1 圖信號處理定義

圖信號處理（Graph Signal Processing，以下簡稱 GSP）用來處理那些定義在圖上的非規則域的信號。換句話說，就是處理圖上定義的信號，但信號所在域是非規則的。

2 圖信號處理例子

a圖：

地理上各個觀測點的位置

b圖：

c圖：

現在我們想通過對測量地及周圍的溫度求平均來減少這些隨機噪聲，我們會對每個點取其周圍區域進行平均，當然為了防止失去局部溫度特征（即防止Over Smooth），我們還要加上當前節點的溫度：

上面這一部求和可以用矩陣表示，其中，矩陣 A 為鄰接矩陣

我們還可以對其進行優化，根據距離來為不同測量點添加不同的權重：

我們也可以對權重進行歸一化，以便產生無偏估計：

D為對角矩陣

d圖：

測量點的連接情況

e圖：

測量位置及每個位置的測量溫度

3 GSP 總結

一個簡單的圖信號處理過程可以有以下幾部分組成

測量點構成節點（圖 a），節點間的連通性和相關性構成邊；

節點和邊構成圖（圖 b），該圖是信號域，表示測量信號的點以及它們之間的關系，并使用該圖進行分析和處理；

測量溫度是圖的信號（圖 e），這里的信號由真實溫度和測量噪聲所組成；

考慮測量位置，我們提出了局部平均和加權平均，這是最簡單的圖信號處理方式（Linear fist-order）。

參考文獻?【GNN】萬字長文帶你入門 GCN - 知乎 (zhihu.com)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的GNN笔记：图信号处理（Graph Signal Processing）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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