MCMC(一)蒙特卡羅方法

　　　　MCMC(二)馬爾科夫鏈

　　　　MCMC(三)MCMC采樣和M-H采樣

　　　　MCMC(四)Gibbs采樣

 

　　　　在MCMC(二)馬爾科夫鏈中我們講到給定一個概率平穩分布ππ, 很難直接找到對應的馬爾科夫鏈狀態轉移矩陣PP。而只要解決這個問題，我們就可以找到一種通用的概率分布采樣方法，進而用于蒙特卡羅模擬。本篇我們就討論解決這個問題的辦法：MCMC采樣和它的易用版M-H采樣。

1. 馬爾科夫鏈的細致平穩條件

　　　　在解決從平穩分布ππ, 找到對應的馬爾科夫鏈狀態轉移矩陣PP之前，我們還需要先看看馬爾科夫鏈的細致平穩條件。定義如下：

　　　　如果非周期馬爾科夫鏈的狀態轉移矩陣PP和概率分布π(x)π(x)對于所有的i,ji,j滿足：

π(i)P(i,j)=π(j)P(j,i)π(i)P(i,j)=π(j)P(j,i)

　　　　則稱概率分布π(x)π(x)是狀態轉移矩陣PP的平穩分布。

　　　　證明很簡單,由細致平穩條件有：

∑i=1∞π(i)P(i,j)=∑i=1∞π(j)P(j,i)=π(j)∑i=1∞P(j,i)=π(j)∑i=1∞π(i)P(i,j)=∑i=1∞π(j)P(j,i)=π(j)∑i=1∞P(

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MCMC采样和M-H采样的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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