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我們在上周的文章中，著重介紹了阻抗匹配的相關概念和方法。阻抗匹配，作為射頻設計中最為重要的一個環節，每一個射頻工程師都無法繞過去的。今天我們再加以總結，把整個阻抗匹配，展現給大家。

Chapter 1

阻抗 三 兄弟

射頻工程師必知必會—— 阻抗，特征阻抗與等效阻抗

阻抗，顧名思義就是對電路中電流起到阻礙作用的元器件。我們在射頻電路中，又引入了特征阻抗和等效阻抗兩個概念。

No.1.1 阻抗

談到阻抗的概念，大家的第一影響就是電阻和電抗的組合。沒錯，在低頻領域，或者在我們學習的電路原理的課程中，阻抗就是電阻和電抗的組合。

我們借用百度百科的定義就是：

在具有電阻、電感和電容的電路里，對電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一個復數，實部稱為電阻，虛部稱為電抗，其中電容在電路中對交流電所起的阻礙作用稱為容抗 ,電感在電路中對交流電所起的阻礙作用稱為感抗，電容和電感在電路中對交流電引起的阻礙作用總稱為電抗。阻抗的單位是歐姆。

阻抗可以是電阻、電容、電感的任意組合對電流起到的阻礙作用。由于電容對直流電的阻抗無窮大，而電感對直流電的阻抗是零，因此，阻抗更多用于描述交流電路中對電流的阻礙作用。高阻抗是指阻抗值大，低阻抗是指阻抗值小。

對于一個具體電路，阻抗不是不變的，而是隨著頻率變化而變化。在電阻、電感和電容串聯電路中，電路的阻抗一般來說比電阻大。也就是阻抗減小到最小值。在電感和電容并聯電路中，諧振的時候阻抗增加到最大值，這和串聯電路相反。

阻抗從字面上看就與電阻不一樣，其中只有一個阻字是相同的，而另一個抗字呢？簡單地說，阻抗就是電阻加電抗，所以才叫阻抗；周延一點地說，阻抗就是電阻、電容抗及電感抗在向量上的和。在直流電的世界中，物體對電流阻礙的作用叫做電阻，世界上所有的物質都有電阻，只是電阻值的大小差異而已。電阻小的物質稱作良導體，電阻很大的物質稱作非導體，而最近在高科技領域中稱的超導體，則是一種電阻值幾近于零的東西。

但是在交流電的領域中則除了電阻會阻礙電流以外，電容及電感也會阻礙電流的流動，這種作用就稱之為電抗，意即抵抗電流的作用。電容及電感的電抗分別稱作電容抗及電感抗，簡稱容抗及感抗。它們的計量單位與電阻一樣是奧姆，而其值的大小則和交流電的頻率有關系，頻率愈高則容抗愈小感抗愈大，頻率愈低則容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和電感抗還有相位角度的問題，具有向量上的關系式，因此才會說：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。

阻抗匹配是指負載阻抗與激勵源內部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀態。對于不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。在純電阻電路中，當負載電阻等于激勵源內阻時，則輸出功率為最大，這種工作狀態稱為匹配，否則稱為失配。

當激勵源內阻抗和負載阻抗含有電抗成份時，為使負載得到最大功率，負載阻抗與內阻必須滿足共扼關系，即電阻成份相等，電抗成份只數值相等而符號相反。這種匹配條件稱為共扼匹配。

No1.2 特征阻抗

特征阻抗是射頻傳輸線的一個固有特性，其物理意義是在射頻傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值，或者反射波電壓和反射波電流的比值。

如果按照分布參數的理論去表示，傳輸線的特征阻抗可以表示為：

從上式可以看出，對于一個有耗傳輸線來說，特征阻抗是一個復數，有耗傳輸線的損耗就來自于這個傳輸線的電阻。而對于理想的無耗傳輸線來說，特征阻抗就是一個實數。這也就告訴我們，對于一個理想的無耗的50歐姆傳輸線來說，其電阻為0，這和上文中的帶電阻的阻抗就不一樣了。

