通常事件A在事件B的條件下的概率，與事件B在事件A的條件下的概率是不一樣的，但是這兩者是有確定的關系，這就是貝葉斯定理。

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

先看一個例子：

現分別有 A，B 兩個容器，在容器 A 里分別有?6 個紅球和?4 個白球，在容器 B 里有?2 個紅球和?8 個白球，現已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，且是紅球，問這個紅球是來自容器 A 的概率是多少?

先不考慮貝葉斯定理，直接分析這道題，總共有8個紅球，其中6個在容器A，所以任意抽出一個球是紅球來自A的概率就是

6/8=0.75

那么用貝葉斯定理來驗證一下是不是0.75呢？

假設已經抽出紅球事件為B，從容器A抽出球事件為A，所以符合題目要求的條件概率就是P(A|B).

根據定理P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，所以要求出P(B|A)和P(A)以及P(B).

P(A)=1/2，因為共兩個容器，所以有1/2的幾率。

P(B)=8/20，因為共20個球，其中8個紅球。

P(B|A)=6/10,因為容器A里面有6個紅球，共10個球。

因此(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) = 6/10 * 1/2 /8/20 = 3/10 * 20/8 = 6/8 = 0.75

結果完全跟前面的算出來的一樣。

很簡單的問題為什么用貝葉斯定理這么復雜呢？這也說明了，貝葉斯定理是一個通用的定理，只要是條件概率，都可以使用貝葉斯定理來解，再看一個有趣的例子。

一座別墅在過去的 20 年里一共發生過 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盜賊入侵時狗叫的概率被估計為 0.9，問題是：在狗叫的時候發生入侵的概率是多少？

這怎么解？好像不能直接得出答案。好，那就使用貝葉斯公式來解。

假設狗叫的事件為B，盜賊入侵事件為A，則題目問題就轉化為求P(A|B)，

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

由題目可知：

P(A)=2/(20*365),因為20年里面發生了兩次被盜。

P(B)=3/7,因為狗平均每周晚上叫3次。

P(B|A)=0.9,題目給出的。

則

P(A|B) = 0.9 * 2 / (20 *３６５) / (3/7) = 0.00058

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的贝叶斯定理学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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