1 回顧： recursive 和 recursively enumerable

1.1 遞歸可枚舉語言 Recursively Enumerable (r.e.) Languages

{L | there is a TM M such that L(M) = L}

——>這種語言的描述是不好的，如果語言w是圖靈機TM可接受的，那么我們通過這種定義的方法是可以知道語言w在不在L(M)里面；但如果w不屬于L(M)，那么有可能會一直在圖靈機里面循環

1.2 遞歸語言 Recursive Languages （decidable）

Σ*表示在最初tape上的狀態?

?這種語言的描述是很好的，因為無論如何，最終語言w都會停在圖靈機M的某一個狀態上，也就不會出現2.1的死循環的情況

從另一方面說，遞歸語言可以想成，在有限的時間/步數內，我們可以判斷一個語言w是否被圖靈機M接受

2.1可以看成是2.2 的特殊情況

2 universal TM

圖靈機Mu的輸入是<M>#w，其中：

<M>表示圖靈機M的描述（偽代碼等形式）

#表示分隔符

w表示某一個語言?

?2.1 Lu

????????首先，Lu是 r.e. 因為?對于r.e.的定義“{L | there is a TM M such that L(M) = L}”，我們只需要讓Mu為定義中的圖靈機M即可

????????但是，Lu是decidable嘛？不是，因為對于有些input (<M>#w),如果w在M中loop的話，那么 (<M>#w)可能在Mu中也會陷入loop

3 規約

和NP完全問題的規約類似，只是這邊不需要在多項式時間內進行規約

從一個語言歸約到另一個語言

3.1 規約舉例：Lu≤Lhalt

3.1.1 Halting Problem

?這里規約的作用是，說明halting problem也是undecidable?

?

?????????這里reduction操作不會再M上執行w，它只生成相應的M’

????????也就是說，即使M在輸入為w的時候陷入loop，reduction也不會陷入loop，因為它只是轉化，不進行計算

?????????

?3.1.2 L374

規約過程：

?4 r.e. 語言的性質

4.1 性質的定義

predicate 對每個r.e.中的語言L做一個映射，映射到True還是False

4.2 性質舉例

?4.3 注意

注意這邊說的是語言的性質，不是圖靈機/程序的性質

4.4 平凡的屬性

????????如果一個屬性是平凡的，那么就表示要么所有語言都滿足這個性質，要么所有語言都不滿足這個性質——顯然，平凡的屬性是decidable的

? ? ? ? 平凡的屬性舉例：

1）

注：語言的屬性是定義在r.e的語言上的，所以這個相當于是所有的語言

?2)

這個相當于是空集

3）?

?也相當于全集

?4.5 萊斯定理

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的mas714 笔记：undecidability的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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