文章目錄

• • 1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法介紹
  • • 1.1 引入
    • 1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法介紹

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法介紹

1.1 引入

首先看一個(gè)問(wèn)題：一共有n級(jí)臺(tái)階，每次可以1級(jí)或者2級(jí)臺(tái)階，總共有多少種上法？

啟發(fā)性思考：
分治法核心思想： 從上往下分析問(wèn)題，大問(wèn)題可以分解為子問(wèn)題，子問(wèn)題中還有更小的子問(wèn)題比如總共有 5 級(jí)臺(tái)階,求有多少種走法；由于機(jī)器人一次可以走兩級(jí)臺(tái)階，也可以走一級(jí)臺(tái)階，所以我們可以分成兩個(gè)情況：

• 機(jī)器人最后一次走了兩級(jí)臺(tái)階，問(wèn)題變成了“走上一個(gè) 3 級(jí)臺(tái)階，有多少種走法？”
• 機(jī)器人最后一步走了一級(jí)臺(tái)階，問(wèn)題變成了“走一個(gè) 4 級(jí)臺(tái)階，有多少種走法？”

我們將求 n 級(jí)臺(tái)階的共有多少種走法用 f(n) 來(lái)表示，則f(n) = f(n-1) + f(n-2);
由上可得 f(5) = f(4) + f(3);
f(4) = f(3) + f(2);
f(3) = f(2) + f(1);

邊界情況分析：
走一步臺(tái)階時(shí)，只有一種走法，所以 f(1)=1
走兩步臺(tái)階時(shí)，有兩種走法，直接走 2 個(gè)臺(tái)階，分兩次每次走 1 個(gè)臺(tái)階，所以 f(2)=2。
走兩個(gè)臺(tái)階以上可以分解成上面的情況，這符合我們講解的分治法的思想： 分而治之。

實(shí)現(xiàn)代碼如下：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>/*遞歸實(shí)現(xiàn)機(jī)器人臺(tái)階走法統(tǒng)計(jì) 參數(shù):n - 臺(tái)階個(gè)數(shù) 返回: 上臺(tái)階總的走法 */ int WalkCout(int n){if(n<0) return 0;if(n==1) return 1; //一級(jí)臺(tái)階，一種走法else if(n==2) return 2; //二級(jí)臺(tái)階，兩種走法else { //n 級(jí)臺(tái)階， n-1 個(gè)臺(tái)階走法 + n-2 個(gè)臺(tái)階的走法return WalkCout(n-1) + WalkCout(n-2);} }int main(void){for(int i=1; i<=6; i++){printf("%d 臺(tái)階共有 %d 種走法\n", i, WalkCout(i)); }system("pause");return 0; }

但是，上面的代碼中存在很多重復(fù)的計(jì)算？

其實(shí)我們可以從下向上分析推斷問(wèn)題：

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>int WalkCount2(int n) {int ret = 0;//無(wú)意義的情況if(n <= 0)return 0;if(n == 1)return 1;if(n == 2)return 2;//數(shù)組用于存儲(chǔ)走 n 個(gè)臺(tái)階的走法數(shù)int* value = new int[n + 1];value[0] = 0;value[1] = 1;value[2] = 2;for(int i = 3; i <= n; i++) {value[i] = value[i - 1] + value[i - 2];}ret = value[n];delete value;return ret; }int main(void){for(int i=1; i<=6; i++){printf("%d 臺(tái)階共有 %d 種走法\n", i, WalkCount2(i));}system("pause");return 0; }

這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 !

1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法介紹

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：
也是一種分治思想，但與分治算法不同的是，分治算法是把原問(wèn)題分解為若干子問(wèn)題，自頂向下，求解各子問(wèn)題，合并子問(wèn)題的解從而得到原問(wèn)題的解。動(dòng)態(tài)規(guī)劃也是自頂向下把原問(wèn)題分解為若干子問(wèn)題，不同的是，然后自底向上，先求解最小的子問(wèn)題，把結(jié)果存儲(chǔ)在表格中，在求解大的子問(wèn)題時(shí)，直接從表格中查詢小的子問(wèn)題的解，避免重復(fù)計(jì)算，從而提高算法效率。

什么時(shí)候要用動(dòng)態(tài)規(guī)劃？
如果要求一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解（通常是最大值或者最小值），而且該問(wèn)題能夠分解成若干個(gè)子問(wèn)題，并且小問(wèn)題之間也存在重疊的子問(wèn)題，則考慮采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

怎么使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃？
五步曲解決：

判題題意是否為找出一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。

從上往下分析問(wèn)題，大問(wèn)題可以分解為子問(wèn)題，子問(wèn)題中還有更小的子問(wèn)題。

從下往上分析問(wèn)題 ，找出這些問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)（狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程）。

討論底層的邊界問(wèn)題。

解決問(wèn)題（通常使用數(shù)組進(jìn)行迭代求出最優(yōu)解）。

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參考資料：

C/C++從入門到精通-高級(jí)程序員之路【奇牛學(xué)院】

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划算法介绍的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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