本科學過數據結構課程的同學都知道快速排序最好情況下的時間復雜度

，最壞情況下的時間復雜度為 。 但是大部分書上都沒有介紹如何計算快速排序的時間復雜度，今天我們就來簡單推導一下快速排序的時間復雜度。

• 輸入:
• 輸出:有序的
• 快速排序算法:
  • 均勻等可能的在 中抽取一個樣本 。
  • 對所有 和 進行比較，把 劃分為如下兩個集合：

• • 遞歸的排序
  • 順序的輸出排序的

接下來介紹一些基本概念

基本概念

• 表示 中階為 的元素:例如, 和 分別是最小和最大的元素
• : 如果 和 在運行中被比較，否則為0

那么我們可以得到快速排序算法的比較次數為:

算法所需要的比較次數也就是時間復雜度，那么快速排序的平均復雜度為

此時問題就轉換成為了計算

，設 為 和 的比較概率。

求解$ 我們可以用樹表示算法的計算過程

圖1

可以得到如下結論

• 一個子樹的根一定會和其子樹的所有節點進行比較
• 不同子樹的節點不會相互比較
• 任意兩個節點最多比較一次

我們設

表示 到$ 有 個元素

圖片2

事件A為:

，即 發生比較。 事件B為:算法首次選中$ 的元素作為劃分元素 。 概率 。(上圖中最后的兩種情況作為分母)。同時我們可得 ，指的是在我們不停的使用 劃分的時候，總會有一次算法首次選中 的元素作為劃分元素 ，即事件B發生。因此可得到 ,也就是 。

計算平均時間復雜度

至此我們就得到了快速排序算法的時間復雜度為 。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间复杂度为on的排序算法_快速排序的时间复杂度为啥是为O(nlogn)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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