特性阻抗是射頻傳輸線影響無線電波電壓、電流的幅值和相位變化的固有特性，等于各處的電壓與電流的比值，用V/I表示。在射頻電路中，電阻、電容、電感都會阻礙交變電流的流動，合稱阻抗。電阻是吸收電磁能量的，理想電容和電感不消耗電磁能量。阻抗合起來影響無線電波電壓、電流的幅值和相位。同軸電纜的特性阻抗和導體內、外直徑大小及導體間介質的介電常數有關，而與工作頻率傳輸線所接的射頻器件以及傳輸線長短無關。也就是說，射頻傳輸線各處的電壓和電流的比值是一定的，特征阻抗是不變的。對于一個已知特性阻抗的傳輸線來說，它與頻率無關。
相關閱讀，可參考長線理論：射頻工程師必知必會——長線效應與分布參數

No1.3 等效阻抗等效阻抗也是傳輸線理論的一個概念，我們在設計中，經常要求知道在傳輸線上指定位置的阻抗是多少。這個指定位置的阻抗就是等效阻抗Z(z)，其定義為傳輸線上該位置處的電壓和電流的比值：

注意對比特征阻抗與等效阻抗定義公式之間的區別：特征阻抗是入射波或者反射波的比值，而等效阻抗則是指定位置處入射波和反射波兩者疊加之后的比值。這個是位置的函數。對于無耗傳輸線來說，特征阻抗是固定的，而等效阻抗則隨位置的不同而變化。
這個位置的變化，還涉及到一個看過去的方向問題。比如我們看向負載還是源，這個所得到的等效阻抗，有時候是有區別的。我們設定觀察點，向負載看去的等效阻抗，就是負載阻抗。

如上圖所示，如果我們在指定的位置z處截斷，在負載處用一個阻抗為Z(z)的來代替系統中的負載部分，那么對于截斷點到電源部分的電壓和電流分布將不會改變，這說明Z(z)與截斷的電路ZL相等，Z(z)就是負載的等效阻抗，或稱為負載阻抗。
相反，如果我們向源的方向看去，我們把源到截斷點的阻抗用Z(z)來替代Zin，那么從截斷點到負載的傳輸特性也不會改變，那么這個Z(z)就可以表示為系統的輸入阻抗。

等效阻抗與特征阻抗的關系可以用反射系數來計算。

只要知道傳輸線上指定位置的反射系數，就可以得到其等效阻抗。相應的，如果知道傳輸線上的等效阻抗，就可以求出該位置的反射系數。

我們如果用傳輸線上的電流和電壓方程來表示等效阻抗Z(z)的話，我們還能夠發現一個更有趣的現象。
電流和電壓方程：

帶入等效阻抗方程可得到：

注意觀察上述方程，您是否注意到方程里面的那個Tan，也就是說，在無耗傳輸線上等效阻抗是三角函數的復合函數。由于三角函數的周期性特征，無耗傳輸線上的等效阻抗也必然具有周期性。這個周期就是pi，180°。

至此，我們不難發現，在傳輸線上，任意相距二分之波長和其整數倍的位置，其等效阻抗相等。

二是在傳輸線上，任意相距四分之一波長極其整數倍的位置等效阻抗滿足如下關系式：

這就巧了，當負載處阻抗等于0時，那么距離負載二分之一波長整數倍的地方阻抗也等于零，在距離負載四分之一波長整數倍的位置等效阻抗則為無窮大。
相反，當負載阻抗為無窮大時，上述結論也翻一下。這不就是開路短路狀態的轉化嗎？在射頻設計中，會經常用到哦。您用過沒？

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Chapter 2?

