題目

　　給定兩個字符str1和str2，再給定三個整數ic，dc，rc，分別代表插入，刪除和替換一個字符的代價，返回將str1編輯成str2的最小代價。

舉例

　　str1 = “abc”，str2 = “adc”，ic = 5，dc = 3，rc = 100。?
　　從str1編輯到str2，先刪除’b’，然后插入’d’是代價最小的，所以返回8。

基本思路

　　如果str1的長度為N，str2的長度為M，生成(N+1)×(M+1)的矩陣dp，為什么N+1,M+1，因為我們需要在字符串的開頭添加一個空字符的特殊情況，dp[i][j]的值代表str1[0…i-1]編輯成str2[0…j-1]的最小代價。dp的計算如下：

矩陣的第一行表示空字符編輯成str2[0…j-1]所需要的最小代價，當然只需要插入操作即可，所以dp[0][j] = ic * j。

矩陣的第一列表示str1[0…i-1]編輯成空字符所需要的最小代價，當然只需要刪除操作即可，所以dp[i][0] = dc * i。

矩陣的其他位置來自以下的三種情況：dp[i-1][j]+dc，dp[i][j-1]+ic，(dp[i-1][j-1] or dp[i-1][j-1]+rc)

1）dp[i-1][j] + dc，表示先刪除str1[i-1]，然后將str1[0…i-2]編輯成str2[0…j-1]

2）dp[i][j-1] + ic，表示將str1[i-1]編輯成str2[0…j-2]，然后再插入str2[j-1]

3）dp[i-1][j-1] or dp[i-1][j-1]+rc，表示如果str1[i-1] != str2[j-1]，則先將str1[0…i-2]編輯成str2[0…j-2]再將str1[i-1]替換成str2[j-1]，如果str1[i-1] == str2[j-1]，則將str1[0…i-2]編輯成str2[0…j-2]后就不需要進行替換了。
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"""經典動態規劃，時間復雜度O(N),空間復雜度為O(N)"""def minCost1(str1,str2,dc,tc,ic):if str1 == None or str2 == None:return 0row = len(str1) + 1col = len(str2) + 1dp = [[0 for i in range(col)] for j in range(row)]for i in range(row):dp[i][0] = i*dcfor j in range(col):dp[0][j] = i*icfor i in range(row):for j in range(col):if str1[i-1]== str2[j-1]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]else:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rcdp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dc)dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-1]+ic)return dp[-1][-1]

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總結

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