GNN 笔记1 图的概念
1 圖的定義
上圖中的鄰接矩陣分別為
2 圖的度
無向圖的度就是，每個點和幾個其他的點相連接，那么這個點的度就是幾。
以上左圖為例，點1的度為2，點4的度為3
?
有向圖分為出度和入度，就是射出去和射進來的射線的數量
以上右圖為例，點1的出度和入度都是1，點4的出度是2，入度是1
3 圖的連通性
3.1 無向圖的連通性
對于一個無向圖，如果圖中任意一個節點i可以通過一些邊到達節點j，那么這個無向圖具有連通性，我們稱這個無向圖為連通圖。
換句話說，這個無向圖沒有孤立的節點。
3.1.1 連通分量
無向圖G的一個極大連通子圖被稱為G的一個連通分量（或者叫連通分支）。
連通圖只有一個連通分量（即自身）
非連通的無向圖可能有多個連通分量
3.2?有向圖的連通性
3.2.1 強連通性
給定圖G=(V,E)，給定圖G中任意兩個節點u和v，如果結點u和v相互可達（也就是至少存在一條路徑從u到v，也存在一條路徑從v到u），那么這個有向圖G具有強連通性，是強連通圖。
3.2.2 弱連通性
如果至少有一對節點不滿足互相聯通（即這個有向圖不具備強連通性），但是去掉邊的方向后，從無向圖的角度看，又是連通圖，這樣的有向圖是弱連通圖。
比如上一張圖，我把3->2的射線改成2->3的射線，那么此時的有向圖是弱連通圖
4 圖的直徑
兩兩節點之間最短路徑的最大值稱之為直徑
以這張圖為例，圖的直徑為2（1->3）
5 度中心性?
度中心性=
?
以這張圖為例，點1的圖中心性為2/(4-1)=2/3；點4?的圖中心性為3/(4-1)=1
6 特征向量中心性
對于圖的鄰接矩陣A，我們對A求特征值和特征向量
最大特征值對應的特征向量，每一個維度對應這個點的特征向量中心性
特征向量取個反方向也沒有影響。
7 中介中心性
以王者榮耀魏勢力的人物關系圖為例
這個分式怎么看呢？我們以曹操的中介中心性為例：
我們先看分母：任意兩個節點，兩兩之間有一條最短路徑（那么就是1）。除了曹操之外，還有五個點，五個點之間兩兩相連 那么就還有5*4=20條最短路徑.
然后我們看分子：
1）第一個括號：(0+1+1+0.5)
? ? ? ?蔡文姬-甄姬，沒有經過曹操，故為0
? ? ? ?蔡文姬-司馬懿，經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?蔡文姬-夏侯惇，經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?蔡文姬-典韋，有兩條最短路徑，其中一條經過曹操，故為0.5（占比）
2）第二個括號：（0+0+1+1）
? ? ? ?甄姬-夏侯惇：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?甄姬-司馬懿：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?甄姬-典韋? ?：沒有經過曹操，故為0
? ? ? ?甄姬-蔡文姬：沒有經過曹操，故為0
3）第三個括號：（0+1+1+0.5）
? ? ? ?典韋-夏侯惇：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?典韋-司馬懿：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?典韋-甄姬? ?：沒有經過曹操，故為0
? ? ? ?典韋-蔡文姬：有兩條最短路徑，其中一條經過曹操，故為0.5（占比）
4）第四個括號：（1+1+1+1）?
? ? ? ?司馬懿-夏侯惇：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?司馬懿-蔡文姬：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?司馬懿-典韋：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?司馬懿-甄姬：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
5）第五個括號：（1+1+1+1）?
? ? ? ?夏侯惇-司馬懿：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?夏侯惇-典韋：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?夏侯惇-蔡文姬：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
? ? ? ?夏侯惇-甄姬：經過曹操，且只有一條路徑，故為1
8 連接中心性
還是以剛才那個圖為例：
9 拉普拉斯矩陣
拉普拉斯矩陣（Laplacian matrix)），也稱為基爾霍夫矩陣, 是表示圖的一種矩陣。給定一個有n個頂點的圖，其拉普拉斯矩陣被定義為:L=D?W?其中D為圖的度矩陣，W為圖的鄰接矩陣。
以下圖為例：
| 鄰接矩陣 | |
| 度矩陣 | |
| 拉普拉斯矩陣 |
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
總結
以上是生活随笔為你收集整理的GNN 笔记1 图的概念的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 文巾解题 50. Pow(x, n)
- 下一篇： python库整理：networkx 包