文章目錄

• • 1. 空間濾波基礎(chǔ)
  • 2. 線性濾波器
  • • 2.1 平滑空間濾波器
    • 2.2 銳化空間濾波器
    • • 2.2.1 基于一階微分的圖像增強(qiáng)——梯度法
      • 2.2.2 基于二階微分的圖像增強(qiáng)——拉普拉斯算子
  • 3. 非線性濾波器
  • • 3.1 統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器
  • 4. 總結(jié)

1. 空間濾波基礎(chǔ)

某些鄰域處理工作是操作鄰域的圖像像素值以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像的值。這些子圖像可以被稱為濾波器、空間掩模、核、模板或窗口，其中前三個(gè)詞是更為普遍的術(shù)語。在濾波器子圖像中的值是系數(shù)值，而不是像素值。

空間濾波的機(jī)理就是在待處理圖像中逐點(diǎn)地移動(dòng)掩模，在每一點(diǎn)(x, y)處，濾波器在該點(diǎn)的響應(yīng)通過事先定義的關(guān)系來計(jì)算。

對(duì)于線性空間濾波其響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波掩模掃過區(qū)域的相應(yīng)像素值的乘積之和給出。一般來說，使用大小為mn的濾波器對(duì)大小為MN的圖像進(jìn)行線性空間濾波，可由下式表示：

一般來說，選取的掩模的長與寬都為奇數(shù)，其最小尺寸為3*3。當(dāng)然也可以使用偶數(shù)尺寸的濾波器，或使用混合有偶數(shù)尺寸和奇數(shù)尺寸的濾波器。但是使用奇數(shù)尺寸的濾波器可以簡化索引并且更為直觀，因?yàn)闉V波器的中心落在整數(shù)值上。

非線性空間濾波處理也是基于鄰域處理，且掩模滑過一幅圖像的機(jī)理與上述相同。然而，一般來說，濾波處理取決于所考慮的鄰域像素點(diǎn)的值，而不能直接用前式中所描述的乘積求和中的系數(shù)。

2. 線性濾波器

2.1 平滑空間濾波器

平滑濾波器用于模糊處理和降低噪聲。模糊處理經(jīng)常用于預(yù)處理任務(wù)中，例如在（大）目標(biāo)提取之前去除圖像中的一些瑣碎細(xì)節(jié)，以及連接直線或曲線的縫隙。通過線性濾波和非線性濾波模糊處理可以降低噪聲。

平滑線性空間濾波器的輸出（響應(yīng)）是包含在濾波掩模鄰域內(nèi)像素的簡單平均值。因此，這些濾波器也稱為均值濾波器。 平滑濾波器用濾波掩模確定的鄰域內(nèi)像素的平均灰度值去代替每個(gè)像素點(diǎn)的值。這種處理減小了圖像灰度的“尖銳”變化。由于典型的隨機(jī)噪聲由灰度級(jí)的尖銳變化組成，因此常見的平滑處理應(yīng)用就是減噪。

由于圖像邊緣（幾乎總是一幅圖像希望有的特性）也是由圖像灰度尖銳變化帶來的特性，所以均值濾波處理還是存在著不希望的邊緣模糊的負(fù)面效應(yīng)。

圖1 兩個(gè)3*3的平滑濾波器
上圖顯示了兩個(gè)3*3的平滑濾波器，第一個(gè)濾波器產(chǎn)生掩模下標(biāo)準(zhǔn)的像素平均值，這從把掩模系數(shù)代入前邊的線性濾波公式可清楚的看出：

第二種掩模也叫作加權(quán)平均，使用這一術(shù)語是指不同的系數(shù)乘以像素，這樣從權(quán)值上看，一些像素比另外一些更為重要。對(duì)于第二種掩模，處于掩模中心位置的像素比其他任何像素的權(quán)值都要大，因此在均值計(jì)算中給定的這一像素顯得更為重要，而距離掩模中心較遠(yuǎn)的其他像素就顯得不太重要了。

一幅M * N的圖像經(jīng)過一個(gè)m * n的加權(quán)均值濾波器的過程可由下式給出：

上述式子中，分子反映了子圖像像素乘積之和。分母部分簡單地表示為模板的各系數(shù)之和，它是一個(gè)僅需計(jì)算一次的常數(shù)。

下圖反映了平均濾波和加權(quán)平均濾波的不同：

圖2 平均濾波與加權(quán)平均濾波的不同-1

從上圖可以看出，雖然加權(quán)平均濾波處理的要復(fù)雜許多，但是確實(shí)減小了原圖像的尖銳的變化要比平均濾波小，也就是比平均濾波在邊界模糊的副作用要小。