為什么要阻抗匹配

阻抗匹配就是為了電磁波能夠更好的傳播。我們總是希望有用的射頻信號能夠無衰減或者小衰減的傳輸到負載，如果阻抗不匹配的話，反映到系統的就是該器件的回波損耗差。回波損耗也是損耗。這個反射回去的射頻信號，會對系統造成很大的影響，甚至燒壞某些器件。

什么是回波損耗？什么是插入損耗？

我們通過例子講述了回波損耗到底反射回去多少射頻功率。

電磁波功率P1 從端口1進入網絡，從端口2出來。由于在端口1處存在不匹配，那么有一部分電磁波功率P1- 反射回去。

回波功率P1-應該怎么算呢？

對于一個雙端口網絡，我們只要知道其S2p文件，就可以確定網絡的特性，至于網絡內部到底是什么樣子，我們不用關心，有時候也不需要去關心。

我們再來看一下回波損耗的定義。回波損耗就是反射損耗，是反射系數的dB形式。

那么問題就轉換成了已知輸入功率P1和回波損耗RL，求回波的功率P1-。

根據上面公式，直接求，就可以算出來了。公式如下。

那我們再兩邊同時取dB呢？也就是 加上 10log，就成了下面形式。

通過上述計算推導，我們得知，回波損耗的功率就是 輸入功率P1加上回波損耗RL(注意，RL此處為負值)。所以對于大功率器件，我們對其回波損耗的要求越嚴格。對于小信號器件，有時候可以放寬回波損耗的指標。

Chapter 3

共軛匹配和負載匹配

共軛匹配的意義是在于信號源能夠輸出最大的功率到負載，而負載匹配則是負載能夠吸收最大的功率。這兩種都是我們做匹配負載所要做的。

說起共軛匹配，我們先復習一下共軛的概念。

一提到數學就頭疼，共軛是什么玩意？帶大家一起回憶一下。共軛就是兩個復數的實部相同，虛部符號相反，大小相等，如下圖所示，在復平面上，共軛也就是在坐標系里沿著x軸(實軸)鏡像了一下。

實現最大功率傳輸，為什么要共軛呢？我們一起看一下。假設在一個最簡單的電路中，如下圖所示，Us為信號源電壓，Rs為信號源內阻，RL為負載電阻。在什么情況下才能夠使得信號源把最多的功率提供給負載呢？也就是如何讓信號源的輸出功率盡可能大。

利用上面這個簡單的電路，很容易得到信號源輸出功率與電路元器件之間的關系：

在這里，我們假設：

這時，我們就可得到：

我們就得到了，信號源的輸出功率只取決于Us，Rs和RL。當信號源一定時，輸出功率只取決于k，負載阻抗和信號源內阻的比值。

取右邊的極值唄。我們也可以得到這個功率比和阻抗比的關系曲線。

也就是當k等于1時，即RL=Rs時，負載可獲得最大的輸出功率，此時的狀態為匹配狀態。無論負載阻抗大于還是小于信號源內阻，都不可能使得負載獲得最大功率，并且這兩個電阻值偏差越大，輸出功率就越小。

當源阻抗為復數時，我們可以用同樣的推導過程進行計算。這時的等效電路如下圖所示：

其信號源電壓為Vs，信號源內阻為Zs=Rs+jXs。負載阻抗為Z=R+jX。電路中的電流為：

電流的幅度值為：

負載處的功率為：

參照前文到的結論，當R=Rs，X=-Xs時，負載的功率最大，即輸出功率最大。這時即有

那么在共軛匹配下，負載能夠得到最大的功率是多少呢？

只有四分之一的源功率能夠到負載，剩下的到哪去了呢？被源自己的電阻吃掉了。所以我們發現，源都是最熱的那一個。

如果負載阻抗不能滿足共軛匹配條件怎么辦呢？很簡單，讓他匹配嘛，在源與負載之間加一個匹配網絡，將負載阻抗變換為信號源阻抗的共軛匹配。這個阻抗變換就是阻抗匹配的重要方法之一。

Chapter 4

如何進行阻抗匹配?

