我們再上個教程中留了一個小彩蛋——形態學的梯度問題，通常情況下，它被用于提取圖像的輪廓，今天我們來了解圖像邊緣的另一種方法，它將比形態學梯度更有效，適用范圍也更廣。

Sobel算子

前面的例子，已經接觸到了圖像卷積運算。最終要的卷積運算之一是用于計算圖像的導數(或近似導數)。為什么圖像中導數的計算很重要，看下面邊緣檢測的例子：

很容易觀察到上面圖像中像素灰度值變化沒有規律。一種比較好的描述這種變化的方法是采用導數。其中梯度劇烈變化的地方代表圖像灰度值變化強烈的地方，也就是邊緣。

為了更好的說明，以1維圖像(也就是圖像的1行)為例。邊緣出現在灰度值跳變的地方，如下圖所示：

如果對上面的1維圖像求導數，得到下圖，可以很明顯的看到邊緣所在的位置。

從上面的解釋，我們可以設置一個閾值，根據局部像素變化強烈程度獲取圖像邊緣。

sobel算子是一個離散微分算子，計算得到的是圖像梯度的近似值。sobel算子結合了高斯平滑和微分。

假設輸入圖像是I，，核大小為3，通過下面運算分別計算水平方向和垂直方向的微分：

a.水平方向：

b.垂直方向：

具體運算為：

結合上面結果可以計算出圖像中一個點的近似梯度：

或者表示為：

需要注意的是，當核的大小為3時，也就是上面所示的Sobel核可能會產生明顯的誤差(畢竟Sobel只是微分的近似值)。

在OpenCV-Python中，使用Sobel的算子的函數原型如下：

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

前四個是必須的參數：

第一個參數是需要處理的圖像；

第二個參數是圖像的深度，-1表示采用的是與原圖像相同的深度。目標圖像的深度必須大于等于原圖像的深度；

dx和dy表示的是求導的階數，0表示這個方向上沒有求導，一般為0、1、2。

其后是可選的參數：

dst不用解釋了；

ksize是Sobel算子的大小，必須為1、3、5、7。

scale是縮放導數的比例常數，默認情況下沒有伸縮系數；

delta是一個可選的增量，將會加到最終的dst中，同樣，默認情況下沒有額外的值加到dst中；

borderType是判斷圖像邊界的模式。這個參數默認值為cv2.BORDER_DEFAULT。

現在我們來看實驗圖像：

實戰代碼：import?cv2

import?numpy?as?np

img?=?cv2.imread("pie.png",0)

x?=?cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0)

cv2.imshow("x",x)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

我們發現沒有輸出，原因在于圖像格式的問題，在Sobel函數的第二個參數這里使用了cv2.CV_16S。因為OpenCV文檔中對Sobel算子的介紹中有這么一句：“in the case of 8-bit input images it will result in truncated derivatives”。即Sobel函數求完導數后會有負值，還有會大于255的值。而原圖像是uint8，即8位無符號數，所以Sobel建立的圖像位數不夠，會有截斷。因此要使用16位有符號的數據類型，即cv2.CV_16S。

在經過處理后，別忘了用convertScaleAbs()函數將其轉回原來的uint8形式。否則將無法顯示圖像，而只是一副灰色的窗口。convertScaleAbs()的原型為：

dst = cv2.convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])

其中可選參數alpha是伸縮系數，beta是加到結果上的一個值。結果返回uint8類型的圖片。

由于Sobel算子是在兩個方向計算的，最后還需要用cv2.addWeighted(...)函數將其組合起來。其函數原型為：

dst = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta, gamma[, dst[, dtype]])

當然，這個函數我們在前面已經講述過在這里就不多講述了。

我們再來看代碼：import?cv2

import?numpy?as?np

img?=?cv2.imread("pie.png",0)

x?=?cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0)

y?=?cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1)

absX?=?cv2.convertScaleAbs(x)

absY?=?cv2.convertScaleAbs(y)

dst?=?cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

cv2.imshow("x",absX)

cv2.imshow("y",absY)

cv2.imshow("res",dst)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

先分別來看下，x，y兩個方向上的：

再看看最終相加在一起的：

由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數，?簡單有效，因此應用廣泛。美中不足的是，Sobel算子并沒有將圖像的主體與背景嚴格地區分開來，即Sobel算子沒有嚴格地模擬人的視覺生理特征，所以提取的圖像輪廓有時并不能令人滿意。

Scharr算子

Scharr()?函數提供了比標準Sobel函數更精確的計算結果。它使用了下面的核：

除了卷積核與Sobel不同，在其余方面它與Sobel基本一致，我們來看它的函數原型：

dst = cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

參數就不再介紹了，與Sobel是完全一致的，我們來看看代碼演示：import?cv2

import?numpy?as?np

img?=?cv2.imread("pie.png",0)

x?=?cv2.Scharr(img,cv2.CV_16S,1,0)

y?=?cv2.Scharr(img,cv2.CV_16S,0,1)

absX?=?cv2.convertScaleAbs(x)

absY?=?cv2.convertScaleAbs(y)

dst?=?cv2.addWeighted(absX,0.5,absY,0.5,0)

cv2.imshow("res",dst)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

本次教程所講述的Sobel算子與Scharr算子在圖形的邊緣檢測方面有些缺陷，想必大家也看到了，不過在下次教程我們將會講述這個問題。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python实现sobel_OpenCV-Python系列之Sobel和Scharr算子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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