??數據調整

?????????調整歷史數據通常會導致更簡單的預測任務。

????????在這里，我們處理四種調整：日歷調整、人口調整、通貨膨脹調整和數學變換。

????????這些調整和轉換的目的是通過消除已知的變化源或通過使整個數據集的模式更加一致來簡化歷史數據中的模式。 更簡單的模式通常會導致更準確的預測。

1 日歷調整

????????在季節性數據中看到的一些變化可能是由于簡單的日歷效應。 在這種情況下，如果在擬合預測模型之前消除變化，通常更容易。

????????例如，如果您正在研究農場的每月牛奶產量，除了全年的季節性變化外，由于每個月的天數不同，月份之間也會存在差異。

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?????????請注意，與每月總產量圖（上圖）相比，平均日產量圖（下圖）中的季節性模式要簡單得多。 通過查看平均每日產量而不是每月總產量，我們有效地消除了由于月份長度不同而導致的變化。 更簡單的模式通常更容易建模并導致更準確的預測。

2 人口調整

????????任何受人口變化影響的數據都可以調整為人均數據。 也就是說，考慮每人（或每千人或每百萬人）的數據而不是總數。

???????? 例如，如果您正在研究某個特定地區的醫院床位數量隨時間的變化，如果您通過考慮每千人的床位數量來消除人口變化的影響，那么結果會更容易解釋。 然后你可以看到床的數量是否真的增加了，或者增加是否完全是由于人口的增加。 總床位數可能增加，但每千人床位數減少。 當人口增長速度快于病床數量時，就會出現這種情況。

???????? 對于大多數受人口變化影響的數據，最好使用人均數據而不是總數。

3 通貨膨脹調整

????????受貨幣價值影響的數據最好在擬合模型之前進行調整。

????????例如，由于通貨膨脹，過去幾十年來新房的平均成本將會增加。 今年 20 萬美元的房子和 20 年前 20 萬美元的房子不同。 出于這個原因，通常會調整金融時間序列，以便所有值都以特定年份的美元值表示。 例如，房價數據可能以 2000 年美元表示。

????????為了進行這些調整，使用了價格指數。 如果 zt 表示價格指數，yt 表示 t 年的原始房價，則 xt=yt/zt ?z2000 給出 2000 年美元價值的調整后房價。 價格指數通常由政府機構構建。 對于消費品，常見的價格指數是消費者價格指數（或 CPI）。

4 數學調整

????????如果數據顯示隨序列水平增加或減少的變化，則數據轉換可能很有用。

???????? 例如，對數變換通常很有用。 如果我們將原始觀測值表示為 y1,...,yT 并將轉換后的觀測值表示為 w1,...,wT ，那么 wt=log(yt) 。

????????對數很有用，因為它們是可解釋的：對數值的變化是原始尺度上的相對（或百分比）變化。 因此，如果使用以 10 為底的對數，則對數刻度增加 1 對應于原始刻度的 10 倍增。

????????對數轉換的另一個有用特性是它們將預測限制為在原始規模上保持正數。

?????????有時也使用其他轉換（盡管它們不是那么可解釋）。 例如，可以使用平方根和立方根。 這些被稱為冪變換，因為它們可以寫成形式

4.1Box-Cox 變換族?

?????????一個有用的變換族，包括對數和冪變換，是 Box-Cox 變換族，它取決于參數 λ，定義如下：

????????

?????????Box-Cox 變換中的對數始終是自然對數（即以 e 為底）。 因此，如果 λ=0 ，則使用自然對數，但如果 λ≠0 ，則使用冪變換，然后進行一些簡單的縮放。

????????如果 λ=1 ，則 wt=yt?1 ，因此變換后的數據向下移動，但時間序列的形狀沒有變化。 但對于 λ 的所有其他值，時間序列將改變形狀。

4.1.1 不同λ下Box-Cox的曲線

比如這是λ=1的時候的曲線：

λ=-1時候的曲線

?λ=2時候的曲線

?????????一個好的 λ 值可以使整個系列的季節變化的大小大致相同，因為這使得預測模型更簡單。 在這種情況下，λ=0.30 效果很好，盡管 0 到 0.5 之間的任何 λ 值都會給出類似的結果。

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?4.1.2 R語言實現

library(BoxCox)y<-ts(c(5,3,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.3,3.2,4,4.1,4.2,6,4,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,5,10,9,8,8.5,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,9,9.5),start = 2020,frequency = 12)b=boxcox(y~.,data=y) l=which(b$y==max(b$y))l #75b$x[l] #0.989899

也就是這里0.989899就是最佳的λ，也就是'b=boxcox(y~.,data=y)'輸出的圖的最高點

? 4.1.3 允許負數的Box-Cox變換（及其逆變換）

???????BoxCox() 命令實際上實現了對 Box-Cox 變換的輕微修改，當 λ>0 時允許 yt 為負值：

????????

? ? ? ? 正數部分的yt，和原來的Box-Cox變換是一樣的

?????????選擇轉換后，我們需要預測轉換后的數據。 然后，我們需要逆向變換（或反向變換）以獲得原始尺度的預測。 反向 Box-Cox 變換由下式給出??????

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?5 偏差調整

????????使用諸如 Box-Cox 變換之類的數學變換的一個問題是，反向變換的點預測將不是預測分布的平均值。 事實上，它通常是預測分布的中位數（假設變換空間上的分布是對稱的）。

????????出于許多目的，這是可以接受的，但有時需要平均預測。 例如，您可能希望將各個地區的銷售預測相加，形成整個國家的預測。 但是中位數不加起來，而平均值加起來。

以不考慮負數的Box-Cox為例：

它的逆變換為

?而逆變換的均值為：

?其中 是 h 步預測方差。 預測方差越大，均值和中位數之間的差異越大。 ????????

（3.1改）給出的簡單反向變換預測與（3.2）給出的平均值之間的差異稱為偏差。 當我們使用平均值而不是中位數時，我們說點預測已經過偏差調整 bias-adjusted。

5.1 R語言實現

????????要了解這種偏差調整有多大差異，請考慮以下示例，我們使用帶有對數變換 (λ=0) 的漂移方法預測雞蛋的年平均價格。 在這種情況下，對數轉換有助于確保預測和預測區間保持正數。

?漂移方法見：機器學習筆記 時間序列預測（最基本的方法【benchmark】）_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

library(forecast)fc<-rwf(y,drift=TRUE,h=50)fc1<-rwf(y,drift=TRUE,h=50,biasadj = TRUE)autoplot(y)+autolayer(fc,series='simple back transformation')+autolayer(fc1,series = 'bias adjusted',PI=FALSE)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习笔记 时间序列预测（基本数据处理，Box-Cox）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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