阻抗匹配的方法有很多，我們在之前的文章中介紹了集總參數阻抗匹配電路和阻抗變換器和短截線分布參數匹配，這其中也詳細介紹了Smith Chart的用法。但是這其中的匹配都是對于單頻點的匹配，其大部分匹配都是窄帶的。而寬帶匹配電路我們在以后的章節，會詳細介紹。

No4.1 集總參數匹配電路

集總參數對應著分布參數，我們知道在低頻頻段，我們常用的一些電阻電容電感就是集總參數元件。在微波和微波低端的電路設計中，我們也常用到集總參數的元器件，因此采用集總參數元器件來進行阻抗匹配，也是在射頻設計中經常用到的。

常見的集總參數匹配電路有三種，L型，T型和Π型。我們在這里一一進行學習。

4.1.1 L型匹配電路

常用的L型匹配電路有兩種，如下圖所示，即右L(圖a)和左L(圖b)。這種匹配電路只有兩個元器件，簡單易做，成本低廉并且性能穩定。應用比較廣泛。

在電路匹配中，左L和右L的選擇由所需要匹配的負載阻抗和源阻抗的關系決定。

對于負載阻抗RL和源阻抗Rs 都為純電阻的情況下，詳細過程如下：

1， 確定工作頻率fc，源阻抗Rs和負載阻抗RL。這就是我們對電路匹配左右處理的對象。

2，根據前文所述的共軛匹配條件，可以推導出：

3， 根據源阻抗和負載阻抗的大小關系進行判斷，計算：

????? 如果 Rs

??? ???? 如果 Rs>RL,則選用左L電路進行匹配：

4， 當選出匹配電路形式之后，可利用電感和電容組成的電路進行阻抗匹配。

對于 右L 型電路，可以分為Ls-Cp 低通形式，也可以采用Cs-Lp 高通形式， 如下圖所示：

Ls-Cp低通電路，電感和電容值可以有以下公式計算：

Cs-Lp高通電路，電感和電容值可以有以下公式計算：

至于高通形式還是低通形式可以根據電路設計的需求進行選擇。

同理，如果Rs>RL， 則選用左L型，其電路形式依然可以分為低通型和高通型。

低通電路，電感和電容值計算公式：

高通電路，電感和電容值計算公式：

注釋，當源阻抗和負載阻抗不是純電阻時，處理的方法也很簡單，只考慮電阻部分，按照上述方法計算中匹配電路中的電容和電感值，再扣除兩端的虛數部分，就可得到實際的匹配電路。

4.1.2 T 型匹配電路

T型匹配電路也是一種常見的匹配方法，其一般有三個元件組成，因此復雜度略高于L型。如下圖a所示，其常用的四種形式有圖b,c,d,e。

T型匹配電路的分析方法可參照L型匹配電路，我們不再詳細說明，其計算公式如下：

4.1.3 Π型匹配電路

Π型匹配電路的結構如下圖a所示，我們這里只根除設計公式。

設計公式：

對于電路匹配，有一個重要的工具，就是史密斯圓圖，現在很多的射頻電路仿真軟件上，如ADS和AWR等，都集成有史密斯圓圖工具，我們可以利用史密斯圓圖，快速得到電路的匹配網絡。

No4.2 Smith Chart 匹配示例

問題：

設計一個L型匹配網絡，使其在頻率500MHz處，完成負載到傳輸線的匹配。負載阻抗為ZL=200-j100Ω，傳輸線阻抗為Z0=100Ω。

這個問題的示意圖如下：

常見的L型匹配電路有兩種，左L和右L，具體選擇哪種，可根據源阻抗與負載阻抗的大小關系來定S(不得不掌握的幾種常見的集總參數阻抗匹配電路)。

首先我們將負載阻抗ZL歸一化得到zL=2-j，把這個點標注在Smith 圓圖上。這個點在1+jx的圓內部，所以我們選用右L型匹配電路，或者按照我們上節學習到的規律RL>RS(不得不掌握的幾種常見的集總參數阻抗匹配電路)。從負載看過去，第一個元件時并聯電納B，通過負載話SWR圓，且從負載過圓心畫一條直線，就可以把負載阻抗轉換成導納，才能與該并聯導納相加。

