1 題目描述

2 解題思路

雙指針

算法流程： 設置雙指針 i,j 分別位于容器壁兩端，根據規則移動指針（規則后文會提及），并且更新面積最大值 res，直到 i >?j 時返回 res。

?

指針移動規則與證明： 每次選定圍成水槽兩板高度 h[i],h[j]中的短板，向中間收窄 1 格。

?

以下證明：

設每一狀態下水槽面積為 S(i, j)(0<=i<j<n)，由于水槽的實際高度由兩板中的短板決定，則可得面積公式 S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j - i)。

在每一個狀態下，無論長板或短板收窄 1 格，都會導致水槽 底邊寬度 -1：

若向內移動短板，水槽的短板 min(h[i], h[j])可能變大，因此水槽面積 S(i, j) 可能增大。

若向內移動長板，水槽的短板 min(h[i], h[j])不變或變小，下個水槽的面積一定小于當前水槽面積（j-i）變小了。

因此，向內收窄短板可以獲取面積最大值。

?

從剪枝的角度理解算法：

若不指定移動規則，所有移動出現的 S(i, j) 的狀態數為 C(n, 2)，即暴力枚舉出所有狀態。

在狀態 S(i, j)下向內移動短板至 S(i + 1, j)（假設 h[i] < h[j] ），則相當于消去了 {S(i, j - 1), S(i, j - 2), ... , S(i, i + 1)} 狀態集合。而所有消去狀態的面積一定 <= S(i, j)：

短板高度：相比 S(i, j) 相同或更短（<= h[i]）；

底邊寬度：相比 S(i, j) 更短。

因此所有消去的狀態的面積都 < S(i, j)。

換句話說，我們每次向內移動短板，所有的消去狀態都不會導致丟失面積最大值 。

?

復雜度分析：

時間復雜度 O(N)，雙指針遍歷一次底邊寬度 N 。

空間復雜度 O(1)，指針使用常數額外空間。

class Solution:def maxArea(self, height: List[int]) -> int:first=0last=len(height)-1 #起始和終止位置的指針max_l=0 #當前最大蓄水量while(first<last):tmp=min(height[first],height[last])*(last-first)max_l=max(tmp,max_l)if(height[first]<=height[last]):first+=1else:last-=1return(max_l)

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的文巾解题 11. 盛最多水的容器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。