稀疏矩陣的實現(xiàn)

什么是稀疏矩陣，怎么定義才是稀疏矩陣?假設(shè)在m x n的矩陣中，有t個不為0的元素。令z=t/(m x n),若z<=0.05則稱此矩陣為稀疏矩陣。由于稀疏矩陣的非0元素較少，所以如果用大容量存儲必定會造成內(nèi)存浪費(fèi)，因此只需存儲非0元素值即可，以下列出了常用的三種存儲稀疏矩陣的方法。

三元組順序表

三元組順序表的實現(xiàn)用順序存儲結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。定義一個數(shù)組的結(jié)構(gòu)體，存儲的是三元組（即由 3 部分?jǐn)?shù)據(jù)組成的集合），組中數(shù)據(jù)分別表示（行標(biāo)，列標(biāo)，元素值）。結(jié)構(gòu)體的實現(xiàn)如下：

//三元組結(jié)構(gòu)體 typedef struct {int i,j;//行標(biāo)i，列標(biāo)jint data;//元素值 }triple; //矩陣的結(jié)構(gòu)表示 typedef struct {triple data[number];//存儲該矩陣中所有非0元素的三元組int n,m,num;//n和m分別記錄矩陣的行數(shù)和列數(shù)，num記錄矩陣中所有的非0元素的個數(shù) }TSMatrix;

如上圖所示即為依次再數(shù)組中插入的 三元表。具體實現(xiàn)過程如下所示：

#include <stdio.h> #define MAXSIZE 100 #define OK 1 #define ERROR 0 #define ELEMTYPE inttypedef struct {int i; //行int j; //列ELEMTYPE e; //元素 }Triple; typedef struct {Triple data[MAXSIZE+1];int mu, nu, tu; }TSmatrix; void display(TSmatrix *s); int main(void) {TSmatrix s;s.mu = 3;s.nu = 3;s.tu = 3;s.data[0].i = 3;s.data[0].j = 3;s.data[0].e = 6;s.data[1].i = 2;s.data[1].j = 3;s.data[1].e = 8;s.data[2].i = 2;s.data[2].j = 1;s.data[2].e = 4;display(&s);getchar();return 0; }void display(TSmatrix *s) {for (int i = 1; i <= s->mu; i++){for (int j = 1; j <= s->nu; j++){int value = 0; //用來判斷是否到了指定的（i,j）位置for (int k = 0; k < s->tu; k++)//遍歷數(shù)組中的三元表值{if (s->data[k].i == i && s->data[k].j == j) //若遍歷至指定（i,j）就打印元素值{value = 1;printf("%d ", s->data[k].e);break;}}if(value==0) //若不為三元表中存儲的值就打印0printf("%d ", 0);}printf("\n");} }

結(jié)果如上圖所示，檢查矩陣可知打印的位置是沒有問題的。
如上所示的方法能夠?qū)崿F(xiàn)稀疏矩陣的存儲，但是在數(shù)據(jù)提取方面效率比較低，現(xiàn)在只是3x3的矩陣可能看不出來，但若是m和n都以千萬計的情況下稀疏矩陣中的非0元素個數(shù)近似于n，那么時間復(fù)雜度就會達(dá)到O（m x n xn），這將非常浪費(fèi)時間。因此在此方法上改進(jìn)有了下面的方法。

行邏輯鏈接的順序表

行邏輯鏈接順序表示基于上種方法的改進(jìn)，在上面的基礎(chǔ)上再增加一個數(shù)組用來存儲用來用于存儲三元表的數(shù)組中每一行第一個非0元素的位置，這樣就無需遍歷整個三元表數(shù)組，只需要遍歷對應(yīng)行的數(shù)據(jù)就可以了，大大提高了效率。


使用數(shù)組 rpos 記錄矩陣中每行第一個非 0 元素在一維數(shù)組中的存儲位置。遍歷的具體過程如下所示：
由 rpos 數(shù)組可知，第一行首個非 0 元素位于data[1]，因此在遍歷此行時，可以直接從第 data[1] 的位置開始，一直遍歷到下一行首個非 0 元素所在的位置（data[3]之前；
同樣遍歷第二行時，由 rpos 數(shù)組可知，此行首個非 0 元素位于 data[3]，因此可以直接從第 data[3] 開始，一直遍歷到下一行首個非 0 元素所在的位置（data[4]）之前；
遍歷第三行時，由 rpos 數(shù)組可知，此行首個非 0 元素位于 data[4]，由于這是矩陣的最后一行，因此一直遍歷到 rpos 數(shù)組結(jié)束即可（也就是 data[tu]，tu 指的是矩陣非 0 元素的總個數(shù)）。

