博弈论笔记：谈判与讨价还价
1 導言
參與其中的雙方有共同利益，也有利益沖突。
討價還價可以達成不同的協議，產生不同的利益分配，使得各方得到的好處各異（類似于多重均衡問題）。
討價還價達不成協議的原因：可能達成的協議太多了，每一方都希望達成對自己有益的協議，結果反而任何協議都無法達成。
討價還價問題中，如果達不成協議，那么所有人都會損失；如果達成協議，那么各方面都會得到好處，各方收益之和大于零——>討價還價問題是具有利益沖突的正和博弈。
2 合作博弈與非合作博弈
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2.1 合作博弈
-談判各方聯合做決策
-強調集體理性
-集體利益的最大化
-各方會合作
2.2 非合作博弈
-參與談判的每一方獨立做出決策
-強調個體理性
-個人利益最大化
-即使能夠達成一個讓各方利潤最大化的協議，如果這個協議不是納什均衡，那么這個協議也不會被執行
3 談判砝碼
3.1 威脅點與總剩余
威脅點（談判砝碼，非合作狀態）——如果談判破裂了（雙方回到不合作狀態），每一方可以得到的利益
總剩余——合作后的收益減去雙方威脅點的值之和（雙方合作的邊際剩余增加值，就是V-a-b）
以上圖為例，設想兩個人，A和B，之間要就總價值等于V的分配問題討價還價。（V——合作后的總收益，任何一種分配模式不會超過這一條斜向下的直線）
如果他們之間能達成協議，V按照協議規定分配；如果不能達成協議，A得到a，B得到b。（P（a，b)——威脅點，如果談判結果在P的左邊或者P的下邊，那么這個談判結果是絕對不可能出現的）
(a,b) 被稱“威脅點”或非合作狀態（status quo),是不能達成協議時的最好選擇。
?a+b<V; S=V-a-b是合作帶來的剩余 (surplus)。
我們用x表示A得到的價值，y表示B得到 的價值，假定A和B分別從剩余價值S中得到h和k的份額，那么：
? x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b）
? y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b）
于是有 (y-b)/(x-a)=k/h。
3.2?現實中可能的總價值
一般來說，總價值V并不是一個固定數，可能與分配方案有關；
在存在激勵問題和邊際效用遞減的時候尤其如此：
3.3 在談判前改變談判砝碼
決定結果的是談判砝碼的相對值，而不是絕對值
4 納什談判解
4.1 公理化條件
納什談判解必須基于以下公理化條件：
1，帕累托有效——最后達成的協議應該是帕累托最優的（也就是說，不應該有沒有被分配的剩 余。）
2，線性轉換不變性——期望效用函數的改變不會改變個人風險決策
3，無關選擇的獨立性——如果原來可行的談判結果沒有被選擇，去掉這些“無關”的談判選擇并不會影響討價還價的結果
如果參與者都認可上述的公理性假設，那么雙方討價還價等價于：
滿足可行性分配約束的前提下，最大化納什福利目標函數
（其中，a、b是威脅點；h，k是兩個參與者分到的總剩余的份額（h+k=1)），于是有：
4.2 納什福利函數的解釋
（a，b）對最后的分配具有決定性的意義，可以理解為“談判砝碼”(bargaining power)。
h和k：是剩余價值的分配比例，又可以理解為談判力（bargaining strength),可能與個人的耐心有關，或與個人的邊際貢獻（可替代性）有關。
如果兩個人是對稱的（即可分配價值以過（a，b）點的45度線對稱），h=k=1/2。
5 邊際貢獻
邊際貢獻——某個參與者參與合作與不參與合作之前產生的差（這一方加入和不加入對總剩余的影響）
邊際貢獻率——某一個參與者的邊際貢獻在總的邊際貢獻里面所占的比例
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當兩個人的邊際貢獻（談判能力）相等時，合作帶來的剩余就應該平均分配。
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談判中一方得到的剩余的多少取決于它的邊際貢獻
產品的可替代性越高，談判能力越低（分到的剩余越少）
產品的可替代性越低，談判能力越高（分到的剩余越多）
提高自己的邊際貢獻就需要提升討價還價能力，一種做法是合作（連鎖店&單個的店；工會&單個的工人）
6 輪流出價和耐心
這時候是非合作博弈（個人利益最大化）
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無論有限次還是無限次，影響到最終分配的是：
1，出價順序
2，競拍人的耐心
3，談判成本
eg，汽車剮蹭，處理賠償的時候如果是私了（且你全責的時候）
-如果你有耐心對方沒有，那么你只要賠償一點點
-如果你沒有耐心對方有，那么你需要賠償很多
6.1 有限次談判
存在無窮多納什均衡，但只有一個精煉納什均衡
6.1.1 貼現因子和貼現率
記貼現率為s，則貼現因子為1/(1+s)
——刻畫耐心程度（m∈[0,1]），這一輪的m等于下一輪的1
——m越大，耐心越大；m越小，耐心越小
6.1.2 后動優勢
有限次談判中，如果兩個人的耐心足夠高——談判具有“后動優勢”（誰最后一個出價，誰的優勢大）。
