一、中心射影

1 定義 ：?ξ , η是共面的兩相異直線, O 是兩直線外一點.對于直線 ξ上任一點 A, 設 A′是直線 O A 與η的交點, 則由 A 和 A′定義的直線ξ上點與η上點的對應叫直線中心射影,簡，稱為中心射影, O 是射影中心.

注意：以上有幾個特殊映射點

1）ξ , η平行時，認為其無窮遠處相交，因而和過O的平行線也在無窮遠處相交。無窮遠點是個特殊點。（嚴格來說，無窮遠點也有兩個，但重合了）。

2）當ξ , η相交時，Q點是ξ上無窮遠點在的η映射；P點是η上無窮遠點的在ξ的映射。

3）考慮無窮遠點是此類幾何的必選項。

二、透視映射

定義1:?線束與不通過中心S的直線s相交，得一點列s(A,B,C......)

，則點列s(A,B,C......)叫做線束在直線s上的截影，如圖1所示????。

定義2?點列s(A,B,C......)的點與不在底s上一點S連接，得一線束，則線束叫做由點S投射到s(A,B,C......)的線束。

定義3?如果點列s(A,B,C......)是線束在直線s上的截影，那么這個截影叫做從線束到點列s(A,B,C......)一個透視對應。

定義4?如果兩個點列與同一個線束成透視對應，那么這兩個點列叫做透視點列，線束中心叫做透視中心，兩點列中同在線束的一條直線上的兩點叫做對應點。

圖2

?如圖2所示，線束分別在直線s和s'上的截影s(A,B,C......)與s'(A',B',C.'.....)成透視點列.

定義5?如果兩個線束與同一點列成透視對應，那么這兩個線束叫做透視線束，點列的底叫做透視軸，兩線束中交于透視軸上同一點的一對直線叫做對應直線。

圖3

?如圖3所示，由點S,S'分別投射到點列s(A,B,C......)所得的兩個線束與成透視線束.

由上討論可知，兩個成透視對應的點列，其中對應點的連線必共點；兩個成透視對應的線束，其對應線的交點必共線。

四、重要結論

1 中心射影就是透視射影。但兩者立場有高低。

2 二兩者不同在于，中心射影站在個別點線立場上分析，透視射影站在集合（線束）和點列立場上分析。

3 中心射影中：對偶要素是【點，線】，透視射影中，對偶要素是【線束，點列】

總結

以上是生活随笔為你收集整理的射影几何笔记3：中心射影-透视射影的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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