。

• 拓廣直線上一點不能把拓廣直線分成不連通的兩段;而拓廣直線上的兩普通點把它分成兩段,其中一段包含無窮遠(yuǎn)點,另一段就是原來直線上的線段.?

1.2 拓廣平面

凡是平行的拓展平面，都在無窮遠(yuǎn)處相交。單個拓廣平面總時存在。

圖 2 設(shè)有平面Ps和Pr平行，則Ps和Pr在無限遠(yuǎn)處相交，相交的集合是一個無限大半徑的園（按照極限論，無限大半徑的園，就是直線）。所以，圖中和代表無限遠(yuǎn)圓上的一個點。故：

• 定理1.1.1 拓廣平面上任意兩點決定一條直線

是這樣的事實：

平面上普通兩點連成直線。

平面上任意一個點，與無窮遠(yuǎn)點練成直線。

兩個無窮遠(yuǎn)點連成直線。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2? ? 拓廣平行平面?

這里提醒的是，“兩個無窮遠(yuǎn)點連成直線” 不是圖1中圖中和連成直線，事實上，圖中和是一個點。“一組平行線在無窮遠(yuǎn)處交于一個點”，這點務(wù)必注意。

上面說的“ 3）兩個無窮遠(yuǎn)點連成直線” 指的情況如圖2所示。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖三? 拓廣平面上兩組平行線，分別相交于無限遠(yuǎn)圓的兩點上（ C和d ）

如圖三，K1、K2、K3 構(gòu)成平行線，它們將交于Cu和Cv（兩點重合），而無窮遠(yuǎn)點（Cu和Cv）和無窮遠(yuǎn)點（du和dv）構(gòu)成無窮遠(yuǎn)直線。

• (ⅰ)拓廣平面上任意兩條拓廣直線如果作為普通直線平行,那么此兩拓廣直線上的無窮遠(yuǎn)點相同,否則不同;
• (ⅱ)拓廣平面上所有的無窮遠(yuǎn)點構(gòu)成一條直線,它上面沒有普通點,這條直線稱為無窮遠(yuǎn)直線.

2 拓廣平面的實際意義

將圖四中左邊的棋盤格放于地面，然后繪制成拓廣平面，如右側(cè)。顯然棋盤格上有兩組互相垂直的平行線族；分別交于天際線的R點和S點，R和S是無限遠(yuǎn)的圓上，也就是說，RS這兩個無限遠(yuǎn)點連成一條線。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖四：棋盤在投影后圖形樣貌，右上圖沒考慮交比，右下圖考慮交比

右圖中上邊的目測起來似乎不是平面，而下邊的目測更像是個平面。這是交比不對造成的。后期我們將論述另一個重要概念：交比。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖五 按照射影幾何，棋盤格的標(biāo)準(zhǔn)畫法

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的射影几何3：拓广平面的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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