論文筆記：Hankel Matrix Factorization for Tagged Time Series to Recover Missing Values during Blackouts_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

的后續，故而大致部分和那篇類似，本文只設計/補充一些本論文的部分，可結合上篇一起觀看

TKDE 2021

0 前言

????????這篇論文是之前在 ICDE’19 上發表的工作 的擴展。 這與以前的工作之間的主要區別包括：1）我們方程化了約束和假設；

2）我們解決了將 HKMF-T 應用于高維數據的問題

3）通過對數據集進行下采樣，在不顯著影響其有效性的情況下提高了算法的效率；

4）對參數對系統性能的影響進行了基準測試

1 trend & tagged information

????????如果我們用10天的滑動平均?，可以看到MA(10)提供了一個很是平滑的trend。

????????與此同時，我們也可以發現，這里的tag信息（天氣情況），對自行車結果有著很深的影響：晴天和下雪天，自行車的數量分別比之前多&比之前少

? ? ? ? ——>實際的時間序列通常由一個內部的光滑trend，以及外部環境的影響組成

? ? ? ? 用符號表示，比如我們時間序列為，標簽序列為

? ? ? ? 于是我們有 x=s+e，其中s和e分別表示光滑趨勢，以及外部影響部分

2 損失函數正則項

2.1 時間正則項

在論文筆記：Hankel Matrix Factorization for Tagged Time Series to Recover Missing Values during Blackouts_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

?中，我們知道正則項是

?我們可以用另一種形式表示

?其中L1為

的結果就是

2.2 tag正則項

這個在上篇論文中說的不多，這里則更詳細

?

我們希望同一個標簽下各個時刻的e值，和這個標簽的e值的平均值差距不要太大.同一個標簽下的e值之差為：

?

這里I是單位矩陣

表示了某一時刻屬于哪些tag的指示矩陣 ()

?是一個對角矩陣，其中，Cm是第m個tag的數量

?

?

?3 傳統MF在blackouts 問題中的局限性

?????????在blackouts問題中，時刻t的所有點的數據全部丟失，在這種情況下，時刻t的時間特征向量無法通過最小化學習 ，因為這一列的值全沒有

????????此外，包括 TRMF 在內的傳統基于 MF 的方法不包括有關外部事件或條件如何影響序列中的值的知識，這在分析現實世界數據序列中被證明是重要的

?

4 將HKMF-T問題應用到多維數據中

原理很簡單，就是疊加漢克爾矩陣

?

?5 實驗部分

數據集，baseline和前作一樣

評價標準相比于之間的RMSE，多了一項DTW distance

DTW 筆記： Dynamic Time Warping 動態時間規整 （&DTW的python實現）_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

?同時多了一些實驗（單變量時間序列），

比如正則項參數的影響：

?p值的影響（p——漢克爾矩陣的列維度）

?trend 矩陣R的維度 （結論是幾乎沒有影響）

?

?5.1 多維時間序列的實驗

????????在本節中，我們展示了使用 MVCD 數據集將 HKMF-T 應用于高維數據序列的有效性。 我們將 62 個縣分為 10 個區域 ，以生成 10 維數據序列，每個區域的天氣狀況作為我們評估的標簽序列。 選擇這個數據集是因為它自然地將數據分成空間連接的區域，每個區域對應一個維度

5.1.1 和baseline的比較

????????在這個實驗中，我們將所提出的方法的性能與 DynaMMo 進行比較，因為后者也能夠捕獲空間相關性和處理blackouts。

????????此外，我們通過在兩種設置下進行實驗，比較了 HKMF-T 和 DynaMMo 在捕獲不同維度之間的空間相關性方面的能力：

1）具有相關性：算法以整個 10 維數據和標簽序列作為輸入；

2）無相關性：算法每次執行一維。

比較是在blackouts持續時間為 的情況下進行的，以評估算法的性能。 總體結果總結在表 2 中，詳細討論如下。

?

????????捕獲空間相關性。從表2可以看出，兩種算法都能有效地捕捉到不同維度之間的空間相關性，因為帶有空間相關性的HKMF-T和DynaMMo的性能都超過了沒有考慮空間相關性的對應算法。

????????HKMF-T與DynaMMo相比。通過比較HKMF-T和DynaMMo在空間相關性方面的表現，可以看出，當停電時間較短時，即lb=4時，DynaMMo有一定的優勢。然而，隨著停電規模的擴大，HKMF-T開始顯示出它的優勢。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的论文笔记：HKMF-T: Recover From Blackouts in TaggedTime Series With Hankel Matrix Factorization的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。