MAP(Mean Average Precision)：

??? 單個主題的平均準確率是每篇相關文檔檢索出后的準確率的平均值。主集合的平均準確率(MAP)是每個主題的平均準確率的平均值。MAP 是反映系統在全部相關文檔上性能的單值指標。系統檢索出來的相關文檔越靠前(rank 越高)，MAP就可能越高。如果系統沒有返回相關文檔，則準確率默認為0。
例如：假設有兩個主題，主題1有4個相關網頁，主題2有5個相關網頁。某系統對于主題1檢索出4個相關網頁，其rank分別為1, 2, 4, 7；對于主題2檢索出3個相關網頁，其rank分別為1,3,5。對于主題1，平均準確率為(1/1+2/2+3/4+4/7)/4=0.83。對于主題2，平均準確率為(1/1+2/3+3/5+0+0)/5=0.45。則MAP= (0.83+0.45)/2=0.64。”

NDCG(Normalized Discounted Cumulative Gain)：

計算相對復雜。對于排在結位置n處的NDCG的計算公式如下圖所示：

在MAP中，四個文檔和query要么相關，要么不相關，也就是相關度非0即1。NDCG中改進了下，相關度分成從0到r的r+1的等級(r可設定)。當取r=5時，等級設定如下圖所示：

(應該還有r=1那一級，原文檔有誤，不過這里不影響理解)

例如現在有一個query={abc}，返回下圖左列的Ranked List(URL)，當假設用戶的選擇與排序結果無關(即每一級都等概率被選中)，則生成的累計增益值如下圖最右列所示：

考慮到一般情況下用戶會優先點選排在前面的搜索結果，所以應該引入一個折算因子(discounting factor): log(2)/log(1+rank)。這時將獲得DCG值(Discounted Cumulative Gain)如下如所示：

最后，為了使不同等級上的搜索結果的得分值容易比較，需要將DCG值歸一化的到NDCG值。操作如下圖所示，首先計算理想返回結果List的DCG值：

然后用DCG/MaxDCG就得到NDCG值，如下圖所示：

總結

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