說明：對(duì)含年份、城市、指標(biāo)的面板數(shù)據(jù)使用熵值法為各指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)，從而得出各城市的綜合得分。本文對(duì)基于面板數(shù)據(jù)的熵值法公式做出解釋并給出MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)。

---

公式理解¹

• Step1：指標(biāo)選取。設(shè)有$r$個(gè)年份，$n$個(gè)城市，$m$個(gè)指標(biāo)，則${\mathrm{X}}_{\theta ij}$表示第$\theta$年，第$i$個(gè)地級(jí)市，第$j$個(gè)指標(biāo)的值。

• Step2：指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于不同的指標(biāo)具有不同的量綱和單位，因此需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

  正向指標(biāo)（數(shù)值越大越好）標(biāo)準(zhǔn)化： ${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }=\frac{{\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}?{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}?{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$ ；負(fù)向指標(biāo)（數(shù)值越小越好）標(biāo)準(zhǔn)化：${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}?{\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}}{{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}?{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

  其中，${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$、${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$表示第$j$個(gè)指標(biāo)在第$i$個(gè)城市$r$個(gè)年份中的最大、最小值，即取每個(gè)指標(biāo)全部年份的最大、最小值。指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }$的取值范圍為$[0,1]$，表示${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }$在$n$個(gè)城市$r$個(gè)年份中的相對(duì)大小。

  注意：${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$、${\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$不能是當(dāng)年的最大、最小值，而是所有年份中的。若是當(dāng)年的最大最小值，那么每年指標(biāo)數(shù)值相近，不利于后續(xù)分析
  

• Step3：非負(fù)平移。 ${\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }={\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }+0.001$

  標(biāo)準(zhǔn)化后，可能會(huì)對(duì)小于等于0的數(shù)字取對(duì)數(shù)，從而產(chǎn)生null值或nan。一般采用非負(fù)平移，即對(duì)所有數(shù)據(jù)加上很小的數(shù)。

• Step4：計(jì)算權(quán)重： ${\mathrm{Y}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}={\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }/\sum _{\theta }^r\sum _{\mathrm{i}}^n{\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }$

• Step5：計(jì)算熵值： ${\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}=?\mathrm{k}\sum _{\theta }^r\sum _{\mathrm{i}}^n({\mathrm{Y}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\ln \left({\mathrm{Y}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}\right)),\mathrm{k}=1/\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{r}\mathrm{n})$

• Step6：計(jì)算差異系數(shù)。第$j$項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù) : ${\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}=1?{\mathrm{S}}_{\mathrm{j}}$

• Step7：計(jì)算第$j$指標(biāo)的權(quán)重： ${\mathrm{W}}_{\mathrm{j}}={\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}/\sum _{\mathrm{j}}^m{\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}$

• Step8：計(jì)算每個(gè)城市每個(gè)年份下的綜合得分。指標(biāo)權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值乘積： ${\mathrm{H}}_{\theta \mathrm{i}}=\sum _{\mathrm{j}}^m{\left({\mathrm{W}}_{\mathrm{j}}({\mathrm{X}}_{\theta \mathrm{i}\mathrm{j}}^{\prime }\right)}^{\mathrm{T}})$

代碼實(shí)現(xiàn)

輸入與輸出

以data.xlsx為輸入的數(shù)據(jù)文件，指標(biāo)數(shù)據(jù)排列如下。

輸出結(jié)果為各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重和各年度各城市的綜合指數(shù)

MATLAB實(shí)現(xiàn)

僅供測(cè)試用數(shù)據(jù)：https://download.csdn.net/download/what_how_why2020/84855240

