拾人牙慧：

• wiki：In statistics, the number of degrees of freedom is the number of values in the final calculation of a statistic that are free to vary.
• 簡單說,n個樣本，如果在某種條件下，樣本均值是先定的 (fixed)，那么只剩 n-1?個樣本的值是可以變化的。
• 統計學上的自由度是什么呢？其實就是我們在觀察的隨機變量取值的向量空間的維度。
• 本質上，自由度是做一個估計（推測）時，所擁有的獨立信息（證據）的數量。

• 統計學中的average和mean是兩種不同的概念。前者是基于一定數量的樣本通過求平均值得出的summary statistics,是樣本統計量(Sample statistics)的樣本均值；后者是作為總體參數（Population parameter）的總體均值。后者求解往往需要先知道這個population服從于什么分布（離散型分布or連續型分布）。但現實生活當中我們無法從小樣本中得知這個總體是服從什么分布的，只能用算數平均值來代替。這樣一來,補充維慕的回答，當你知道樣本總和（n*樣本均值）時，只知道其中n-1個值就可以推出剩下的一個是多少了，也就是說只有一個是不自由的。

• degree of freedom是一個借用物理學的術語，不是一個很適合統計學的名詞，畢竟把測度空間里的隨機變量類比成物理空間里的constrained particles實在不是什么絕妙的思路。那么問題來了，統計推斷中這個constraint又是從哪里來的呢？從預測值出發可以類似地定義出一套"degree of freedom"，我們也可以看出，其實這個“自由度”是模型的“自由度”。
• 物理上自由度和約束是對應存在的，有了約束就會少了相應的自由度。統計學里樣本Xi每個都是獨立的，于是在無任何約束的情況下，N個樣本所具有的相應的自由度為N。統計學上我更傾向于把自由度理解為：對參數無偏估計時，所需要系統的自由度的個數，即該系統有多少自由度，就除以多少從而作為該參數的無偏估計量。以E(X)的估計量u為例，可以寫作Xi求和再除以自由度N，因為在這個系統里Xi無約束條件，因此EX的無偏估計u可以這么寫。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的统计学中的自由度 Degrees of freedom (statistics)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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