題目】

　　給定一個(gè)整型數(shù)組arr，代表數(shù)值不同的紙牌排成一條線。玩家A和玩家B依次拿走每張紙牌，規(guī)定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每個(gè)玩家每次只能拿走最左邊或者最右邊的一張牌，最后所拿牌累加和最大的玩家獲勝，玩家A和玩家B都絕頂聰明。請(qǐng)返回最后獲勝者的分?jǐn)?shù)。

【舉例】

　　arr = [1, 2, 100, 4]?
　　玩家A先拿1，玩家B拿4，玩家A再拿100，玩家B再拿2，游戲結(jié)束，玩家A獲勝，分?jǐn)?shù)為101。

【基本思路】

　　首先分析暴力遞歸的方法。定義遞歸函數(shù)f(i, j)表示如果arr[i…j]這個(gè)排列上的紙牌被絕頂聰明的人先拿，最終會(huì)獲得什么分?jǐn)?shù)。定義遞歸函數(shù)s(i, j)，表示如果arr[i…j]這個(gè)排列上的紙牌被絕頂聰明的人后拿，最終能獲得什么分?jǐn)?shù)。

首先分析f(i, j)，具體過程如下：

如果i == j，表示此時(shí)只有一張牌，當(dāng)然會(huì)被先拿牌的人拿走，所以返回arr[i]即可。

如果i != j，那么此時(shí)有兩種選擇，一種是先拿arr[i]，一種是先拿arr[j]。如果先拿走arr[i]，那么對(duì)于剩下的arr[i+1…j]，玩家成了后拿牌的人，所以他能獲得的分?jǐn)?shù)為arr[i] + s(i+1, j)；同理如果先拿arr[j]，那么他能獲得的分?jǐn)?shù)為arr[j] + s(i, j-1)。因?yàn)橥婕沂菦Q定聰明的人，所以他會(huì)選擇兩個(gè)決策中最優(yōu)的，即max(arr[i] + s(i+1, j), arr[j] + s(i, j-1))。

接下來分析s(i, j)，具體過程如下：

如果i == j，表明此時(shí)只有一張牌，對(duì)于后拿牌的人來說，他肯定拿不上，說以返回 0。

如果i != j，那么此時(shí)玩家的拿牌方式其實(shí)受到對(duì)手的影響，如果對(duì)手選擇的是arr[i]那么給玩家留下的就是arr[i+1…j]，對(duì)于排列arr[i+1…j]玩家成了先拿牌的人，所以他能得到的分?jǐn)?shù)為f(i+1, j)。同理，如果對(duì)手選擇的是arr[j]那么給玩家留下的就是arr[i…j-1]，對(duì)于排列arr[i…j-1]玩家成了先拿牌的人，所以他能得到的分?jǐn)?shù)為f(i, j-1)。因?yàn)閷?duì)手也是絕頂聰明的，所以留給玩家的一定是最壞的情況，所以玩家只能選擇兩個(gè)決策中最差的，即max(f(i+1, j), f(i, j-1))
?

def win1(L):"""暴力遞歸"""if L == None or len(L) == 0:return 0return max(f(L,0,len(L)-1),s(L,0,len(L)-1))def f(L,i,j):if i==j:return L[i]return max(L[i]+f(L,i+1,j),L[j] + f(L,i,j-1))def s(L,i,j):if i==j:return 0return min(f(L,i+1,j),f(L,i,j+1))def win2(L):if L == None or len(L) == 0:return 0f = [[0]*len(L)] * len(L)s = [[0]*len(L)] * len(L)for j in range(1,len(L)):f[j][j] = L[j]for i in range(j-1,0,-1):f[i][j] = max(L[i]+s[i+1][j],L[j]+s[i][j-1])s[i][j] = min(f[i+1][j],f[i][j-1])return max(f[0][len(L)-1],s[0][len(L)-1])

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排成一条线的纸牌博弈问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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