文章目錄

• 形態學圖像處理
• • 1 膨脹和腐蝕
  • • 1.1 膨脹
    • 1.2 腐蝕
  • 2 開操作和閉操作
  • 3 擊中或擊不中變換
  • 4 一些基本的形態學算法
  • • 4.1 邊界提取
    • 4.2 區域填充
    • 4.3 連通分量的提取
• 圖像分割
• • 1 間斷檢測
  • • 1.1 點檢測
    • 1.2 線檢測
    • 1.3 邊緣檢測
  • 2 邊緣連接
  • • 2.1 局部處理
    • 2.2 通過霍夫曼變換進行整體處理
• 總結

形態學圖像處理

數學形態學的語言是集合論。它為大量的圖像處理問題提供了一種一致的有力方法。數學形態學中的集合表示圖像中的不同對象。

例如，在一幅二值圖像中所有黑色像素的集合是圖像完整的形態學描述。在二值圖像中，正在被討論的集合是二維整數空間的元素，在這個二維整數空間中，集合的每個元素都是一個多元組，是一個黑色（或白色，取決于事先約定）像素在圖像中的坐標(x,y)。

1 膨脹和腐蝕

膨脹和腐蝕是許多形態學算法的基礎。

1.1 膨脹

由于A和B是定義在Z^2中的集合，A被B膨脹定義為：

也可以寫成：

集合B通常叫做膨脹的結構元素。

圖1 膨脹示意圖

1.2 腐蝕

對Z中的集合A和B，使用B對A進行腐蝕，定義為：

圖2 腐蝕示意圖

膨脹和腐蝕對于集合求補運算和反射運算是彼此對偶的，即：

2 開操作和閉操作

開操作和閉操作是另外兩種重要的形態學操作。

開操作一般使對象的輪廓變得光滑。斷開狹窄的間斷和消除細的突出物。閉操作同樣使輪廓線更為光滑，但與開操作相反的是，它通常連接狹窄的間斷是長細的鴻溝，消除小的孔洞，并填補輪廓線中的斷裂。

使用結構元素B對集合A進行開操作，定義為：

使用結構元素B對集合A進行閉操作，定義為：

圖3 形態學中對開操作和閉操作的說明

對開操作可以做一個簡單的幾何解釋：

圖4 對開操作的幾何解釋
假設將結構元素B看作一個“轉球”，AoB的邊界通過B中的點完成，即B在A的邊界內轉動時，B中的點所能到達的A的邊界的最遠點。這個開操作的幾何擬合特性使得出一個集合論的公式，這個公式說明用B對A進行開操作是通過求取B在A中的平移的并集得到的，就是說，開操作可以表示為：

對于閉操作有相似的幾何解釋，只是現在在邊界的外部轉動B。從幾何上講，當且僅當對包含w的(B)z進行的所有平移都滿足(B)z∩A≠?時，點w是A·B的一個元素。

圖5 對閉操作的幾何解釋 同樣，開操作和閉操作也是一對關于集合求補及映射的對偶操作，即：

3 擊中或擊不中變換

形態學中的擊中或擊不中變換時形狀檢測的基本工具。

令每種形狀的重心為它的原點。設X被包圍在一個小窗口W中，與W有關的X的局部背景定義為集合的差(W-X)。如果B表示由X和X的背景構成的集合，則在A中對B進行的匹配（或匹配操作的集合）表示為：

4 一些基本的形態學算法

4.1 邊界提取

集合A的邊界表示為β(A)，它可以通過先由B對A腐蝕，而后用A減去腐蝕得到，即：

4.2 區域填充

圖6 區域填充
如圖所示，A表示一個包含子集的集合，其子集的元素均是區域的8連通邊界點。目的是從邊界內的一個點開始，用1填充整個區域。我們采用：所有非邊界（背景）點標記為0，則以將1賦給p點開始。下列過程將整個區域用1填充：

4.3 連通分量的提取

實際上，在二值圖像中提取連通分量是許多自動圖像分析應用中的核心任務。令Y表示一個包含于集合A的連通分量，并且假設Y中的一個點p是已知的。而后，用下列的迭代表達式生成Y的所有元素：

圖像分割

圖像分割將圖像細分為構成它的子區域或對象。分割的程度取決于要解決的問題。就是說，在應用中，當感興趣的對象已經被分離出來時，就停止分割。

圖像分割算法一般是基于亮度值的兩個基本特性之一：不連續性和相似性。

第一類性質的應用途徑是基于亮度的不連續變化分割圖像，比如圖像的邊緣。第二類的主要應用途徑是依據事先制定的準則將圖像分割為相似的區域。門限處理、區域生長是這類方法的實例。

1 間斷檢測

尋找間斷最一般的方法是，將整幅圖像使用一個模板進行檢測，這一過程包含計算模板所包圍區域內灰度級與模板系數的乘積之和。

1.1 點檢測

點檢測的基本思想是：如果一個孤立的點（此點的灰度級與其背景的差異相當大并且它所在的位置是一個均勻的或近似的區域）與它周圍的點很不相同，則很容易被這類模板檢查到。

1.2 線檢測

上圖中四個模板分別對4個方向上單像素寬的線有最大響應。
令R1,R2,R3,R4代表圖中從左到右模板的響應。假設4個模板分別應用于一幅圖像，在圖像中心的點，如果|R1|>|Rj|，則此點被認為與在模板i方向的線更相關。如果只檢測特定方向上的線，我們應使用與這一方向有關的模板，并設置該模板的輸出門限。

