題目

　　給定一個(gè)矩陣matrix，其中的值有正、有負(fù)、有0，返回子矩陣的最大累加和。?
　　例如，matrix為：?
　　-1　-1　-1?
　　-1　?2　?2?
　　-1　-1　-1?
　　其中最大累加和的子矩陣為：?
　　2　2?
　　所以返回4。

基本思路

　　首先看這樣一個(gè)例子，假設(shè)一個(gè)2行4列的矩陣如下：?
　　-2 　3 　-5 　7?
　　1　?4 　-1　?-3?
　　如何求必須含有2行元素的子矩陣中的最大累加和？可以把兩列的元素相加，然后得到累加數(shù)組[-1, 7, -6, 4]，接下來求這個(gè)累加數(shù)組的最大累加和，結(jié)果就是7，且這個(gè)子矩陣數(shù)：?
　　3?
　　4?
　　也就是說，如果一個(gè)矩陣一共有k行且限定必須含有k行元素的情況下，我們只要把矩陣的每一列的k個(gè)元素累加生成一個(gè)累加數(shù)組，然后求出這個(gè)數(shù)組的最大累加和，這個(gè)最大累加和就是必須含有k行元素的子矩陣中的最大累加和。?
　　對(duì)于整個(gè)N*N的矩陣來說，我們需要考慮以第一行開頭的一行矩陣、兩行矩陣、三行矩陣…N行矩陣；以及以第二行開頭的一行矩陣、二行矩陣…N-1行矩陣；……以最后一行開頭的一行矩陣。將所有的這些情況中的最大累加和找到即可。一共有O(N2)中情況，找到累加數(shù)組中最大累加和的時(shí)間復(fù)雜度是O(N)，所以最終的時(shí)間復(fù)雜度是O(N3)。

def matrixMaxSum(m):if m == None or len(m) == 0 or len(m[0]) == 0:return import sysmaxSum = -sys.maxsizefor i in range(len(m)):s = [0 for i in range(len(m[0]))]for j in range(i,len(m)):curSum = 0for k in range(len(m[0])):s[k] += m[j][k]curSum += s[k]maxSum = max(maxSum,maxSum)if curSum >0:curSum = curSumelse:curSum = 0return maxSum

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的子矩阵的最大累加和问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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