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二叉搜索树的算法实现

發布時間：2025/4/5 编程问答 29 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了二叉搜索树的算法实现小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

文章目錄

- 1 二叉搜索樹簡介
- 2 二叉搜索樹的算法實現
- - 2.1 節點結構體的定義
  - 2.2 二叉搜索樹插入節點
  - 2.3 二叉搜索樹刪除結點
  - 2.4 二叉搜索樹搜索
  - 2.5 二叉搜索樹的遍歷

1 二叉搜索樹簡介

當我們要在一組數中要找到 26？你該怎么找？

答案：從左至右或從右至左遍歷一次，找到這個數字。

當我們把數據進行排序（按照從小到大的順序排列）后，再查找相應的這條記錄？還是用上面的方法嗎？

答案：最快的方式，是采用折半法（俗稱二分查找）。

思考： 當我們有新的數據加進來，或者刪除其中的一條記錄，為了保障查找的效率，我們仍然要保障數組有序，但是，會碰到我們講順序表時的問題，涉及到大量數據的移動！在插入和刪除操作上，就需要耗費大量的時間（需進行元素的移位），能否有一種既可以使得插入和刪除效率不錯，又可高效查找的數據結構和算法呢？

拋磚: 首先解決一個問題，插入時不移動元素，我們可以想到鏈表，但是要保證其有序的話，首先得遍歷鏈表尋找合適的位置，那么又如何高效的查找合適的位置呢，能否可以像二分一樣，通過一次比較排除一部分元素？

引玉： 那么我們可以用二叉樹的形式，以數據集第一個元素為根節點，之后將比根節點小的元素放在左子樹中，將比根節點大的元素放在右子樹中，在左右子樹中同樣采取此規則。那么在查找 x 時，若 x 比根節點小可以排除右子樹所有元素，去左子樹中查找（類似二分查找），這樣查找的效率非常好，而且插入的時間復雜度為 O（h），h 為樹的高度，較 O（n）來說效率提高不少。故二叉搜索樹用作一些查找和插入使用頻率比較高的場景。

二叉樹一般采用鏈式存儲方式：每個結點包含兩個指針域，指向兩個孩子結點，還包含一個數據域，存儲結點信息。

2 二叉搜索樹的算法實現

2.1 節點結構體的定義

#define MAX_NODE 1024#define isLess(a, b) (a<b) #define isEqual(a, b) (a==b)typedef int ElemType;typedef struct _Bnode{ElemType data; //元素類型struct _Bnode *lchild, *rchild;//指向左右孩子節點 }Bnode, *Btree;

2.2 二叉搜索樹插入節點

將要插入的結點 e，與節點 root 節點進行比較，若小于則去到左子樹進行比較，若大于則去到右子樹進行比較，重復以上操作直到找到一個空位置用于放置該新節點。

bool InsertBtree(Btree **root, Bnode *node){Bnode *tmp = NULL;Bnode *parent = NULL;if(!node){return false;}else {//清空新節點的左右子樹node->lchild = NULL;node->rchild = NULL;}if(*root){//存在根節點tmp= *root;}else{ //不存在根節點*root = node;return true;}while(tmp != NULL){parent = tmp;//保存父節點printf("父節點： %d\n", parent->data);if(isLess(node->data,tmp->data)){tmp = tmp->lchild;}else{tmp = tmp->rchild;}}//若該樹為空樹,則直接將 node 放置在根節點上if(isLess(node->data, parent->data)){//找到空位置后，進行插入parent->lchild = node;}else{parent->rchild = node;}return true; }

2.3 二叉搜索樹刪除結點

將要刪除的節點的值，與節點 root 節點進行比較，若小于則去到左子樹進行比較，若大于則去到右子樹進行比較，重復以上操作直到找到一個節點的值等于刪除的值，則將此節點刪除。刪除時有 4 中情況須分別處理：

刪除節點不存在左右子節點，即為葉子節點，直接刪除。

刪除節點存在左子節點，不存在右子節點，直接把左子節點替代刪除節點。

刪除節點存在右子節點，不存在左子節點，直接把右子節點替代刪除節點。

刪除節點存在左右子節點，則取左子樹上的最大節點或右子樹上的最小節點替換刪除節點。

代碼如下：

/************************ * 采用二叉搜索樹上最大的結點 *************************/ int findMax(Btree* root) {assert(root!=NULL);//方式一采用遞歸/*if(root->rchild==NULL){return root->data;}return findMax(root->rchild);*///方式二采用循環while(root->rchild){root = root->rchild;}return root->data; }/************************ * 采用遞歸方式刪除結點 *************************/```c Btree* DeleteNode(Btree* root, int key) {if(root==NULL)return NULL;//沒有找到刪除節點if(root->data > key){root->lchild = DeleteNode(root->lchild, key);return root;}if(root->data < key){root->rchild = DeleteNode(root->rchild, key);return root;}//刪除節點不存在左右子節點，即為葉子節點，直接刪除if(root->lchild==NULL && root->rchild==NULL)return NULL;//刪除節點只存在右子節點，直接用右子節點取代刪除節點if(root->lchild==NULL && root->rchild!=NULL)return root->rchild;//刪除節點只存在左子節點，直接用左子節點取代刪除節點if(root->lchild!=NULL && root->rchild==NULL)return root->lchild;//刪除節點存在左右子節點，直接用左子節點最大值取代刪除節點int val = findMax(root->lchild);root->data=val;root->lchild = DeleteNode(root->lchild,val);return root; }

