1，論文涉及的幾個(gè)概念

基本再生數(shù)R0定義——一個(gè)感染病例平均傳染的病例數(shù)

NGM （next generation matrix），下一世代矩陣—— 連續(xù)世代各組別新的感染人數(shù)

2，如何計(jì)算R0？

線性化 SEIR 常微分方程中的和感染infected狀態(tài)相關(guān)的子系統(tǒng)

——>線性化反應(yīng)了一開(kāi)始一個(gè)感染者潛在的感染能力，也就是R0

——>同時(shí)我們假定了在這個(gè)“一開(kāi)始”的過(guò)程中，易感人群數(shù)量恒定

??? ·

我們用T+Σ來(lái)表示線性化的子系統(tǒng)

??? ??? ??? ·T 新的感染

??? ??? ??? ·Σ? 感染狀態(tài)的轉(zhuǎn)移

??? ·然后我們計(jì)算-TΣ^-1的主特征值——這個(gè)矩陣就是NGM(large domain)????

論文里又定義了NGM(large domain) ，這個(gè)矩陣維度比NGM小。因?yàn)檫@里只考慮了會(huì)導(dǎo)致新的感染、感染會(huì)轉(zhuǎn)移到的這些狀態(tài)

NGM(large domain)中，第i行j個(gè)元素表示：每一個(gè)i狀態(tài)的元素，會(huì)生成多少個(gè)j狀態(tài)的元素

2.1 計(jì)算R0舉例

上圖是一個(gè)SEIR的模型

在初始狀態(tài)E1=E2=T=R=0,S=N

那么初始狀態(tài)下 βSI/N=βI

S影響E1、E2

而E1、E2、I封閉

于是我們把E1、E2、I，那么在初始狀態(tài)下，有：

?

我們令x=(E1,E2,I)' 那么我們需要將這個(gè)線性系統(tǒng)寫(xiě)成x=(T+Σ)x的形式

我們?nèi)ビ?jì)算他的最大特征值，就是R0了

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的生物计算论文笔记1：The construction of next-generationmatrices for compartmentalepidemic models的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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