我們加上這個并聯導納之后再轉換回阻抗，將它畫在1+jx圓上，這樣我們才能加上一個串聯電抗來抵消jx并與負載匹配。也就是說，這個并聯電納B能夠將YL轉移到Smith圓圖的1+jx圓上。我們可以看到在外加一個jb=j0.3電納之后，便能沿著等電導圓移動到y=0.4+j0.5處，再將導納轉換成相應的阻抗z=1-j1.2，在此處接上串聯電抗x=j1.2就可實現匹配。使我們回到Smith圓圖的中心點。

詳細過程如下：

如果該匹配電路是由一個并聯電容和串聯電感組成，如下圖所示，在頻率f=500MHz處，可求出該匹配電路的電容值和電感值。

如果我們用一個b=-j0.7的并聯電納來替換之前外加的b=j0.3的并聯電納，則在移位后的1+jx圓的下班圓移動這個點到y=0.4-j0.5處，然后轉換回阻抗并且加上一個x=-1，2 的串聯電抗，也可以達到匹配。這時，匹配網絡使一個有并聯電感和串聯電容來實現。在頻率f=500MHz時的電感和電容值可以計算得出：

對于這兩種匹配網絡，其反射系數的大小與頻率的關系如下圖所示。

如果單純從匹配角度來說，兩種方案都可以選擇，匹配帶寬沒有明顯的區別。但是實際應用中，可以根據射頻電路的需求進行選擇。比如是否需要隔直？是否需要濾波？實際電感和電容的選型等等。

No4.3 短截線匹配法

用集總參數元器件進行阻抗匹配，大家理解起來比較容易，但是在微波電路中，我們常常不喜歡加進去那些林林總總的電感電容，一個原因是貴，另一個原因則是對應值的電感電容很難取尋找。我們通常希望直接在線上進行匹配。今天，我們一起來看一下如何利用一段傳輸線來進行阻抗匹配？

最常用到的短截線匹配法有單支節和雙支節，有雙支節了，當然還會有多支節。我們就最常用的單支節和雙支節進行討論。

單支節就是使用單個開路或者短路的傳輸線段在距離負載某一確定位置處，通過與傳輸線的并聯或者串聯，實現阻抗匹配。如下圖所示。在這種單支節短截線匹配電路中，有兩個可調節的參數，第一個是從負載到短截線的距離d，第二個就是短截線所能提供的電納或者電抗，短截線所能提供的電納或者電抗實際上是由短截線本身的特性阻抗Z0和短截線的長度決定。因此，單支節短截線匹配法實際上是對短截線到負載距離d和短截線特性阻抗Z0，以及短截線長度L這三個參數組合優化。

對于并聯短截線，其基本思路是首先確定短截線到負載的距離d，在此點向傳輸線方向看過去的導納為：Y=Y0+jB，然后選擇短截線的電納為-jB，就可以達到匹配條件。

對于串聯短截線，短截線到負載的距離d，在此位置，向傳輸線方向看過去的阻抗為Z=Z0+jX，那么選擇短截線的電抗為-jX，便達到阻抗匹配的條件。

另一個就是雙短截線匹配。雙短截線匹配，增加了設計參量，提高了設計的靈活度。雙短截線匹配電路如下圖所示，負載到第一個短截線的距離不再有特殊要求，但是兩個短截線直接的距離d是有要求的。

在《微波工程》中，作者通過兩個例子，利用Smith圓圖對單路短截線的參數進行求解。具體過程，請參照書籍。推薦在設計中，利用仿真軟件進行匹配，因此，理論推導過程不再贅述。

No4.4 四分之一波長阻抗變換器

常用的阻抗匹配方法很多，我們今天一起來學習下四分之一阻抗變換器匹配的原理。

四分之一波長阻抗變換器是有一段長度為lambda0/4，阻抗為Z01的傳輸線構成，其中Lambda0是傳輸線所傳輸信號的中心頻率所對應的相波長，與信號頻率f0，傳輸線的結構，填充介質等因素有關。當傳輸線的終端接純電阻負載RL時，在中心頻率上的輸入阻抗為：

