论文笔记：HKMF-T: Recover From Blackouts in TaggedTime Series With Hankel Matrix Factorization
論文筆記：Hankel Matrix Factorization for Tagged Time Series to Recover Missing Values during Blackouts_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
的后續，故而大致部分和那篇類似，本文只設計/補充一些本論文的部分，可結合上篇一起觀看
TKDE 2021
0 前言
????????這篇論文是之前在 ICDE’19 上發表的工作 的擴展。 這與以前的工作之間的主要區別包括：1）我們方程化了約束和假設；
2）我們解決了將 HKMF-T 應用于高維數據的問題
3）通過對數據集進行下采樣，在不顯著影響其有效性的情況下提高了算法的效率；
4）對參數對系統性能的影響進行了基準測試
1 trend & tagged information
????????如果我們用10天的滑動平均?，可以看到MA(10)提供了一個很是平滑的trend。
????????與此同時，我們也可以發現，這里的tag信息（天氣情況），對自行車結果有著很深的影響：晴天和下雪天，自行車的數量分別比之前多&比之前少
? ? ? ? ——>實際的時間序列通常由一個內部的光滑trend，以及外部環境的影響組成
? ? ? ? 用符號表示，比如我們時間序列為，標簽序列為
? ? ? ? 于是我們有 x=s+e，其中s和e分別表示光滑趨勢，以及外部影響部分
2 損失函數正則項
2.1 時間正則項
在論文筆記：Hankel Matrix Factorization for Tagged Time Series to Recover Missing Values during Blackouts_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
?中，我們知道正則項是
?我們可以用另一種形式表示
?其中L1為
的結果就是
2.2 tag正則項
這個在上篇論文中說的不多，這里則更詳細
?
我們希望同一個標簽下各個時刻的e值，和這個標簽的e值的平均值差距不要太大.同一個標簽下的e值之差為：
?
這里I是單位矩陣
表示了某一時刻屬于哪些tag的指示矩陣 ()
?是一個對角矩陣，其中，Cm是第m個tag的數量
?
?
?3 傳統MF在blackouts 問題中的局限性
?????????在blackouts問題中，時刻t的所有點的數據全部丟失，在這種情況下，時刻t的時間特征向量無法通過最小化學習 ，因為這一列的值全沒有
????????此外，包括 TRMF 在內的傳統基于 MF 的方法不包括有關外部事件或條件如何影響序列中的值的知識，這在分析現實世界數據序列中被證明是重要的
?
4 將HKMF-T問題應用到多維數據中
原理很簡單，就是疊加漢克爾矩陣
?
?5 實驗部分
數據集，baseline和前作一樣
評價標準相比于之間的RMSE，多了一項DTW distance
DTW 筆記： Dynamic Time Warping 動態時間規整 （&DTW的python實現）_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客
?同時多了一些實驗（單變量時間序列），
比如正則項參數的影響：
?p值的影響（p——漢克爾矩陣的列維度）
?trend 矩陣R的維度 （結論是幾乎沒有影響）
?
?5.1 多維時間序列的實驗
????????在本節中，我們展示了使用 MVCD 數據集將 HKMF-T 應用于高維數據序列的有效性。 我們將 62 個縣分為 10 個區域 ，以生成 10 維數據序列，每個區域的天氣狀況作為我們評估的標簽序列。 選擇這個數據集是因為它自然地將數據分成空間連接的區域，每個區域對應一個維度
5.1.1 和baseline的比較
????????在這個實驗中，我們將所提出的方法的性能與 DynaMMo 進行比較，因為后者也能夠捕獲空間相關性和處理blackouts。
????????此外，我們通過在兩種設置下進行實驗，比較了 HKMF-T 和 DynaMMo 在捕獲不同維度之間的空間相關性方面的能力：
1）具有相關性：算法以整個 10 維數據和標簽序列作為輸入；
2）無相關性：算法每次執行一維。
比較是在blackouts持續時間為 的情況下進行的，以評估算法的性能。 總體結果總結在表 2 中，詳細討論如下。
?
????????捕獲空間相關性。從表2可以看出，兩種算法都能有效地捕捉到不同維度之間的空間相關性，因為帶有空間相關性的HKMF-T和DynaMMo的性能都超過了沒有考慮空間相關性的對應算法。
????????HKMF-T與DynaMMo相比。通過比較HKMF-T和DynaMMo在空間相關性方面的表現，可以看出，當停電時間較短時，即lb=4時，DynaMMo有一定的優勢。然而，隨著停電規模的擴大，HKMF-T開始顯示出它的優勢。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的论文笔记：HKMF-T: Recover From Blackouts in TaggedTime Series With Hankel Matrix Factorization的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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