1 圖信號(hào)處理定義

圖信號(hào)處理（Graph Signal Processing，以下簡(jiǎn)稱 GSP）用來(lái)處理那些定義在圖上的非規(guī)則域的信號(hào)。換句話說(shuō)，就是處理圖上定義的信號(hào)，但信號(hào)所在域是非規(guī)則的。

2 圖信號(hào)處理例子

a圖：

地理上各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位置

b圖：

c圖：

現(xiàn)在我們想通過(guò)對(duì)測(cè)量地及周圍的溫度求平均來(lái)減少這些隨機(jī)噪聲，我們會(huì)對(duì)每個(gè)點(diǎn)取其周圍區(qū)域進(jìn)行平均，當(dāng)然為了防止失去局部溫度特征（即防止Over Smooth），我們還要加上當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的溫度：

上面這一部求和可以用矩陣表示，其中，矩陣 A 為鄰接矩陣

我們還可以對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)距離來(lái)為不同測(cè)量點(diǎn)添加不同的權(quán)重：

我們也可以對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化，以便產(chǎn)生無(wú)偏估計(jì)：

D為對(duì)角矩陣

d圖：

測(cè)量點(diǎn)的連接情況

e圖：

測(cè)量位置及每個(gè)位置的測(cè)量溫度

3 GSP 總結(jié)

一個(gè)簡(jiǎn)單的圖信號(hào)處理過(guò)程可以有以下幾部分組成

測(cè)量點(diǎn)構(gòu)成節(jié)點(diǎn)（圖 a），節(jié)點(diǎn)間的連通性和相關(guān)性構(gòu)成邊；

節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成圖（圖 b），該圖是信號(hào)域，表示測(cè)量信號(hào)的點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系，并使用該圖進(jìn)行分析和處理；

測(cè)量溫度是圖的信號(hào)（圖 e），這里的信號(hào)由真實(shí)溫度和測(cè)量噪聲所組成；

考慮測(cè)量位置，我們提出了局部平均和加權(quán)平均，這是最簡(jiǎn)單的圖信號(hào)處理方式（Linear fist-order）。

參考文獻(xiàn)?【GNN】萬(wàn)字長(zhǎng)文帶你入門(mén) GCN - 知乎 (zhihu.com)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GNN笔记：图信号处理（Graph Signal Processing）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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