什么是堆？

堆其實(shí)就是一種特殊的隊(duì)列——優(yōu)先隊(duì)列。

普通的隊(duì)列游戲規(guī)則很簡單：就是先進(jìn)先出；但這種優(yōu)先隊(duì)列搞特殊，不是按照進(jìn)隊(duì)列的時(shí)間順序，而是按照每個(gè)元素的優(yōu)先級(jí)來比拼，優(yōu)先級(jí)高的在堆頂。

這也很容易理解吧，比如各種軟件都有會(huì)員制度，某軟件用了會(huì)員就能加速下載的，不同等級(jí)的會(huì)員速度還不一樣，那就是優(yōu)先級(jí)不同呀。

還有其實(shí)每個(gè)人回復(fù)微信消息也是默默的把消息放進(jìn)堆里排個(gè)序：先回男朋友女朋友的，然后再回其他人的。

這里要區(qū)別于操作系統(tǒng)里的那個(gè)“堆”，這兩個(gè)雖然都叫堆，但是沒有半毛錢關(guān)系，都是借用了 Heap 這個(gè)英文單詞而已。

我們?cè)賮砘仡櫼幌隆付选乖谡麄€(gè) Java 集合框架中的位置：

也就是說，PriorityQueue 是一個(gè)類 (class)；

PriorityQueue 繼承自 Queue 這個(gè)接口 (Interface)；

那 heap 在哪呢？

heap 其實(shí)是一個(gè)抽象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，或者說是邏輯上的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并不是一個(gè)物理上真實(shí)存在的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。heap 其實(shí)有很多種實(shí)現(xiàn)方式，比如 binomial heap, Fibonacci heap 等等。但是面試最常考的，也是最經(jīng)典的，就是 binary heap 二叉堆，也就是用一棵完全二叉樹來實(shí)現(xiàn)的。

那完全二叉樹是怎么實(shí)現(xiàn)的？

其實(shí)是用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)的！所以 binaryheap/PriorityQueue 實(shí)際上是用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)數(shù)組的排列方式有點(diǎn)特別，因?yàn)樗倳?huì)維護(hù)你定義的(或者默認(rèn)的)優(yōu)先級(jí)最高的元素在數(shù)組的首位，所以不是隨便一個(gè)數(shù)組都叫「堆」，實(shí)際上，它在你心里，應(yīng)該是一棵「完全二叉樹」。這棵完全二叉樹，只存在你心里和各大書本上；實(shí)際在在內(nèi)存里，哪有什么樹？就是數(shù)組罷了。那為什么完全二叉樹可以用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)？是不是所有的樹都能用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)？這個(gè)就涉及完全二叉樹的性質(zhì)了，我們下一篇會(huì)細(xì)講，簡單來說，因?yàn)橥耆鏄涞亩x要求了它在層序遍歷的時(shí)候沒有氣泡，也就是連續(xù)存儲(chǔ)的，所以可以用數(shù)組來存放；第二個(gè)問題當(dāng)然是否。

堆的特點(diǎn)堆是一棵完全二叉樹；

堆序性 (heap order): 任意節(jié)點(diǎn)都優(yōu)于它的所有孩子。a. 如果是任意節(jié)點(diǎn)都大于它的所有孩子，這樣的堆叫大頂堆，Max Heap;b. 如果是任意節(jié)點(diǎn)都小于它的所有孩子，這樣的堆叫小頂堆，Min Heap;左圖是小頂堆，可以看出對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)來說，都是小于它的所有孩子的，注意是所有孩子，包括孫子，曾孫...既然堆是用數(shù)組來實(shí)現(xiàn)的，那么我們可以找到每個(gè)節(jié)點(diǎn)和它的父母/孩子之間的關(guān)系，從而可以直接訪問到它們。比如對(duì)于節(jié)點(diǎn) 3 來說，它的 Index = 1，

