文章目錄

• • 1 無(wú)符號(hào)表示法
  • • 1.1 無(wú)符號(hào)表示法的特點(diǎn)
    • 1.2 無(wú)符號(hào)表示法的存儲(chǔ)步驟
  • 2 符號(hào)加絕對(duì)值表示法（即原碼，Sign and Magnitude）
  • • 2.1 符號(hào)加絕對(duì)值表示法的特點(diǎn)
    • 2.2 符號(hào)加絕對(duì)值表示法的存儲(chǔ)步驟
    • 2.3 符號(hào)加絕對(duì)值表示法的缺點(diǎn)
  • 3 補(bǔ)碼表示法（模運(yùn)算，modular運(yùn)算）
  • • 3.1 補(bǔ)碼表示法的基本概念
    • 3.2 如何取補(bǔ)碼
    • 3.3 補(bǔ)碼表示法的存儲(chǔ)步驟
    • 3.4 補(bǔ)碼表示法恢復(fù)原數(shù)的方式
  • 4 移碼表示法（Excess biased notion）
  • • 4.1 移碼表示法的概念
    • 4.2 移碼表示法的操作方式
    • 4.3 移碼表示法的優(yōu)點(diǎn)

1 無(wú)符號(hào)表示法

1.1 無(wú)符號(hào)表示法的特點(diǎn)

無(wú)符號(hào)表示法只能用于存儲(chǔ)無(wú)符號(hào)整數(shù)，也就是正整數(shù)。

1.2 無(wú)符號(hào)表示法的存儲(chǔ)步驟

無(wú)符號(hào)表示法存儲(chǔ)步驟如下：

轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

二進(jìn)制位數(shù)不足n位的，左邊（高位）補(bǔ)零。

舉例：

復(fù)原就是存儲(chǔ)步驟的逆運(yùn)算。

---

2 符號(hào)加絕對(duì)值表示法（即原碼，Sign and Magnitude）

2.1 符號(hào)加絕對(duì)值表示法的特點(diǎn)

在存儲(chǔ)整數(shù)中并不常用，卻通常用于存儲(chǔ)模擬信號(hào)（存儲(chǔ)音頻的部分會(huì)用到）。

正號(hào)用0表示，負(fù)號(hào)用1表示，數(shù)值部分不變。

2.2 符號(hào)加絕對(duì)值表示法的存儲(chǔ)步驟

符號(hào)加絕對(duì)值表示法的步驟如下：

將絕對(duì)值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

二進(jìn)制位數(shù)不足n-1位的，左邊（高位）補(bǔ)零。

加上符號(hào)位。

舉例：


復(fù)原就是存儲(chǔ)步驟的逆運(yùn)算。

2.3 符號(hào)加絕對(duì)值表示法的缺點(diǎn)

符號(hào)加絕對(duì)值表示法雖然容易，但是具有如下缺點(diǎn)：

• 0的表示不唯一，故不利于程序員編程。
• 加、減運(yùn)算方式不統(tǒng)一。
• 需額外對(duì)符號(hào)位進(jìn)行處理，故不利于硬件設(shè)計(jì)。
• 特別當(dāng)a < b時(shí)，實(shí)現(xiàn)a - b比較困難。

從50年代開(kāi)始，整數(shù)都采用補(bǔ)碼表示法，但浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)用原碼定點(diǎn)小數(shù)表示。

---

3 補(bǔ)碼表示法（模運(yùn)算，modular運(yùn)算）

3.1 補(bǔ)碼表示法的基本概念

重要概念： 在一個(gè)模運(yùn)算系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除以“模”后得余數(shù)等價(jià)。

現(xiàn)實(shí)世界中的模運(yùn)算系統(tǒng)：時(shí)鐘是一種模12系統(tǒng)。

我們可以得出如下結(jié)論：

一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于模減去該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。

對(duì)于某一確定的模，某數(shù)減去小于模的另一數(shù)，總可以用該數(shù)加上另一數(shù)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼來(lái)代替。

這樣通過(guò)補(bǔ)碼（modular運(yùn)算），我們就實(shí)現(xiàn)了+和-的統(tǒng)一。

補(bǔ)碼的定義： 假設(shè)補(bǔ)碼有n位，則[X]補(bǔ) = 2 ^ n + X (-2 ^ (n-1) <= X < 2 ^ (n-1), mod 2 ^ n)。

3.2 如何取補(bǔ)碼

取補(bǔ)碼主要有如下兩種方法：

取反加1：

通過(guò)如下的計(jì)算我們可以很清晰的看出為什么是取反加1：

從右邊開(kāi)始復(fù)制，直到復(fù)制第一個(gè)1然后其他位取反：

注： 將一個(gè)數(shù)連續(xù)取兩次補(bǔ)碼，最終得到原數(shù)。

求特殊數(shù)的補(bǔ)碼：

3.3 補(bǔ)碼表示法的存儲(chǔ)步驟

無(wú)符號(hào)表示法的存儲(chǔ)步驟如下：

將絕對(duì)值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

二進(jìn)制位數(shù)不足n位的，左邊（高位）補(bǔ)零。

如果要存儲(chǔ)的整數(shù)是正數(shù)和0，則就這樣存儲(chǔ)；如果要存儲(chǔ)的整數(shù)是負(fù)數(shù)，則取其補(bǔ)碼進(jìn)行存儲(chǔ)。

舉例：

3.4 補(bǔ)碼表示法恢復(fù)原數(shù)的方式

理論做法：

實(shí)際上我們都是如果如下形式進(jìn)行求補(bǔ)碼的真值的：

規(guī)律：判斷正負(fù)

• 轉(zhuǎn)換結(jié)果的最高位是0，則被轉(zhuǎn)換的數(shù)為正數(shù)，數(shù)值部分相同。
• 轉(zhuǎn)換結(jié)果的最高位是1，則被轉(zhuǎn)換的數(shù)為負(fù)數(shù)，數(shù)值各位取反，末位加1。

舉例：

---

4 移碼表示法（Excess biased notion）

4.1 移碼表示法的概念

移碼表示是指將每一個(gè)數(shù)值加上一個(gè)偏置常數(shù)（Excess/bias）。

4.2 移碼表示法的操作方式

通常，當(dāng)編碼位數(shù)為n時(shí)，bias取2^(n-1)
或 2^(n-1) - 1（如IEEE754）。

（上圖應(yīng)該是當(dāng)bias為2^(n-1) 時(shí)）

4.3 移碼表示法的優(yōu)點(diǎn)

使用移碼表示法，便于浮點(diǎn)數(shù)加減時(shí)的對(duì)階操作（比較大小）。

---

參考資料：

深度學(xué)習(xí)：C/C++、計(jì)算機(jī)體系

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)基礎(chǔ)(一)：程序的表示、轉(zhuǎn)換與鏈接

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的定点数的编码表示方法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。