對于最后一次談判來說，主動提出的人肯定是想全部占有（如果接收方的效用函數是自己獲得的東西的數量），那么被動接受方無論是接受還是不接受，都是效用為0，這就達到了一個均衡（均衡狀態——被動接受方的效用為0）。
有限次談判的計算方式——從最后一次的（0,1）/（1,0）逆向往前推。
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如果只有一次談判：逆向歸納意味著精煉納什均衡是：x=1，y=0（x是主動提出談判的人，y是被動接受的人）
? 如果允許談判兩次：精煉納什均衡是：x=1-b， y=b；如果貼現率不很大，就有后動優勢；（最后一輪【第二輪】，y主動提出談判，那么這輪y希望自己全部占有【因為此時不管x接不接受，他的效用 都為0】，那么最后一輪的均衡為(0,1)；y的貼現因子是b，也就是y第一輪的b相當于第二輪的1，所以最后一輪y收益為1，倒退回來就是第一輪y收益為b，此時x收益為1-b。所以精煉納什均衡為(1-b,b)）
? 如果談判三次，精煉納什均衡是： x=1-b(1-a), y=b(1-a);【第三輪：(1,0)；第二輪：(a,1-a)；第一輪：(1-b(1-a),b(1-a))】
? 如果談判四次，精煉納什均衡是：? x=1-b(1-a(1-b)), y=b(1-a(1-b))【第四輪:(0,1)；第三輪：(1-b,b); 第二輪：(a(1-b),1-a(1-b))；第一輪：(1-b(1-a(1-b),b(1-a(1-b))
如果兩人的貼現率都不是很高（貼現因子大），也就是對未來有足夠的耐心，談判有“后動優勢”(last-mover advantage)（在奇數次談判，先動和后動是一個人）;但這個優勢隨允許談判次數的增加而遞減；
| ? | 最后一輪提出談判者（奇數輪x，偶數輪y） | 最后一輪接受談判者（奇數輪y偶數輪x） |
| 談判一次 | 1 | 0 |
| 談判兩次 | b | 1-b |
| 談判三次 | 1-b(1-a) | b(1-a) |
| 談判四次 | b(1-a(1-b)) | 1-b(1-a(1-b)) |
? 無論如何，一個人對未來越沒有耐心，得到的份額越少：
6.2 無限次談判
因為無限次談判沒有最后一次，所以我們不能用逆向歸納法求解，但可以使用和有限次談判類似的思路得到均衡解（x，y）——計算 第T次的（x,1-x)往前推，且均衡狀態下第T次狀態等于第T-2次的狀態。
6.2.1 先動優勢
令A,B的貼現因子分別為a,b
假定在時間t>3時，A出價，得到x；
時間t-1時，B出價，給A為ax就可以了,B得到y=1-ax；
時間t-2時，A出價，給B為b(1-ax)就可以了，自己得到x=1-b(1-ax)
然后t和t-2時，A得到的是一樣多的。寫一個等式，于是就得到了：
無限次談判具有“先動優勢”(first-mover advantage);
? 一個人的耐心越大（貼現因子越大，貼現率越小），談判中的優勢就越大。
6.3 考慮固定談判成本
談判的另一類成本是固定成本，如勞資談判拖延的話，企業可能要為客戶支付違約金。
? 這類似于蛋糕隨時間而變小。
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設想蛋糕以每次1/4的量縮小，到第5期時，蛋糕已沒有任何價值，第4期等于0.25, 第3期是0.50, 第2期是0.75, 第1期是1。
·那么，在第4期，B出價，將把整個蛋糕留給自己（價值=0.25);
·在第3期，A出價，自己可以得到一半的蛋糕（價值=0.25)；
·在第2期，B出價，自己可以得到2/3（價值=0.5)；
·第1期，A出價，可以得到一半（價值=0.5)。
·精煉納什均衡: 每人1/2
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一般情形：假定初始價值V蛋糕以x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度變為零。
? 精煉納什均衡為：
– A得到 x1+x3+x5+x7+x9
– B得到 x2+x4+x6+x7+x10
7 現實中的談判
現實中，談判總要進行多個回合，如中國加入WTO時候的談判，進行了好多年。
原因是：我們前面假定當事人具有完全信息：知道價值V和每個人的機會成本或談判砝碼， 每個人的耐心，談判的時限等等。并且，每個人知道每個人知道；每個人知道每個人知道每個人知道，如此等等。
但在現實中，談判面臨的最大問題是信息不完全。? 價值V，生產成本，談判砝碼（a，b），耐心， 機會成本等，雙方都不一定完全知道。
談判的過程實際上是信息揭示和窺探的過程。由于信息不對稱，談判的結果并不總是帕累托最優的；事實上，許多帕累托改進沒有被利用。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的博弈论笔记：谈判与讨价还价的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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