1.3 邊緣檢測

一條理想的邊緣應該是每個像素都處在灰度級躍變的一個垂直臺階上。一階導數可以用于檢測圖像中的一個點是否是邊緣的點（也是判斷一個點是否在斜坡上）。同樣，二階導數的符號可以用于判斷一個邊緣像素是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊。

二階導數有兩個附加性質：
（1）對圖像中的每條邊緣二階導數生成兩個值。
（2）一條連接二階導數正極值和負極值的虛構直線將在邊緣中點附近穿過零點。

故可以得到這樣的結論：
為了對有意義的邊緣點進行分類，與這個點相聯系的灰度級變化必須比在這一點的背景上的變化更為有效。由于我們用局部計算進行處理，決定一個值是否有效的選擇方法就是使用，門限。因此，如果一個點的二維一階導數比指定的門限大，就定義圖像中的此點是一個邊緣點。如果選擇使用二階導數，則另一個可用的定義是將圖像中的邊緣點定義為它的二階導數的零交叉點。

一幅數字圖像的一階導數是基于各種二維梯度的近似值。圖像f(x,y)在位置(x,y)處為下列向量：

在邊緣檢測中，一個重要的量是這個向量的大小

這個量給出了在▽f方向上每增加單位距離后f(x,y)值增大的最大變化率。一般來講▽f稱為梯度。

梯度向量的方向也是一個重要的量。令α(x,y)表示向量▽f在9x,y)處的方向角。然后由向量分析得到：

角度是以x軸為基準度量的。邊緣在(x,y)處的方向與此點的梯度向量的方向垂直。

2 邊緣連接

由于噪聲、不均勻的照明而產生的邊緣間斷以及其他由于引入虛假的亮度間斷所帶來的影響，使得到的一組像素很少能完整地描繪一條邊緣。因此，典型的做法是在使用邊緣檢測算法后緊跟著使用連接過程將邊緣像素組合成有意義的邊緣。

2.1 局部處理

連接邊緣點最簡單的方法之一是分析圖像中每個點(x,y)的一個小鄰域內像素的特點，將所有依據事先預定的準則而被認為是相似的點連接起來，形成由共同滿足這些準則的像素組成的一條邊緣。在這種分析過程中確定邊緣像素相似性的兩個主要性質是：（1）用于生成邊緣像素的梯度算子的響應強度和（2）梯度向量的方向。

2.2 通過霍夫曼變換進行整體處理

假設已知圖像中有直線邊緣，在圖像中檢測出n個邊緣點，希望找到最有可能的直線。那么首先應找到這些點中位于直線上的點組成的子集。

考慮一個點(xi,yi)和一條直線的斜截式方程yi=axi+b。通過點(xi,yi)的直線有無數條，且對不同的a、b值它滿足這個等式。然而，將等式寫成b=-axi+yi的形式并參考ab平面將得到對于點(xi,yi)的唯一直線方程。霍夫曼變換在計算上的吸引力在于將參數空間進一步分割為累加器單元。開始的時候這些單元被置位0，然后對圖像平面中的每個邊緣點(xi,yi)令參數a分別等于a軸上每個允許的細分值，同時使用等式得到對應的b。然后對得到的b進行舍入的帶b軸上允許的近似值。在ab平面上的細分數目決定了這些點的共線性精確度。

一種基于霍夫曼變換的連接方法如下：

計算圖像的梯度并對其設置門限得到一幅二值圖像

在ρ、θ平面內確定再細分

對像素高度集中的地方檢驗其累加器單元的數目

檢驗選擇的單元中像素之間的關系

此時連續性的概念通常是基于不連續像素間距離的計算，這些不連續像素是在遍歷給定累加器單元對應的像素集合的過程中識別出來的。如果一點和它最接近的相鄰點之間的距離超過某一門限，就認為點之間的間隔是有意義的。

總結

形態學圖像處理將數學形態學作為工具從圖像中提取表達和描繪區域形狀的有用圖像分量，用集合論的方法為為大量的圖像處理提供一種一致有力的方法。
其中最基礎的操作就是膨脹和腐蝕。腐蝕通常是縮小或細化二值圖像中的物體，可以將其看做形態學濾波操作，將小于結構元的圖像細節從圖像中濾除。而膨脹則是正常或者粗化二值圖像中的物體。
開操作一般會平滑物體的輪廓、斷開較窄的狹徑并消除較細的突出物，閉操作同樣也會平滑輪廓的一部分，但與開操作相反的是它通常會彌補較窄的間斷和細長的溝壑，消除較小的孔洞，填補輪廓線中的斷裂。開操作執行先腐蝕后膨脹，閉操作執行先膨脹再腐蝕。

圖像分割是在輸入是圖像輸出是從這些圖像中提取出來的屬性的圖像處理方法的一個關鍵步驟。將圖像細分為它的子區域或物體，細分的程度取決于要解決的問題。
我們感興趣的三種圖像特征為孤立點、線和邊緣。故而以點、線和邊緣處的灰度級劇烈變化檢測為基礎的圖像分割方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理——形态学图像处理及图像分割的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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