文章目錄

• • 1 動態規劃算法介紹
  • • 1.1 引入
    • 1.2 動態規劃算法介紹

1 動態規劃算法介紹

1.1 引入

首先看一個問題：一共有n級臺階，每次可以1級或者2級臺階，總共有多少種上法？

啟發性思考：
分治法核心思想： 從上往下分析問題，大問題可以分解為子問題，子問題中還有更小的子問題比如總共有 5 級臺階,求有多少種走法；由于機器人一次可以走兩級臺階，也可以走一級臺階，所以我們可以分成兩個情況：

• 機器人最后一次走了兩級臺階，問題變成了“走上一個 3 級臺階，有多少種走法？”
• 機器人最后一步走了一級臺階，問題變成了“走一個 4 級臺階，有多少種走法？”

我們將求 n 級臺階的共有多少種走法用 f(n) 來表示，則f(n) = f(n-1) + f(n-2);
由上可得 f(5) = f(4) + f(3);
f(4) = f(3) + f(2);
f(3) = f(2) + f(1);

邊界情況分析：
走一步臺階時，只有一種走法，所以 f(1)=1
走兩步臺階時，有兩種走法，直接走 2 個臺階，分兩次每次走 1 個臺階，所以 f(2)=2。
走兩個臺階以上可以分解成上面的情況，這符合我們講解的分治法的思想： 分而治之。

實現代碼如下：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>/*遞歸實現機器人臺階走法統計 參數:n - 臺階個數 返回: 上臺階總的走法 */ int WalkCout(int n){if(n<0) return 0;if(n==1) return 1; //一級臺階，一種走法else if(n==2) return 2; //二級臺階，兩種走法else { //n 級臺階， n-1 個臺階走法 + n-2 個臺階的走法return WalkCout(n-1) + WalkCout(n-2);} }int main(void){for(int i=1; i<=6; i++){printf("%d 臺階共有 %d 種走法\n", i, WalkCout(i)); }system("pause");return 0; }

但是，上面的代碼中存在很多重復的計算？

其實我們可以從下向上分析推斷問題：

代碼實現如下：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>int WalkCount2(int n) {int ret = 0;//無意義的情況if(n <= 0)return 0;if(n == 1)return 1;if(n == 2)return 2;//數組用于存儲走 n 個臺階的走法數int* value = new int[n + 1];value[0] = 0;value[1] = 1;value[2] = 2;for(int i = 3; i <= n; i++) {value[i] = value[i - 1] + value[i - 2];}ret = value[n];delete value;return ret; }int main(void){for(int i=1; i<=6; i++){printf("%d 臺階共有 %d 種走法\n", i, WalkCount2(i));}system("pause");return 0; }

這就是動態規劃法 !

1.2 動態規劃算法介紹

動態規劃：
也是一種分治思想，但與分治算法不同的是，分治算法是把原問題分解為若干子問題，自頂向下，求解各子問題，合并子問題的解從而得到原問題的解。動態規劃也是自頂向下把原問題分解為若干子問題，不同的是，然后自底向上，先求解最小的子問題，把結果存儲在表格中，在求解大的子問題時，直接從表格中查詢小的子問題的解，避免重復計算，從而提高算法效率。

什么時候要用動態規劃？
如果要求一個問題的最優解（通常是最大值或者最小值），而且該問題能夠分解成若干個子問題，并且小問題之間也存在重疊的子問題，則考慮采用動態規劃。

怎么使用動態規劃？
五步曲解決：

判題題意是否為找出一個問題的最優解。

從上往下分析問題，大問題可以分解為子問題，子問題中還有更小的子問題。

從下往上分析問題 ，找出這些問題之間的關聯（狀態轉移方程）。

討論底層的邊界問題。

解決問題（通常使用數組進行迭代求出最優解）。

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參考資料：

C/C++從入門到精通-高級程序員之路【奇牛學院】

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划算法介绍的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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