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第二章：棧和隊列

通過下面的思維導圖來依次分享「棧和隊列」里面重要知識點。

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第一節：棧

1. 棧的定義：

棧(stack)：只允許在一端進行插入或刪除操作的線性表。

棧頂(Top)：線性表允許進行插入和刪除的那一端。

棧底(Bottom)： 固定的，不允許進行插入和刪除的另一端。

空棧：不含任何元素的空表。

棧的操作特性：后進先出(Last In First Out, LIFO)，即后進入棧的元素先出棧。

2. 棧的基本操作有：

①InitStack(&S): 初始化一個空棧S。

②StackEmpty(S): 判斷一個棧是否為空，若棧S為空返回true，否則返回false。

③Push(&S,x): 進棧，若棧S未滿，將x加入，使之成為新棧頂。

④Pop(&S,&x): 出棧，若棧S非空，彈出棧頂元素，并用x返回。

⑤GetTop(S,&x): 讀棧頂元素，若棧S非空，用x返回棧頂元素。

⑥ClearStack(&S): 銷毀棧，并釋放棧S占用的存儲空間。

3. 棧的順序存儲結構：

①順序棧的實現：利用一組地址連續的存儲單元存放自棧底到棧頂的數據元素，同時附設一個指針(top)指示當前棧頂的位置。棧的順序存儲類型的描述為：

1#define MaxSize 50 //定義棧中元素的最大個數 2typedef struct{ 3 Elemtype data[MaxSize]; //存放棧中元素 4 int top; //棧頂元素 5} SqStack;

說明：

棧頂指針：S.top，初始時設置S.top = -1,

棧頂元素：S.data[S.top]；

進棧操作：棧不滿時，棧頂指針先加1，再送值到棧頂元素。

出棧操作：棧非空時，先取棧頂元素值，再將棧頂指針減1。

棧空條件：S.top==-1;

棧滿條件：S.top==MaxSize-1;

棧長：S.top+1。

②順序棧的基本運算的實現：

a.棧的初始化，如下：

1void InitStack(&S){ 2 s.top = -1; //初始化棧頂指針 3}

b.判斷棧是否為空，如下：

1bool StackEmpty(S){ 2 if(s.top==-1) //棧空 3 return true; 4 else //不空 5 return false; 6}

c.進棧，如下：

1bool Push(SqStack &S,ElemType x){ 2 if(S.top==MaxSize-1) //棧滿，報錯 3 return false; 4 S.data[++S.top]=x; //指針先加1，再入棧 5 return true; 6}

d.出棧，如下：

1bool Pop(SqStack &S,ElemType x){ 2 if(S.top==-1) //棧空，報錯 3 return false; 4 x=S.data[S.top--]; //先出棧，指針再減1 5 return true; 6}

e.讀棧頂元素，如下：

1bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){ 2 if(S.top==-1) //棧空，報錯 3 return false; 4 x=S.data[S.top]; //x記錄棧頂元素 5 return true; 6}

③共享棧：利用棧底位置相對不變的特性，可以讓兩個順序棧共享一個一維數據空間，將兩個棧的棧底分別設置在共享空間的兩端，兩個棧頂向共享空間的中間延伸，如下圖：

說明：兩個棧的棧頂指針都指向棧頂元素，top0=-1時0號棧為空，top1=MaxSize時1號棧為空；僅當兩個棧頂指針相鄰(top1-top0=1)時，判斷為棧滿。當0號棧進棧時top0先加1再賦值，1號棧進棧時top1先減1再賦值，出棧時剛好相反。

4. 棧的鏈式存儲結構：采用鏈式存儲的棧稱為鏈棧，鏈棧的優點是便于多個棧共享存儲空間和提高其效率，且不存在棧滿上溢的情況。通常采用單鏈表實現，并規定所有操作都是在單鏈表的表頭進行的，一般規則鏈棧沒有頭結點。

棧的鏈式存儲類型可描述為，如下：

1typedef struct Linknode{ 2 ElemType data; //數據域 3 struct Linknode *next; //指針域 4} *LiStack; //棧類型定義

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第二節：隊列

1. 隊列的定義：

隊列(Queue)：隊列簡稱隊，也是一種操作受限的線性表，只允許在表的一端進行插入，而在表的另一端進行刪除。向隊列中插入元素稱為入隊或進隊；刪除元素稱為出隊或離隊。

隊頭(Front)：允許刪除的一端，又稱為隊首。

隊尾(Rear)： 允許插入的一端。

空隊列：不含任何元素的空表。

2. 隊列的基本操作有：

①InitQueue(&Q): 初始化隊列，構造一個空隊列Q。

②QueueEmpty(Q): 判斷一個隊列是否為空，若隊列Q為空返回true，否則返回false。

③EnQueue(&Q,x): 入隊，若隊列Q未滿，將x加入，使之成為新的隊尾。

④DeQueue(&Q,&x): 出隊，若隊列Q非空，刪除隊頭元素，并用x返回。

⑤GetHead(Q,&x): 讀隊頭元素，若隊頭Q非空，則將隊頭元素賦值給x.