#include <stdio.h> #define MAXSIZE 100 #define MAXSD 100 #define ELEMTYPE inttypedef struct {int i;int j;ELEMTYPE e; }Triple; typedef struct {Triple data[MAXSIZE];int rpos[MAXSD]; //定義rpos數(shù)組用于存儲每一行第一個非0元素int mu, nu, tu; }RLSmatrix; void display(RLSmatrix *s); int main(void) {RLSmatrix s;s.mu = 4;s.nu = 3;s.tu = 4;s.data[1].i = 1;s.data[1].j = 1;s.data[1].e = 3;s.data[2].i = 2;s.data[2].j = 2;s.data[2].e = 4;s.data[3].i = 3;s.data[3].j = 3;s.data[3].e = 6;s.data[4].i = 4;s.data[4].j = 3;s.data[4].e = 3;s.rpos[1] = 1;s.rpos[2] = 2;s.rpos[3] = 3;s.rpos[4] = 4;display(&s);getchar();return 0;}void display(RLSmatrix *s) {for (int i = 1; i <= s->mu; i++){for (int j = 1; j <= s->nu; j++){int value = 0;if(i+1<=s->mu) //假設(shè)一共i行則前面的i-1行遍歷對應(yīng)行的元素{for (int k = s->rpos[i]; k < s->rpos[i + 1]; k++) //遍歷數(shù)組中對應(yīng)行的非0元素即可{if (s->data[k].i == i && s->data[k].j == j) {value = 1;printf("%d ", s->data[k].e);break;}if (value == 0)printf("0 ");}}else //最后一行只需遍歷到最后一個非0元素即可{for (int k = s->rpos[i]; k <=s->tu; k++){if (s->data[k].i == i && s->data[k].j == j){value = 1;printf("%d ", s->data[k].e);break;}if (value == 0)printf("0 ");}}}printf("\n");} }

十字鏈表法存儲稀疏矩陣

上面兩種存儲方式用于固定存儲時可以很好的起作用，但是當(dāng)要涉及非0元素的插入或者刪除的時候回引起元素值的移動，例如兩矩陣相加的操作，這種時候用鏈?zhǔn)酱鎯Ρ硎救M更為恰當(dāng)，該存儲方式采用的是 “鏈表+數(shù)組” 結(jié)構(gòu)。


由上圖可以看到，非0元素用一個含有五個域的節(jié)點(diǎn)表示，兩個指針與分別用來指向同一列和同一行的元素。再用兩個存儲行鏈表和列鏈表的一維數(shù)組存儲這些鏈表。每一個非0元既是某行鏈表的一個節(jié)點(diǎn)，又是列鏈表的一個節(jié)點(diǎn)。整個矩陣構(gòu)成了一個十字交叉的鏈表。

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct OLNode {int i, j, e; //矩陣三元組i代表行 j代表列 e代表當(dāng)前位置的數(shù)據(jù)struct OLNode *right, *down; //指針域 右指針 下指針 }OLNode, *OLink; typedef struct {OLink *rhead, *chead; //行和列鏈表頭指針int mu, nu, tu; //矩陣的行數(shù),列數(shù)和非零元的個數(shù) }CrossList; CrossList CreateMatrix_OL(CrossList M); void display(CrossList M); int main() {CrossList M;M.rhead = NULL;M.chead = NULL;M = CreateMatrix_OL(M);printf("輸出矩陣M:\n");display(M);return 0; } CrossList CreateMatrix_OL(CrossList M) {int m, n, t;int i, j, e;OLNode *p, *q;printf("輸入矩陣的行數(shù)、列數(shù)和非0元素個數(shù)：");scanf("%d%d%d", &m, &n, &t);M.mu = m;M.nu = n;M.tu = t;if (!(M.rhead = (OLink*)malloc((m + 1) * sizeof(OLink))) || !(M.chead = (OLink*)malloc((n + 1) * sizeof(OLink)))){printf("初始化矩陣失敗");exit(0);}for (i = 1; i <= m; i++){M.rhead[i] = NULL;}for (j = 1; j <= n; j++){M.chead[j] = NULL;}for (scanf("%d%d%d", &i, &j, &e); 0 != i; scanf("%d%d%d", &i, &j, &e)) {if (!(p = (OLNode*)malloc(sizeof(OLNode)))){printf("初始化三元組失敗");exit(0);}p->i = i;p->j = j;p->e = e;//鏈接到行的指定位置if (NULL == M.rhead[i] || M.rhead[i]->j > j){p->right = M.rhead[i];M.rhead[i] = p;}else{for (q = M.rhead[i]; (q->right) && q->right->j < j; q = q->right);p->right = q->right;q->right = p;}//鏈接到列的指定位置if (NULL == M.chead[j] || M.chead[j]->i > i){p->down = M.chead[j];M.chead[j] = p;}else{for (q = M.chead[j]; (q->down) && q->down->i < i; q = q->down);p->down = q->down;q->down = p;}}return M; } void display(CrossList M) {for (int i = 1; i <= M.nu; i++){if (NULL != M.chead[i]){OLink p = M.chead[i];while (NULL != p){printf("%d\t%d\t%d\n", p->i, p->j, p->e);p = p->down;}}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构 稀疏矩阵的实现方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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