圖3 平均濾波與加權(quán)平均濾波的不同-2

從這個(gè)圖中可以更加明顯的看出，加權(quán)平均濾波在邊界模糊上要弱于簡單平均濾波。所以在使用時(shí)就要考慮對(duì)感興趣的物體的呈現(xiàn)程度，選取合適的濾波來忽略背景的影響。

工具箱使用函數(shù)imfilter來實(shí)現(xiàn)線性空間濾波，該函數(shù)的語法為：

g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options) 其中，f為輸入圖像，w為濾波掩模。filtering_mode用于指定在濾波過程中是使用相關(guān)('corr')還是卷積('conv')。boundary_options用于處理邊界充零問題，邊界的大小由濾波器大小確定。

在這里使用大小為3*3的簡單濾波器完成實(shí)驗(yàn)：

>> w = ones(3) >> imshow(f) >> gd = imfilter(f, w) >> figure, imshow(gd, []) >> gr = imfilter(f, w, 'replicate') >> figure, imshow(gr, [])

得到的結(jié)果如下圖所示：

圖4 簡單空間濾波對(duì)比

用濾波器w對(duì)圖像進(jìn)行卷積會(huì)產(chǎn)生模糊的效果，，由于濾波器是對(duì)稱的，所以可以使用imfilter中默認(rèn)的相關(guān)。如圖，我們使用了默認(rèn)邊界的選項(xiàng)，用零填充了圖像的邊界，使黑白邊緣模糊了。當(dāng)使用參數(shù)‘replicate’后，會(huì)將亮部與邊界的邊緣模糊消除。

2.2 銳化空間濾波器

銳化處理的主要目的是突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)，這種模糊不是由于錯(cuò)誤操作，就是特殊圖像獲取方法的固有印象。

銳化處理可以用空間微分來完成，總的來說，微分算子的響應(yīng)強(qiáng)度與圖像在該點(diǎn)的突變程度有關(guān)。這樣一來，圖像微分增強(qiáng)了邊緣和其他突變，并削弱了灰度變化緩慢的區(qū)域。

對(duì)于一階微分的任何定義都必須保證以下幾點(diǎn)：

在平坦段微分值為零

在灰度階梯或斜坡的起始點(diǎn)處微分值非零

沿著斜坡面微分值非零

因?yàn)槲覀兲幚淼氖菙?shù)字量，其值是有限的，故最大灰度級(jí)的變化也是有限的，變化發(fā)生的最短距離是在兩相鄰像素之間。

對(duì)于一元函數(shù)f(x)，表達(dá)一階微分的定義是一個(gè)差值：

這里為了與對(duì)二元圖像函數(shù)f(x,y)求微分時(shí)的表達(dá)式保持一致，使用偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)。對(duì)二元函數(shù)，我們將沿著兩個(gè)空間軸處理偏微分。

任何二階微分的定義也類似，也滿足上述三個(gè)條件中的前二，第三個(gè)條件為沿著斜坡面微分值為零，用差分定義二階微分：

通過比較一階微分和二階微分處理的響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論：

一階微分處理通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣；

二階微分處理對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng)，如細(xì)線和孤立點(diǎn)；

一階微分處理一般對(duì)灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)；

二階微分處理對(duì)灰度階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)，同時(shí)在圖像灰度級(jí)變化相似時(shí)，二階微分對(duì)線的響應(yīng)要比對(duì)階梯強(qiáng)，且點(diǎn)比線響應(yīng)強(qiáng)。

2.2.1 基于一階微分的圖像增強(qiáng)——梯度法

在圖像處理中，一階微分是通過梯度法來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于函數(shù)f(x, y)，在其坐標(biāo)(x, y)上的梯度是通過一個(gè)二維列向量來定義的：

這個(gè)向量的模值由下式給出：

盡管梯度向量的分量本身是線性算子，但這一向量的模值顯然不是線性的，這是由于用到了平方和開方運(yùn)算。在實(shí)際操作用，常用絕對(duì)值代替平方和開方運(yùn)算。

梯度處理常用語工業(yè)檢測、輔助人工檢測缺陷或者更為通用的自動(dòng)監(jiān)測的預(yù)處理。

2.2.2 基于二階微分的圖像增強(qiáng)——拉普拉斯算子

首先定義一個(gè)二階微分的離散公式，然后構(gòu)造一個(gè)基于此式的濾波器，最關(guān)注的是一種各向同性濾波器，這種濾波器的響應(yīng)與濾波器作用的圖像的突變方向無關(guān)。