3. 隊列的順序存儲結構：

①隊列的順序實現：是指分配一塊連續的存儲單元存放隊列中的元素，并附設兩個指針front和rear分別指示隊頭元素和隊尾元素的位置。

②隊列的順序存儲類型可描述為：

1#define MaxSize 50 //定義隊列中元素的最大個數 2typedef struct{ 3ElemType data[MaxSize]; //存放隊列元素 4int front,rear; //隊頭指針和隊尾指針 5} SqQueues;

說明：

初始狀態(隊空條件)：Q.front==Q.rear==0。

進隊操作：隊不滿時，先送值到隊尾元素，再將隊尾指針加1。

出隊操作：隊不空，先取隊頭元素值，再將隊頭指針加1。

4. 隊列的鏈式存儲結構：

①隊列的鏈式表示：稱為鏈隊列，它實際上是一個同時帶有隊頭指針和隊尾指針的單鏈表。

②隊列的鏈式存儲類型可描述為：

1typedef struct{ //鏈式隊列結點 2 Elemtype data; 3 struct LinkNode *next; 4}LinkNode; 5typedef struct{ //鏈式隊列 6 LinkNode *front,*rear; //隊列的隊頭和隊尾指針 7}LinkQueue;

說明：當Q.front==NULL且Q.rear==NULL時，鏈式隊列為空。出隊時，首先判斷對是否為空，若不空，則取出隊頭元素，將其從鏈表中摘除，并讓Q.front指向下一個結點（若該結點為最后一個結點，則置Q.front和Q.rear都為NULL）。入隊時，建立一個新結點，將新結點插入到鏈表的尾部，并改讓Q.rear指向這個新插入的結點（若原隊列為空，則令Q.front也指向該結點）。

③鏈式隊列的基本操作：

a.初始化，如下：

1void InitQueue(LinkQueue &Q){ 2Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode)); //建立頭結點 3Q.front->next=NULL; //初始為空 4}

b.判隊空，如下：

1bool IsEmpty(LinkQueue Q){ 2 if(Q.front==Q.rear) return true; 3 else return false; 4}

c.入隊，如下：

1void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){ 2s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode)); 3s->data=x; //創建新結點，插入到鏈尾 4s->next=NULL; 5Q.rear->next=s; 6Q.rear=s; 7}

d.出隊，如下：

1bool DeQueue(LinkQueue &Q,Elemtype &x){2 if(Q.front==Q.rear) return false; //空隊3 p=Q.front->next;4 x=p->data;5 Q.front->next=p->next;6 if(Q.rear==p)7 Q.rear=Q.front; //若原隊列中只有一個結點，刪除后變空8 free(p);9 return true; 10}

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第三節：棧和隊列的應用

1. 棧在括號匹配中的應用：

例如：在下面的括號序列中

括號 [ ( [ ] [ ] ) ]

括號編號1 2 3 4 5 6 7 8

①計算機接收第1個括號“[”后，期待與之匹配的第8個括號“]”出現。

②獲得了第2個括號“(”，此時第1個括號“[”暫時放在一邊，而急迫期待與之匹配的第7個括號“)”的出現。

③獲得了第3個括號“[”， 此時第2個括號“(”暫時放在一邊，而急迫期待與之匹配的第4個括號“]”的出現。第3個括號的期待得到滿足，消解之后，第2個括號的期待匹配又成為當前最急迫的任務了。

④依此類推，可見，該處理過程與棧的思想吻合。

算法的思想如下:

①初始設置一個空棧，順序讀入括號。

②若是右括號，則或者使置于棧頂的最急迫期待得以消解，或者是不合法的情況(括號序列不匹配，退出程序)。

③若是左括號，則作為一個新的更急迫的期待壓入棧中，自然使原有的在棧中的所有未消解的期待的急迫性降了一級。算法結束時，棧為空，否則括號序列不匹配。

2. 隊列在計算機系統中應用：

①解決主機與外部設備之間速度不匹配的問題 ：

以主機和打印機之間速變不匹配的問題為例，主機輸出數據給打印機打印，輸出數據的速度比打印數據的速度要快得多，由于速度不匹配，若直接把輸出的數據送給打印機打印顯然是不行的。

解決的方法是：設置一個打印數據緩沖區， 主機把要打印輸出的數據依次寫入到這個緩沖區中，寫滿后就暫停輸出，轉去做其他的事情。打印機就從緩沖區中按照先進先出的原則依次取出數據并打印，打印完后再向主機發出請求。主機接到請求后再向緩沖區寫入打印數據。這樣做既保證了打印數據的確，又使主機提高了效率。故打印數據緩沖區中所存儲的數據就是一個隊列。

②解決由多用戶引起的資源競爭問題 ：

CPU(即中央處理器，它包括運算器和控制器)資源的競爭為例，在個帶有多終端的計算機系統上，有多個用戶需要CPU各自運行自己的程序，它們分別通過各自的終端向最操作系統提出占用CPU的請求。操作系統通常按照每個請求在時間上的先后順序，把它們排成個隊列，每次把CPU分配給隊首請求的用戶使用。當相應的程序運行結束或用完規定的時間間隔后，則令其出隊，在把CPU分配給新的隊首請求的用戶使用。這樣既滿足了每個用戶的請求，又使CPU能夠正常運行。

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總結

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