2.4 二叉搜索樹搜索

/************************ * 采用遞歸方式查找結點 *************************/ Bnode* queryByRec(Btree *root, ElemType e){if (root == NULL || isEqual(root->data, e)){return root;} else if(isLess(e, root->data)) {return queryByRec(root->lchild, e);} else {return queryByRec(root->rchild, e);} }/** * 使用非遞歸方式查找結點 */ Bnode* queryByLoop(Bnode *root, int e){while(root != NULL && !isEqual(root->data, e)){if(isLess(e, root->data)){root = root->lchild;}else{root = root->rchild;}}return root; }

2.5 二叉搜索樹的遍歷

二叉樹的遍歷是指從根結點出發，按照某種次序依次訪問所有結點，使得每個結點僅被訪問一次。共分為四種方式：

前序遍歷。
中序遍歷。
后序遍歷。
層次遍歷。

前序遍歷： 先訪問根節點，然后前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。

代碼如下：

/************************ * 采用遞歸方式實現前序遍歷 *************************/ void PreOrderRec(Btree *root) {if (root == NULL){return;}printf("- %d -", root->data);preOrderRec(root->lchild);preOrderRec(root->rchild); }/* 前序遍歷 - 非遞歸方式實現具體過程：首先申請一個新的棧，記為 stack；將頭結點 head 壓入 stack 中；每次從 stack 中彈出棧頂節點，記為 cur，然后打印 cur值，如果 cur 右孩子不為空，則將右孩子壓入棧中；如果 cur 的左孩子不為空，將其壓入 stack 中；重復步驟 3，直到 stack 為空. */ void PreOrder(Btree *root) {Bnode cur ;if (root == NULL){return;}SqStack stack;InitStack(stack);PushStack(stack, *root); //頭節點先入棧while (!(IsEmpty(stack))) //棧為空，所有節點均已處理{PopStack(stack, cur); //要遍歷的節點printf("- %d -", cur.data);if (cur.rchild != NULL){PushStack(stack, *(cur.rchild)); //右子節點先入棧，后處理}if (cur.lchild != NULL){PushStack(stack, *(cur.lchild)); //左子節點后入棧，接下來先處理}}DestroyStack(stack); }

另一種版本的實現：

void BinarySortTreePrintFrontRecursive(BinarySortNode* root) {if (!root) return;cout << root->e << endl;BinarySortTreePrintFrontRecursive(root->lChild);BinarySortTreePrintFrontRecursive(root->rChild); }void BinarySortTreePrintFront(BinarySortTree* tree) {if (!tree) return;BinarySortNode* node = tree;stack<BinarySortNode*> nodeStack;while ((node != NULL) || (nodeStack.size() > 0)){if (node != NULL){cout << node->e << endl;nodeStack.push(node);node = node->lChild;}else{node = nodeStack.top();nodeStack.pop();node = node->rChild;}} }

中序遍歷： 先訪問根節點的左子樹，然后訪問根節點，最后遍歷右子樹。

void BinarySortTreePrintMiddleRecursive(BinarySortNode* root) {if (!root) return;BinarySortTreePrintMiddleRecursive(root->lChild);cout << root->e << endl;BinarySortTreePrintMiddleRecursive(root->rChild); }void BinarySortTreePrintMiddle(BinarySortNode* tree) {if (!tree) return;BinarySortNode* node = tree;stack<BinarySortNode*> nodeStack;while ((node != NULL) || (nodeStack.size() > 0)){if (node != NULL){nodeStack.push(node);node = node->lChild;}else{node = nodeStack.top();nodeStack.pop();cout << node->e << endl;node = node->rChild;}} }

后序遍歷： 從左到右，先葉子后節點的方式遍歷訪問左右子樹，最后訪問根節點。

void BinarySortTreePrintTailRecursive(BinarySortNode* root) {if (!root) return;BinarySortTreePrintTailRecursive(root->lChild);BinarySortTreePrintTailRecursive(root->rChild);cout << root->e << endl; }void BinarySortTreePrintTail(BinarySortNode* tree) {if (!tree) return;BinarySortNode* node = tree;stack<BinarySortNode*> nodeStack;stack<BinarySortNode*> output;while ((node != NULL) || (nodeStack.size() > 0)){if (node != NULL){nodeStack.push(node);output.push(node);node = node->rChild;}else{node = nodeStack.top();nodeStack.pop();node = node->lChild;}}while (!output.empty()){cout << output.top()->e << endl;output.pop();} }

層序遍歷： 從根節點從上往下逐層遍歷，在同一層，按從左到右的順序對節點逐個訪問。

void BinarySortTreePrintLevel(BinarySortNode* tree) {if (!tree) return;BinarySortNode* node = tree;queue<BinarySortNode*> nodeQueue;nodeQueue.push(node);while (!nodeQueue.empty()){node = nodeQueue.front();nodeQueue.pop();cout << node->e << endl;if (node->lChild != NULL){nodeQueue.push(node->lChild);}if (node->rChild != NULL){nodeQueue.push(node->rChild);}} }

參考資料：

C/C++從入門到精通-高級程序員之路【奇牛學院】

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二叉搜索树的算法实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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