1 題目描述

2 解題思路

2.1 動態規劃

定義動態規劃的狀態 dp[i][j] 為經過 i?輪傳遞到編號 j 的玩家的方案數，其中0≤i≤k，0≤j<n。

由于從編號?0 的玩家開始傳遞，當i=0?時（第0輪），一定位于編號?0?的玩家，不會傳遞到其他玩家，因此動態規劃的邊界情況如下：

對于傳信息的關系 [src,dst]，如果第 i 輪傳遞到編號 src 的玩家，則第i+1 輪可以從編號 src 的玩家傳遞到編號dst 的玩家。因此在計算dp[i+1][dst] 時，需要考慮可以傳遞到編號dst 的所有玩家。

由此可以得到動態規劃的狀態轉移方程，其中0≤i<k：

最終得到dp[k][n?1]?即為總的方案數。

class Solution:def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:dp = [[0] * n for _ in range(k + 1)] #每一輪，從0點出來可以有幾條不同的線路到某一個點dp[0][0] = 1 #第0輪（初始情況）只有0點可以到達for i in range(k):for edge in relation:src = edge[0]dst = edge[1]dp[i + 1][dst] += dp[i][src] #每一輪的情況由上一輪決定return dp[k][n - 1]

上述實現的空間復雜度是 O(kn)。進一步分析可以知道，dp[i][] 的值只和 dp[i?1][] 的值有關。

因此可以將二維數組變成一維數組，將空間復雜度優化到 O(n)。

class Solution:def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:dp = [0] * ndp[0] = 1for i in range(k):tmp=[0] * nfor edge in relation:src = edge[0]dst = edge[1]tmp[dst] += dp[src]dp=tmpreturn dp[n - 1]

2.2 深度優先搜索

class Solution:def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:dit={}for i in relation:if i[0] in dit:dit[i[0]].append(i[1])else:dit[i[0]]=[i[1]]for i in range(n):if i not in dit:dit[i]=[] #字典，字典的key為每一個點，value為每一個點可以連接到的點count=0 #經過k輪可以到達n-1的路線數def func(node,k_remain): #node表示目前從那個點出發 #k_remain表示還剩幾條邊可以連nonlocal countif(k_remain==0 and node==n-1):count+=1 #如果還有0條邊可以連，而且目前到達了n-1點，那么經過k輪可以到達n-1的路線數加一elif(k_remain==0):pass #否則，就是到了別的點，那么不會有任何情況else:for i in dit[node]:func(i,k_remain-1) #走到node的鄰居那兒去，剩余的邊數減一func(0,k)return(count)

2.3 廣度優先遍歷

class Solution:def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:dit={}for i in relation:if i[0] in dit:dit[i[0]].append(i[1])else:dit[i[0]]=[i[1]]for i in range(n):if i not in dit:dit[i]=[] #和2.2一樣，建立一個字典queue=[0] #建立一個隊列，表示經過time輪目前可以到達的點（可以有重復）time=0 #目前已經走了幾條邊（走了幾輪）while(time<k):tmp_size=len(queue) #當前輪有幾個點，一會把他們一個一個彈出隊列for _ in range(tmp_size):x=queue.pop(0)queue.extend(dit[x]) #當前輪的點的鄰居入隊列time+=1return(queue.count(n-1)) #最后就是經過k輪之后，一共可以到達的點。里面有幾個n-1，就說明有幾條路線到n-1

總結

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