它的 parent index = 0,

左孩子 left child index = 3,

右孩子 right child index = 4.可以歸納出如下規(guī)律：設(shè)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的 index = x,

那么 parent index = (x-1)/2,

左孩子 left child index = 2*x + 1,

右孩子 right child index = 2*x + 2.有些書上可能寫法稍有不同，是因?yàn)樗鼈兊臄?shù)組是從 1 開始的，而我這里數(shù)組的下標(biāo)是從 0 開始的，都是可以的。這樣就可以從任意一個(gè)點(diǎn)，一步找到它的孫子、曾孫子，真的太方便了，在后文講具體操作時(shí)大家可以更深刻的體會(huì)到。

基本操作任何一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，無非就是增刪改查四大類：功能方法時(shí)間復(fù)雜度增offer(E e)O(logn)

刪poll()O(logn)

改無直接的 API刪 + 增

查peek()O(1)這里peek()的時(shí)間復(fù)雜度很好理解，因?yàn)槎训挠猛揪褪悄軌蚩焖俚哪玫揭唤M數(shù)據(jù)里的最大/最小值，所以這一步的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(1)的，這就是堆的意義所在。那么我們具體來看offer(E e)和poll()的過程。

offer(E e)比如我們新加一個(gè)0到剛才這個(gè)最小堆里面：那很明顯，0 是要放在最上面的，可是，直接放上去就不是一棵完全二叉樹了啊。。所以說，我們先保證加了元素之后這棵樹還是一棵完全二叉樹，

然后再通過 swap 的方式進(jìn)行微調(diào)，來滿足堆序性。這樣就保證滿足了堆的兩個(gè)特點(diǎn)，也就是保證了加入新元素之后它還是個(gè)堆。那具體怎么做呢：

Step 1.先把 0 放在最后接上，別一上來就想著上位；OK！總算先上岸了，然后我們?cè)僖徊讲酵献摺＿@里「能否往上走」的標(biāo)準(zhǔn)在于：

是否滿足堆序性。也就是說，現(xiàn)在 5 和 0 之間不滿足堆序性，那么交換位置，換到直到滿足堆序性為止。這里對(duì)于最小堆來說的堆序性，就是小的數(shù)要在上面。

Step 2. 與 5 交換此時(shí) 0 和 3 不滿足堆序性了，那么再交換。

Step 3. 與 3 交換還不行，0 還比 1 小，所以繼續(xù)換。

Step 4. 與 1 交換OK！這樣就換好了，一個(gè)新的堆誕生了～總結(jié)一下這個(gè)方法：先把新元素加入數(shù)組的末尾，再通過不斷比較與 parent 的值的大小，決定是否交換，直到滿足堆序性為止。這個(gè)過程就是siftUp()，源碼如下：

時(shí)間復(fù)雜度這里不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)我們只交換了一條支路上的元素，也就是最多交換O(height)次。那么對(duì)于完全二叉樹來說，除了最后一層都是滿的，O(height) = O(logn)。所以offer(E e)的時(shí)間復(fù)雜度就是O(logn)啦。

poll()poll()就是把最頂端的元素拿走。對(duì)了，沒有辦法拿走中間的元素，畢竟要 VIP 先出去，小弟才能出去。那么最頂端元素拿走后，這個(gè)位置就空了：我們還是先來滿足堆序性，因?yàn)楸容^容易滿足嘛，直接從最后面拿一個(gè)來補(bǔ)上就好了，先放個(gè)傀儡上來。

Step1. 末尾元素上位這樣一來，堆序性又不滿足了，開始交換元素。那 8 比 7 和 3 都大，應(yīng)該和誰交換呢？假設(shè)與 7 交換，那么 7 還是比 3 大，還得 7 和 3 換，麻煩。所以是與左右孩子中較小的那個(gè)交換。

