1 前言

????????我們在MCMC筆記：齊次馬爾可夫鏈_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客?中介紹了平穩條件，當馬爾可夫鏈達到平穩狀態時（也就是各個狀態之間的轉移概率已經和時間無關了），那我們可以通過此時的馬爾可夫鏈轉移概率采集樣本。

? ? ? ? 比如我一開始時樣本x0，那么我就根據x0到其他狀態的轉移概率采樣，然后根據后續樣

????????那么現在的問題在于，什么時候達到平穩條件呢？或者說，我們怎么去找轉移概率呢？

????????在MCMC筆記：齊次馬爾可夫鏈_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客中，我們知道detailed balance?可以推出平穩條件。

? ? ? ? 但對于一般隨機求得的轉移概率q來說，

? ? ? ? 于是我們需要構造一個系數，使得

? ? ? ? 我們稱為接受率，當等式成立的時候，就是此時平穩條件的

?2 MH算法

2.1 α（接受率）的選取

我們令

此時

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

也即【】

所以此時滿足detailed balance，所以此時的馬爾可夫鏈滿足平穩狀態 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

2.2 MH算法流程

Q是我們設計出來的概率分布，我們的目的是希望Q(x)趨近于P(x)

?

?接受率是α(x,x*)

參考內容

機器學習-白板推導系列(十三)-MCMC（Markov Chain Monte Carlo）筆記 - 知乎 (zhihu.com)

機器學習-白板推導系列(十三)-MCMC（Markov Chain Monte Carlo）_嗶哩嗶哩_bilibili

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MCMC笔记Metropilis-Hastings算法（MH算法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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