以下代碼測(cè)試于MATLAB 2020b

clear, clc;%% 讀取數(shù)據(jù) % 以下兩種讀取數(shù)據(jù)的方式任選其一即可% 方式一，推薦，MATLAB 2013b及以上版本 % data是表結(jié)構(gòu) data = readtable('data.xlsx', 'PreserveVariableNames', true); % 讀取data.xlsx表格中數(shù)據(jù)，需包含所有年份的所有指標(biāo)。 % 「修改」：“3:11”為第3列至11列數(shù)據(jù) data1 = data(:, 3:11); % 轉(zhuǎn)成矩陣，以便使用max等函數(shù) data1 = table2array(data1);% 方式二 % 「修改」參數(shù)依次是：文件名、工作簿名、單元格位置名 data1 = xlsread('data.xlsx', 'sheet', 'C2:K97');%% 標(biāo)準(zhǔn)化 max_indicator = max(data1); % 每個(gè)指標(biāo)的最大值 min_indicator = min(data1); % 每個(gè)指標(biāo)的最小值 diff_indicator = max_indicator - min_indicator; % 差值% 正負(fù)指標(biāo)矩陣。0表示正指標(biāo)歸一化；1表示負(fù)指標(biāo)歸一化 % 「修改」：根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的正負(fù)指標(biāo)情況，對(duì)向量 Indicator_Type 做出修改 Indicator_Type = [0 0 1 0 1 0 0 0 0]; [data1_line, data1_column] = size(data1);for i = 1:data1_linefor j = 1:data1_columnif Indicator_Type(j) == 0% 正指標(biāo)歸一化normal_result(i,j) = (data1(i,j) - min_indicator(j)) / diff_indicator(j);else% 負(fù)指標(biāo)歸一化normal_result(i,j) = (max_indicator(j) - data1(i,j)) / diff_indicator(j);endend end % 非負(fù)平移，對(duì)所有數(shù)值都加上0.001 normal_result = normal_result + 0.001%% 計(jì)算權(quán)重 sum_column = sum(normal_result); for j = 1:data1_columnfor i = 1:data1_lineY(i, j) = normal_result(i, j)/sum_column(j)end end%% 計(jì)算熵值 year_num = 6; % 「修改」年份數(shù) city_num = 16; % 「修改」城市數(shù) k = 1 / log(year_num*city_num);for j = 1:data1_columnfor i = 1:data1_linetemp_a(i, j) = Y(i, j).*log(Y(i, j));end endS = -k * sum(temp_a)%% 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù) E = ones(1, data1_column) - S;%% 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重 sum_E = sum(E); for j = 1:data1_columnW(j) = E(j)/sum_E; end%% 計(jì)算綜合得分 H = W*normal_result'; % 生成city_num個(gè)行、year_num個(gè)列的矩陣，final_result(city_num, year_num)表示某城市在某年的綜合水平 final_result = reshape(H', city_num, year_num);

advance

獲取各年度各城市在每個(gè)一級(jí)指標(biāo)下的綜合得分²:。暫無簡單的代碼實(shí)現(xiàn)思路，推薦使用Excel

可能遇到的問題

以下為博主編寫熵值法代碼過程中遇到的問題，現(xiàn)已解決，可供讀者參考。

MatLab錯(cuò)誤使用sum數(shù)據(jù)類型無效。第一個(gè)參數(shù)必須為數(shù)值或邏輯值。³
報(bào)錯(cuò)原因：sum函數(shù)的參數(shù)類型需為矩陣，而非表，使用readtable()函數(shù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)時(shí)，返回值的數(shù)據(jù)類型為表table
解決方法：若是使用readtable()函數(shù)所導(dǎo)致的此問題，使用table2array()轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)類型即可

MatLab數(shù)據(jù)中有NaN⁴
報(bào)錯(cuò)原因：數(shù)據(jù)中本身含有NaN；分?jǐn)?shù)計(jì)算中分母為0
解決方法：檢查數(shù)據(jù)和計(jì)算過程

參考資料：

---

楊麗與孫之淳, 基于熵值法的西部新型城鎮(zhèn)化發(fā)展水平測(cè)評(píng). 經(jīng)濟(jì)問題, 2015(03): 第115-119頁. ??

馬茹,羅暉,王宏偉,王鐵成.中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及測(cè)度研究[J].中國軟科學(xué),2019(07):60-67. ??

matlab錯(cuò)誤使用 sum 數(shù)據(jù)類型無效。第一個(gè)參數(shù)必須為數(shù)值或邏輯值。解決方法_歲月不負(fù)人的博客-CSDN博客 ??

為什么Matlab運(yùn)行的結(jié)果是NaN呢，急盼解答 – MATLAB中文論壇 (ilovematlab.cn) ??

《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實(shí)踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基于面板数据的熵值法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。