Step 2. 與 3 交換下去之后，還比 5 和 4 大，那再和 4 換一下。

Step 3. 與 4 交換OK！這樣這棵樹總算是穩(wěn)定了。總結(jié)一下這個(gè)方法：先把數(shù)組的末位元素加到頂端，再通過不斷比較與左右孩子的值的大小，決定是否交換，直到滿足堆序性為止。這個(gè)過程就是siftDown()，源碼如下：

時(shí)間復(fù)雜度同樣道理，也只交換了一條支路上的元素，也就是最多交換O(height)次。所以offer(E e)的時(shí)間復(fù)雜度就是O(logn)啦。

heapify()還有一個(gè)大名鼎鼎的非常重要的操作，就是heapify()了，它是一個(gè)很神奇的操作，

可以用O(n)的時(shí)間把一個(gè)亂序的數(shù)組變成一個(gè) heap。但是呢，heapify()并不是一個(gè) public API，看：所以我們沒有辦法直接使用。唯一使用heapify()的方式呢，就是使用PriorityQueue(Collection extends E> c)這個(gè) constructor 的時(shí)候，人家會(huì)自動(dòng)調(diào)用 heapify() 這個(gè)操作。

那具體是怎么做的呢？

哈哈源碼已經(jīng)暴露了：

從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開始，從后往前做siftDown().因?yàn)槿~子節(jié)點(diǎn)沒必要操作嘛，已經(jīng)到了最下面了，還能和誰 swap？舉個(gè)例子：我們想把這個(gè)數(shù)組進(jìn)行heapify()操作，想把它變成一個(gè)最小堆，拿到它的最小值。那就要從 3 開始，對(duì) 3，7，5進(jìn)行siftDown().

Step 1.尷尬 ?，3 并不用交換，因?yàn)橐运鼮轫旤c(diǎn)的這棵小樹已經(jīng)滿足了堆序性。

Step 2.7 比它的兩個(gè)孩子都要大，所以和較小的那個(gè)交換一下。交換完成后；

Step 3.最后一個(gè)要處理的就是 5 了，那這里 5 比它的兩個(gè)孩子都要大，所以也和較小的那個(gè)交換一下。換完之后結(jié)果如下，注意并沒有滿足堆序性，因?yàn)?4 還比 5 小呢。所以接著和 4 換，結(jié)果如下：這樣整個(gè)heapify()的過程就完成了。

好了難點(diǎn)來了，為什么時(shí)間復(fù)雜度是 O(n) 的呢？怎么計(jì)算這個(gè)時(shí)間復(fù)雜度呢？其實(shí)我們?cè)谶@個(gè)過程里做的操作無非就是交換交換。那到底交換了多少次呢？沒錯(cuò)，交換了多少次，時(shí)間復(fù)雜度就是多少。那我們可以看出來，其實(shí)同一層的節(jié)點(diǎn)最多交換的次數(shù)都是相同的。那么這個(gè)總的交換次數(shù) = 每層的節(jié)點(diǎn)數(shù) * 每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多交換的次數(shù)這里設(shè) k 為層數(shù)，那么這個(gè)例子里 k=3.每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)是從上到下以指數(shù)增長：每個(gè)節(jié)點(diǎn)交換的次數(shù)，從下往上就是：那么總的交換次數(shù) S(k) 就是兩者相乘再相加：這是一個(gè)等比等差數(shù)列，標(biāo)準(zhǔn)的求和方式就是錯(cuò)位相減法。那么兩者相減得：化簡一下：(不好意思我實(shí)在受不了這個(gè)編輯器了。。。所以heapify()時(shí)間復(fù)雜度是O(n).以上就是堆的三大重要操作，最后一個(gè)heapify()雖然不能直接操作，但是堆排序中用到了這種思路。有道無術(shù)，術(shù)可成；有術(shù)無道，止于術(shù)

歡迎大家關(guān)注Java之道公眾號(hào)

好文章，我在看??

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java堆与非堆的一些研究_堆和堆傻傻分不清？一文告诉你 Java 集合中「堆」的最佳打开方式...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。