1 題目描述

2 解題思路?

2.1 動態規劃

我們記dp[i][k]表示最后一個點是k，且從src已經經過了step條邊時候的距離。

那么我們最終的目標是要找到最小的dp[i][dst]（i∈[1,k+1]）

每一次的轉移方程為 dp[i][dst]=min(dp[i-1][src]+len([src,dst])

于是我們使用動態規劃，有：

class Solution:def findCheapestPrice(self, n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, k: int) -> int:INF = 10 **9dp = [[INF for _ in range(n)] for _ in range(k + 2)]dp[0][src] = 0 #所有的初始值都是無窮大，除了起始點src（因為距離src0條邊距離的只有自己）for step in range(1, k + 2):for x, y, cost in flights:dp[step][y] = min(dp[step][y], dp[step - 1][x] + cost)#每一個step相當于更新 距離src更遠一階的鄰居的dp信息res = INFfor step in range(1, k + 2):res = min(res, dp[step][dst])#找終點中最小的dp值if(res==INF):return -1else:return res

?2.2 動態規劃進階版

我們在看一遍2.1，不難發現動態規劃中的dp[i][...]只有在更新dp[i+1][....]的時候會用到，因此，我們只需要兩個一維的dp數組就可以完成2.1的操作

class Solution:def findCheapestPrice(self, n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, k: int) -> int:INF = 10 **9res=INFdp = [INF for _ in range(n)] dp[src] = 0 #相同的賦值方式for step in range(1, k + 2):dp2 = [INF for _ in range(n)] for x, y, cost in flights:dp2[y] = min(dp2[y], dp[x] + cost) #在這里dp2相當于當前step的dp，dp相當于上一個step的dpdp=dp2res=min(res,dp[dst]) #這一個step對應的dp[dst]值是否可以更新結果值if(res==INF):return -1else:return res

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2.3 BFS?

????????BFS可以做，就是需要在很多地方進行剪枝

????????設立一個隊列，里面的每一個元素是一個三元組：當前起始點，還剩下幾條邊可以走，從最初起始點到當前起始點之間的距離。

? ? ? ? 每一次從隊列中彈出一個元素(origin,num,dis)，先判斷還能不能繼續去下一個節點dst，如果能得話，將(dst,num-1,dis+len([origin,dst]))入隊列；如果下一個節點就是終點的話，就判斷是否要更新結果那個最小值

class Solution:def findCheapestPrice(self, n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, k: int) -> int:dit=dict()for i in range(n):dit[i]=[]for i in flights:tmp=i[0]dit[i[0]].append([i[1],i[2]]) #建立一個字典，字典的key是起始點，value是相鄰點和起點終點之間連邊的長度lst=[[src,k+1,0]]m=10000000dist=[m for _ in range(n)]#dist表明從最初的起點到某一個點之間的最短距離，可以用于剪枝while(lst):a=lst.pop(0)origin=a[0]num=a[1]dis=a[2]x=num-1if(x<0):continue #已經沒有剩余邊了，剪枝if(dis>dist[origin]):continue #從最初的原點到當前點的距離 比目前從最初的原點到當前點的最短距離長，剪枝dist[origin]=dis #更新從最初的原點到當前點的距離for i in dit[origin]:destination=i[0]length=i[1]long=dis+lengthif(destination==dst):m=min(m,long) #到達終點，判斷要不要更新melif(long>m):passelse:lst.append([destination,x,long])if(m==10000000):m=-1return(m)

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總結

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