在本文中，您將看到如何使用Python的Numpy庫解決線性方程組。

什么是線性方程組？

維基百科將線性方程組定義為：

在數學中，線性方程組(或線性系統)是兩個或多個涉及同一組變量的線性方程的集合。

解決線性方程組的最終目標是找到未知變量的值。這是帶有兩個未知變量的線性方程組的示例，x并且y：

等式1：

4x + 3y = 20

-5x + 9y = 26

為了解決上述線性方程組，我們需要找到x和y變量的值。解決此類系統的方法有多種，例如消除變量，克萊默規則，行縮減技術和矩陣解決方案。在本文中，我們將介紹矩陣解決方案。

在矩陣解中，要求解的線性方程組以矩陣形式表示AX = B。例如，我們可以用矩陣形式表示等式1，如下所示：

A = [[ 4 3]

[-5 9]]

X = [[x]

[y]]

B = [[20]

[26]]

要查找的值x和y變量方程1，我們需要找到在矩陣中的值X。為此，我們可以采用矩陣逆的點積A和矩陣B，如下所示：

X = inverse(A).B

用numpy求解線性方程組

要求解線性方程組，我們需要執行兩個操作：矩陣求逆和矩陣點積。Python的Numpy庫支持這兩種操作。如果尚未安裝Numpy庫，則可以使用以下pip命令：

$ pip install numpy

現在讓我們看看如何使用Numpy庫解決線性方程組。

使用inv()和dot()方法

首先，我們將找到A在上一節中定義的矩陣逆。

首先讓我們A在Python中創建矩陣。要創建矩陣，array可以使用Numpy模塊的方法。矩陣可以視為列表列表，其中每個列表代表一行。

在以下腳本中，我們創建一個名為的列表m_list，其中進一步包含兩個列表：[4,3]和[-5,9]。這些列表是矩陣中的兩行A。要A使用Numpy?創建矩陣，請將m_list傳遞給array方法，如下所示：

import numpy as np

m_list = [[4, 3], [-5, 9]]

A = np.array(m_list)

為了找到矩陣的逆，將矩陣傳遞給linalg.inv()Numpy模塊的方法：

inv_A = np.linalg.inv(A)

print(inv_A)

下一步是找出矩陣的逆矩陣之間的點積A和矩陣B。重要的是要提一下，只有在矩陣的內部尺寸相等的情況下，才可能在矩陣之間獲得矩陣點積，即，左矩陣的列數必須與右矩陣的行數匹配。

要使用Numpy庫查找點積，請使用該linalg.dot()函數。

B = np.array([20, 26])

X = np.linalg.inv(A).dot(B)

print(X)

輸出：

[2. 4.]

這里，2和4是未知的各個值x和y在等式1。驗證一下，如果在方程式中插入2未知數x并4替換未知數，您將看到結果為20。y4x + 3y

現在，讓我們解決由三個線性方程組成的系統，如下所示：

4x + 3y + 2z = 25

-2x + 2y + 3z = -10

3x -5y + 2z = -4

可以使用Numpy庫按以下方式求解以上方程式：

公式2：

print(X)

在上面的腳本中，linalg.inv()和linalg.dot()方法鏈接在一起。該變量X包含方程式2的解，并打印如下：

[ 5. 3. -2.]

未知數x，，y和的值分別是5、3?z和-2。您可以將這些值代入公式2并驗證其正確性。

使用solve()方法

在前兩個示例中，我們使用linalg.inv()和linalg.dot()方法來找到方程組的解。但是，Numpy庫包含該linalg.solve()方法，該方法可用于直接找到線性方程組的解：

print(X2)

輸出：

[ 5. 3. -2.]

您可以看到輸出與以前相同。

一個真實的例子

讓我們看看如何使用線性方程組來解決實際問題。

假設有一個賣水果的人一天就賣出了20個芒果和10個橘子，總價為350元。第二天，他以500元的價格出售了17個芒果和22個橙子。如果這兩天的水果價格都保持不變，那么一個芒果和一個橙子的價格是多少？

使用兩個線性方程組可以輕松解決此問題。

假設一個芒果x的價格為，一個橙子的價格為y。上面的問題可以這樣轉換：

20x + 10y = 350

17x + 22y = 500

上面的方程組的解決方案如下所示：

X = np.linalg.solve(A,B)

print(X)

這是輸出：

[10. 15.]

輸出顯示，一個芒果的價格為10元，一個橙子的價格為15元。

結論

本文介紹了如何使用Python的Numpy庫解決線性方程組。您可以鏈式使用linalg.inv()和linalg.dot()方法來求解線性方程組，也可以簡單地使用該solve()方法。該solve()方法是首選方法。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的python解矩阵方程_用Python代写的Numpy求解线性方程组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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