為了計算該式在時的值，我們可以用去除上式的分子分母，并取的極限，即可得：

為了使反射系數等于0，必須有Z0=Zin，可得四分之一波長變換器的特性阻抗為：

可以看出了，這個阻抗就是負載阻抗和傳輸線阻抗的幾何平均。因此在傳輸線上就沒有駐波，反射系數為0，但是在四分之一阻抗變換器內還是有駐波存在。變換器上的駐波系數為：

注意：上式是基于信號的中心頻率f0來求解的，因此只能在這個點上實現匹配，或者匹配線的長度是該頻率的四分之一波長或者四分之一波長的奇數倍(2n+1)處實現完全匹配，在其他頻率上將會失配。

上式只能用于實阻抗匹配，即負載的阻抗為純電阻。但是對于一般的復阻抗負載，ZL=RL+jXL，時，一般先經過一個適當長度的傳輸線把負載阻抗變換為實阻抗負載。下面介紹兩種常用的匹配方法：方法一：終端接四分之一波長阻抗變換器的同時，并聯一段特性阻抗為Z0，長度為s的終端段路線。

終端短路線在負載處提供一個純電抗，只要選擇合適的長度s，就可以使其在負載處所呈現的電抗來抵消負載的電抗部分，從而使負載的總阻抗為實數，然后利用四分之一波長阻抗變換器將負載處的等效阻抗變換為Z0，實現阻抗匹配。
方法二：在靠近終端的電壓波腹點或者波節點處接入四分之一波長阻抗變換器來實現復阻抗匹配。

傳輸線上電壓波節點或者波腹點的阻抗為實數，所以如果在這兩個位置剪短傳輸線，接入特性阻抗為Z01的四分之一波長變換器就可以進行阻抗匹配。負載與電壓波節點或者波腹點位置的傳輸線稱為相移段。
1，當電壓波腹點接入四分之一波長變換器時，相移段長度L和變換器特性阻抗分別為：

2，當電壓波節點接入四分之一波長變換器時，相移段長度L和變換器特性阻抗分別為：

這個時候阻抗變換器上的駐波系數為：

為了更深入的了解四分之一波長阻抗變換器的特性，我們一起來看一下多次反射的概念。

對于上圖給出的四分之一波長變換器，它具有一下的反射系數：

這些反射系數可以表示為：

我們可以想象一下，當電磁波信號沿著傳輸線進入四分之一波長變換器時，它首先看到的阻抗是Z1，因為還沒有到達負載RL，因而負載還看不到它的影響。一部分電磁波被反射，另一部分被傳輸進入四分之一波長變換器，然后被傳輸的電磁波到達負載時遇到了組在阻抗RL，再次被反射，經過四分之一波長到達傳輸線和變換器的交界處，遇到阻抗Z0，再次被反射回到負載，電磁波在變換器內不斷額被反射吸收，每次反射波都要經過往返兩次四分之一波長，產生相位差180°，總的反射系數就是這無數次反射系數的和：

經過一系列的計算：

我們發現，當時，上式為0，那么總的反射系數也為0，傳輸線是匹配的。
那么我們發現四分之一波長變換器匹配的原理就是通過選擇恰當的匹配段的特性阻抗，和長度，使得所有的部分反射的結果疊加為0，來消除組播，形成整個傳輸線上的行波。可見變換器內部的斗爭還是蠻激烈的。

小結：其實到這里，阻抗匹配還遠遠沒有結束。在很多的射頻電路中，寬帶阻抗匹配才更利于整個系統設計。但是最為高級的一個阻抗匹配方式就是濾波器的設計。讓我們在以后的章節慢慢完善阻抗匹配吧。

全文完。。。

參考文獻

• 1，David M Pozer? 《微波工程》

• 2，雷振亞，謝擁軍 等? 《微波工程導論》

• 3，欒秀珍，王鐘葆，傅世強，房少軍?? 《微波技術與微波器件》

• 4，梁昌洪，謝擁軍?? 《簡明微波》

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分图带权最大匹配费用流_一文掌握阻抗匹配的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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