一、什么是母體、什么是抽樣

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1.1 關于母體

????????在統計學中，樣本的總體就是母體。這里不要把母體簡單理解成一個集合，要理解成“全體樣本集合+它們的分布”就全了。也就是“所謂母體，就是能源源不斷產生抽樣的源泉”。

????????這里舉個例子：

?將一個骰子涂成{1，1，2，2，3，4}，那么他的樣本是{1，2，3，4}，而分布是：

事件	概率分布
1	1/3
2	1/3
3	1/6
4	1/6

這里樣本集合{1，2，3，4} 和分布{1/3,1/3,1/6,1/6}，外加隨機器具，共同作用下構成母體。

????????母體是啥樣的？以上所舉的骰子很具體，但是，大多數母體很難描述。只有少數母體能用分布函數表示，如高斯、平均分布等，而對于大多數的母體連參數都不知道，只能從抽樣中大致推斷。

1.2 抽樣

????????從母體中，隨機抽取N次的數據序列。原則上，從母體抽取出無窮次，得到的數據序列就是母體。然而這是不可能實現的。因此，每次樣本N元素，這樣重復M次，得到M組長度為N的樣本組，這種方法是統計論常見的。

1.3? 母體和抽樣的關系?

????????將母體看成是個類似于大炮的函數，每一個開炮就是抽樣一次結果。開N炮，發出N次抽樣導致一個時間序列，也稱為樣本集。通過對樣本集的分析，可以推斷到母體的參數。

二、隨機變量

????????隨機變量是個啥？首先說明，隨機變量不是一個變量，而是一個函數。對于一個骰子來說，它對應的隨機變量就是一個正在旋轉的骰子。

? ? ? ? 一方面隨機變量類同于母體，另一方面表現出數量特性，就是與實數對應。以一個骰子的點數與回報有關，如圖：

????????隨機變量F(X)就是由下邊的概率空間帶動下的一個函數。每次骰子擲出才能決定事件，進而通過事件決定F的值。

這里假定：

• 骰子擲出“1”就是D1，此時F得1分；
• 骰子擲出“2”就是D2，此時F得0.5分；
• 骰子擲出“3”就是D3，此時F得0分；
• 骰子擲出“4”就是D4，此時F得-1分；
• 骰子擲出“5”就是D5，此時F得0分；
• 骰子擲出“6”就是D6，此時F得2分；

三、隨機變量特點

1）隨機變量總是關聯兩個東西：一個概率空間、一個以事件為變量的數值函數。

2）隨機變量F(X)帶有隨機性，那么F(X)總可以取期望。如上例,期望是：

? ? ? ? ? ??

四、總結

????????在隨機變量表述中有random variable或stochastic variable，兩者有不同，random variable傾向于隨機挑選，挑選完沒有后續。stochastic variable則與賭博相關，因此stochastic variable不僅有隨機挑選的過程，還有獲利（或叫懲罰）的函數（此函數以事件做自變量），因此，這里作者認為，隨機變量以stochastic variable為更好，其表達意義用圖來說明如下：

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基础数学：通俗解释，啥叫随机变量？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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