給定一個數組 prices ，它的第?i 個元素?prices[i] 表示一支給定股票第 i 天的價格。

你只能選擇 某一天 買入這只股票，并選擇在 未來的某一個不同的日子 賣出該股票。設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

返回你可以從這筆交易中獲取的最大利潤。如果你不能獲取任何利潤，返回 0 。

示例 1：

輸入：[7,1,5,3,6,4]
輸出：5
解釋：在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
? ? ?注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大于買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。

示例 2：

輸入：prices = [7,6,4,3,1]
輸出：0
解釋：在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

步驟一、確定狀態:

確定dp數組及下標含義

dp[i]是一個長度為len(prices)的一維數組，表示的是在第i天可以獲取的最大利潤，但是我們知 道第i天其實有兩種狀態: 持有股票和不持有股票，所以該一維數組的每個元素又會有兩個狀態:

dp[i][0]表示的是第i天不持有股票所得的最大利潤

dp[i][1]表示的是第i天持有股票所得的最大利潤這里的持有不代表當天買入， 可能昨天就買入了， 而今天還沒賣，所以持有。

步驟二、推斷狀態方程:

由于dp[i]會有兩種狀態，那么得需要分情況討論: 如果第i天不持有股票, 即dp[i][0], 那么有兩個狀態推過來:

1、第i-1天不持有股票，保持現狀過來的， 所得的利潤就是昨天不持有股票的 最大利潤dp[i-1][0]

2、第i?1天持有股票，但在第i天賣出去了，這時候所得利潤是今天的價格加昨 天的最大利潤，注意我們這里已經把成本拋出去了，因為一開始就是算的純利潤， 把買入成本算到了最開始里面，所以這里直接價格加前面的利潤，昨天就開始賺 了，所以此時dp[i-1][1] + prices[i]

dp[i][0]選擇利潤最大的: dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])

如果第i天持有股票，即dp[i][1], 那么同樣兩個狀態過來:

1、第i-1天就持有股票， 保持現狀過來的， 最大利潤就是昨天持有股票的最 大利潤dp[i-1][1]

2、第i-1天沒有股票，第i天剛買進來的， 那這時候的最大利潤就是-prices[i]， 因為股票只能買賣一次， 所以前面沒有股票說明就一直沒有股票，利潤是0， 這個很重要， 所以這時候突然買股票，利潤當然是負數了， 并且這里也是直 接用的價格，也就是假設了我們一開始擁有的錢是0， 那么上面那個直接加 price也是合理的。

dp[i][1]選擇最大的: dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])

步驟三、規定初始條件:

初始條件:

全局初始化為0， 局部初始化根據遞推公式，后面的狀態依賴于前一天的狀態， 基礎從dp[0][0]和dp[0][1]過來的，必須初始化這兩個

dp[0][0] 表示第0天不持有股票的最大利潤， 就是不買第0天的股票唄， dp[0][0]=0

dp[0][1] 表示第0天持有股票的最大利潤，就是買入了第0天的股票唄，利潤 是負值，dp[0][1]=-prices[0]

步驟四、計算順序:

從左往右， 從1開始遍歷，返回的是最后沒有股票時候的最大利潤， 也就是dp[-1][0]

class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:if len(prices) < 2:return 0dp = [[0,0] for _ in range(len(prices))]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, len(prices)):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])return dp[-1][0]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的105. Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机 (动态规划-股票交易)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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