最簡單的的各向同性微分算子是拉普拉斯算子，一個(gè)二元圖像函數(shù)f(x, y)的拉普拉斯變換定義為：

為了更適合數(shù)字圖像處理，這一方程需要表示為離散形式，由x方向和y方向的兩個(gè)分量相加得到：

圖5 常見的拉普拉斯算子

上邊的公式可以由圖示的掩模來實(shí)現(xiàn)，它們給出了以90o旋轉(zhuǎn)的各向同性的結(jié)果。對(duì)角線方向也可以加入到離散拉普拉斯變換的定義中。另外兩個(gè)中心為正的掩模在實(shí)踐中也經(jīng)常使用，這兩個(gè)掩模也是以拉普拉斯變換定義為基礎(chǔ)的，只是其中的系數(shù)與常用的符號(hào)相反。

由于拉普拉斯是一種微分算子，它的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)圖像中灰度的突變及降低灰度慢變化的區(qū)域，這將產(chǎn)生一幅把圖像中的淺灰色邊線和突變點(diǎn)疊加到暗背景中的圖像，將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加到一起的簡單方法可以保護(hù)拉普拉斯銳化處理的效果，同時(shí)又可以復(fù)原背景信息。

工具箱支持一些預(yù)定義的二維空間濾波器，這些空間濾波器可以使用函數(shù)fspecial來實(shí)現(xiàn)。用來生成掩模w的函數(shù)語句為：

>> w= fspecial('laplacian', 0) w =0 1 01 -4 10 1 0

考慮使用拉普拉斯濾波器來完成如下實(shí)驗(yàn)：

>> g1 = imfilter(f, w, 'replicate') >> figure, imshow(g1, []) >> f2 = im2double(f) >> g2 = imfilter(f2, w, 'replicate') >> figure, imshow(g2, []) >> g = f2 - g2 >>figure, imshow(g)

得到的結(jié)果如下圖所示：

圖6 拉普拉斯算子的應(yīng)用

右上角的圖片顯示了在應(yīng)用中心為-4的掩模拉普拉斯算子后的圖像，明顯使圖像銳化，但存在一個(gè)問題，即負(fù)值全部為0，細(xì)節(jié)的增強(qiáng)還不如原圖像明顯。之后將圖片轉(zhuǎn)化為double類，用原圖像減去拉普拉斯運(yùn)算后的結(jié)果以還原圖像中失去的灰色調(diào)，即在圖像銳化增強(qiáng)細(xì)節(jié)的同時(shí)，盡可能保留圖像的灰色調(diào)。最后右下角的圖可以看出，其細(xì)節(jié)的表現(xiàn)要比原圖像更好。

3. 非線性濾波器

3.1 統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器

統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器是一種非線性的空間濾波器，它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中的像素排序，然后由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中最常見的例子就是中值濾波器。

中值濾波器是將像素（在中值計(jì)算中包括的原像素值）鄰域內(nèi)的灰度的中值代替該像素的值。 其使用非常普遍，這是因?yàn)閷?duì)于一定類型的隨機(jī)噪聲，它提供了一種優(yōu)秀的去噪能力，比小尺寸的線性平滑濾波器的模糊程度明顯要低。

下圖顯示了平均濾波和中值濾波在處理上的不同：

圖7 中值濾波與平均濾波的不同-1

從上圖中可以明顯看出，使用中值濾波完全消除了噪聲。但是線性空間濾波是有模糊邊緣效果的，可是中值濾波卻不行，從下例可見：
圖8 中值濾波與平均濾波的不同-2

可以看出，對(duì)于圖像中特有的邊緣，中值濾波卻不太好處理，就需要考慮選取合適的尺寸來處理模糊細(xì)節(jié)。

4. 總結(jié)

在這一部分了解到了圖像增強(qiáng)的另一種方法，即空間濾波。空間濾波是通過模板運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的，強(qiáng)調(diào)像素與其周圍相鄰像素的關(guān)系。

主要的線性空間濾波器為平滑濾波器和銳化濾波器。平滑濾波器把每個(gè)像素都用周圍的多個(gè)像素做均值操作，平滑圖像速度快，算法簡單。但是在降低噪聲的同時(shí)，使圖像產(chǎn)生模糊，特別是邊緣和細(xì)節(jié)處，而且模糊尺寸越大，圖像模糊程度就越大。空間域銳化是采用圖像微分來實(shí)現(xiàn)的，但在增強(qiáng)邊緣的同時(shí)，會(huì)丟失圖像的層次和亮度。

非線性濾波使用模板進(jìn)行計(jì)算時(shí)，結(jié)果值只取決于像素鄰域的值，而非乘積和。其特點(diǎn)主要在于去除噪聲的同時(shí)，可以較好的保護(hù)邊緣的銳度和圖像的細(xì)節(jié)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理——第三章 空间域图像增强（空间滤波）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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